II Escola de Cincias do Espao UFPA Belm

II Escola de Ciências do Espaço UFPA Belém, PA – 17 a 21 de novembro de 2008 Francisco Jablonski Div. de Astrofísica – INPE/MCT chico@das. inpe. br

Evolução Estelar n O Sol como estrela n Estrutura estelar n Evolução estelar n Estágios finais

Estrutura estelar Revisão n As equações fundamentais n Equilíbrio hidrostático n Conservação de massa n Conservação de energia n Transporte de energia n

Dimensões absolutas Distância média = 1. 496 × 1011 m (8. 31 min-luz) n Raio = 6. 955 × 108 m (109 × Terra) n Área = 6. 0877 × 1018 m 2 (11990 × Terra) n Volume = 1. 4122 × 1027 m 3 (1300000 × Terra) n

Mais grandezas solares n n Massa = 1. 98892 × 1030 kg (333000 × Terra) Densidade média = 1. 408 × 103 kg/m³ !!! n n n Na média, o Sol é um pouco mais denso que a água Gravidade, , = 274. 0 m/s 2 (27. 94 × Terra) Vel. de escape, , = 617. 7 km/s (55 × Terra)

Quanto de energia radiante o Sol emite? (cont. . . ) n Constante solar (fora da atmosfera) = 1366 W/m² Se, por m 2, à distância de 150 x 106 km, recebemos 1366 W em média, Então o Sol deve emitir em todas as direções: n n P = 4 p 4 × (1. 496 × 1011)2 × 1366 = 3. 86 × 1026 W 1. 740× 1017 W em toda Terra = 12 × 106 Itaipus !!! A temperatura do Sol pode ser obtida supondo que ele emita como um corpo negro. Por unidade de área devemos ter M = s T 4 n T = 5780 K (s = 5. 67 × 10 -8 W m-2 K-4 ) A essa temperatura, todos os elementos químicos estão sob forma de vapor

Energia do Sol (cont. . . ) n Reações termonucleares Jean Perrin (1918) propôs que uma fração Dm da massa do Sol pudesse ser convertida em energia via E = Dm c 2 n A eficiência da conversão de H em He é 0. 7% n P × t = 0. 007 × Dm c 2 n T ~ 1010 anos n

O diagrama H-R O que determina a posição de uma estrela no diagrama H-R? Qual a origem das sequências no diagrama H-R? O que são os objetos frios e muito luminosos? O que são as anãs brancas?

A estrutura do Sol Determinar estrutura do Sol significa estabelecer como quantidades físicas tais quais massa, densidade, temperatura, pressão e composição química variam ao longo do raio n O ponto de partida é um Sol sem rotação, sem campos magnéticos e esfericamente simétrico n Pela temperatura superficial, o Sol deve ser gasoso n

Equilíbrio hidrostático A hipótese de equilíbrio hidrostático parece razoável, uma vez de não se observam movimentos em grande escala no Sol, e ele é esfericamente simétrico. A força gravitacional dirigida para o centro é contrabalanceada pela pressão para fora. Para estimar valores dentro de ordens de grandeza, podemos fazer

Conservação de massa A equação neste caso é bem simples Novamente, em ordens de grandeza A densidade média do Sol é um pouco maior que a da água

Pressão central As duas condições anteriores permitem escrever Pc ~ 109 atmosferas ! O interior do Sol é inteiramente gasoso e a maioria dos átomos estão ionizados. O gás solar nessas condições apresenta-se praticamente como um gás perfeito, cuja equação de estado é

Temperatura central Agora podemos estimar a temperatura central Tc ~ 16 x 106 K

Conservação de energia A energia produzida e transportada dentro de uma estrela também deve obedecer uma condição de conservação Podemos reescrever (9) como 0. 6 erg g-1 s-1

Transporte radiativo A energia produzida no centro do Sol é transportada pela radiação até a superfície. A força devido ao gradiente de pressão de radiação iguala-se ao momento impingido ao gás Combinando com a Eq. (10),

Estimativa da luminosidade A Eqs. (13), (7) e (4) permitem estimar a luminosidade do Sol Note que a luminosidade não depende do raio, e sim da opacidade e da massa. É uma relação teórica importante, na medida em que diz que para uma mesma composição química, a luminosidade de uma estrela só depende da massa! http: //csep 10. phys. utk. edu/astr 162/lect/binaries/masslum. html http: //www. astronomy. ohio-state. edu/~pogge/Ast 162/Unit 2/structure. html

Comentários - Os fótons (raios gama) produzidos nas reações nucleares no centro do Sol interagem com o gás à medida que vão para a superfície. A opacidade k na Eq. (12) é quem faz com que esses fótons consigam passar mais ou menos facilmente. A opacidade depende de diversos processos que podem ocorrer simultaneamente, como transições ligado-ligado, ligadolivre, livre-livre e espalhamento. O espalhamento por elétrons livres é o processo mais importante no centro do Sol. Perto da superfície, as transições ligado-livre dominam. - A grande opacidade devido a transições ligado-livre perto da superfície do Sol dificulta que os fótons escapem e fortes gradientes de temperatura aparecem, o que causa movimentos convectivos. A parte exterior do Sol acha-se em equilíbrio convectivo, algo que não é levado em conta pelo modelo descrito aqui. Essa região é a responsável pelo aparecimento de manchas e outras formas de atividade no Sol.

