II ok ulu diren endktans kapasite bamsz akm
II- Çok uçlu direnç, endüktans, kapasite bağımsız akım ve gerilim kaynaklarının oluşmuş devrelerde durum denklemlerinin elde edilmesi Hatırlatma Yöntem: 1. Adım: Uygun Ağaç Seçimi Bir önceki durumdaki adımlar atılmadan önce • Devrede bulunan çok uçluların yazılabilen tüm uç denklemlerini gözönüne alınız • Her bir denklem için gerilim büyüklüğüne karşı gelen ucu grafa dal olarak , akım büyüklüğüne karşı gelen ucu grafa kiriş elemanı olarak yerleştiriniz. Bir önceki durumdaki adımları izleyerek ağacı belirleyiniz. Farklı uç denklemlerinden hangisi daha fazla durum değişkeni veriyorsa o duruma ilişkin ağacı uygun ağaç olarak seçiniz. Diğer Adımlar: devrede 2 -uçlu direnç elemanı, kapasite, endüktans ve bağımsız kaynaklar varken ki durum ile aynı
R 5 i 4 L 2 i 2 + - + v 1 C 1 v 3 R 6 + - i 8 =k 8 i 2 v 7 =kv 1
2. Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Çözümü Chua-Desoer-Kuh sf. 383 -399 Çözüm, 1. mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümlerine benzer şekilde Homojen kısım: Çözüm Tahmini belirlememiz gereken kaç büyüklük var? sıfırdan farklı çözümlerin olması nasıl mümkün olur? Karakteristik Denklem
Karakteristik denklemin kökleri: özdeğerler Belirlememiz gereken Hangi uzayın elemanı? O uzaya ait neyi belirlersek aradığımızı bulmuş oluruz? özvektör ‘e ilişkin özvektör Özel çözüm: Temel Matris Nasıl belirleyeceğiz? Tam çözüm:
Durum Geçiş Matrisi öz çözüm zorlanmış çözüm
R 2 C 2 A K K C 1 R 1 B A B i 1 C i 2 C a) Durum denklemlerini elde ediniz. b) Öz değerlerin jw-ekseninde olması için k’nın değeri ne olmalıdır? (R 1= R 2=R, C 1= C 2=C). c) (b)’de bulduğunuz k değeri için devrenin öz çözümünü bulunuz (vc 1(0)=vc 2(0)=1 alınız)
Dinamik Sistem Önce lineer dinamik sistemleri durum denklemleri ile ifade ettik. . . durum değişkeni çıkış değişkeni Bu sistemin çözümü. . . ilk koşul giriş değişkeni
Bir özel hal: Çözümü bir daha yazarsak Otonom sistem özvektörler özdeğerler Çözüm, özvektörler ve özdeğerler ile nasıl değişir. . . . . . .
Özvektörleri aynı özdeğerleri farklı iki sistem
Hangisi daha hızlı sıfıra yaklaşıyor ? A 1 sistemi A 2 sistemi
Özdeğerleri aynı özvektörleri farklı iki sistem
B 1 sistemi B 2 sistemi
Bu durumda lineer sistemin çözümleri neler olabilir? Tüm bu durum portrelerinde ortak bir şey var, ne? S. Haykin, “Neural Networks- A Comprehensive Foundation” 2 nd Edition, Prentice Hall, 1999, New Jersey.
Dinamik sistemin özel bir çözümü: Denge noktası Kaç tane denge noktası olabilir? Sistemin davranışını incelemenin bir yolu kararlılığını incelemektir. Tanım: Lyapunov anlamında kararlılık sistemine ilişkin bir denge noktası herhangi bir için olsun. Verilen eşitsizliğini gerektirecek şekilde bir noktası Lyapunov anlamında kararlıdır. bulunabiliyorsa denge Lineer sistemlerde denge noktasının Lyapunov anlamında kararlılığını incelemek için ne yapılıyor? Denge noktasının kararlılığı neye denk, neden?
Norm Hatırlatma V vektör uzayı olmak üzere, aşağıdaki dört özelliği sağlayan fonksiyon : normdur
- Slides: 16