Opacidade n A opacidade é um dos ingredientes complexos do cálculo da estrutura estelar n O código OPAL, por exemplo, desenvolvido no Lawrence Livermore National Laboratory permite obter a opacidade levando em conta os seguintes efeitos n n n Código de muitos-corpos Elementos até Z médio Transições ligado-ligado Degenerescência e efeitos coletivos do plasma levados em conta no bremsstrahlung inverso e espalhamento Thomson Alargamento de linhas (Doppler, natural, devido a impacto por elétrons, por colisões com H e He e por efeito Stark)

Opacidade http: //theory. kitp. ucsb. edu/~paxton

Simplificação no tratamento da composição química Se o Sol fosse composto totalmente por Hidrogênio ionizado, haveria duas partículas para cada próton, e m=1/2. Para um gás de Hélio completamente ionizado, m=4/3. Para os elementos mais pesados, usa-se m=2. Se considerarmos as frações de Hidrogênio, Hélio e elementos mais pesados como sendo X, Y e Z (de tal modo que X+Y+Z=1, podemos escrever que No Sol, X=0. 75, Y=0. 23, Z=0. 02, de modo que m=0. 59

Anotações - O sistema de equações diferenciais não-lineares (Eqs. (1), (3), (10), (13)) precisa de condições de contorno definidas para ser resolvido. No centro, r = 0, M = 0, L = 0, e na superfície solar deve-se ter M = M , r = R , L = L. A integração do sistema de equações é realizada numericamente.

Anotações - Como a composição química do Sol varia continuamente devido às reações nucleares no seu interior, sua estrutura deve mudar com o tempo também. Para descrever a situação, mais equações diferenciais precisam ser introduzidas e sua resolução constitui boa parte do escopo da Evolução Estelar.

A estrutura do Sol Modelo baseado nas Eqs. 1, 3, 10, 12 X = 0. 708, Y = 0. 272, Z = 0. 0020 rc=158 gcm-3, Tc=1. 57 x 107 K 60% da massa até r=0. 3 >80% de L até r=0. 2 T cai 3 ordens de grandeza de r=0. 9 até r=1. 0 http: //www. columbia. edu/~ah 297/unesa/sun-chapter 1. html

Outras massas O que acontece se nós resolvermos as equações da estrutura estelar para diferentes massas? Uma consequência importante é que a temperatura central aumenta com a massa, e com isso, a taxa de produção de energia via reações nucleares aumenta também wiki

A cadeia P-P Ramo 1 - H He - 3 ramos - 86%, 14%, 0. 11% - 26. 73 Me. V total - 0. 7% de eficiência http: //outreach. atnf. csiro. au/education/senior/astrophysics

Cadeia C-N-O - T > 15 x 106 K - Carbono catalisador - 14 N do Universo http: //outreach. atnf. csiro. au/education/senior/astrophysics

Diferentes massas http: //www. nomadresearch. com/projects/aas_evol. htm

ZAMS ≡ SPIZ -Vandenberg & Bridges Ap. J 278, 679 - Composição fixa - Diferentes massas - Parte do diagrama H-R está explicada!!!

Teoria × observações A característica marcante do diagrama H-R observacional (a chamada Sequência Principal) tem uma explicação natural: é o lugar geométrico das estrelas de idade zero com diferentes massas! L T

Diagrama H-R para estrelas próximas ao Sol

Há limites para a massa das estrelas? n Para massas pequenas, o limite é 0. 07 massas solares. Abaixo disso, a temperatura no núcleo não é suficiente para acontecer a cadeia p-p em equilíbrio hidrostático n n Anãs Marrons Para massas altas, o limite é mais incerto. Não são observadas massas maiores que ~100 massas solares. A razão física é que à luminosidades muito altas, a pressão de radiação vence a gravidade, e a estrela não consegue juntar mais massa que um certo limite. O limite de luminosidade é conhecido como luminosidade de Eddington LEdd = 4 p. GMmpc/s. T ~ 3. 3 × 104 (M/M ) L n h Carinae www. astro. iag. usp. br/~damineli

O diagrama H-R O que determina a posição de uma estrela no diagrama H-R? R: para uma estrela na SP é a massa! Qual a origem das sequências no diagrama H-R? O que são os objetos frios e muito luminosos ? O que são as anãs brancas?