Identidades Trigonomtricas COLEGIO AGUSTINIANO EL BOSQUE Un Proyecto

Identidades Trigonométricas COLEGIO AGUSTINIANO – EL BOSQUE Un Proyecto Educativo Único y Propio Funciones 4° Medio

Objetivo: Reconocer una identidad trigonométrica Demostrar su equivalencia Contenidos: Identidades trigonométricas Identidades del Cociente Identidades Recíprocas

Orientaciones: FUNCIONESTRIGONOMÉTRICAS • En la antigüedad las funciones trigonométricas solo eran estudiadas como relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo, para ser utilizadas en mediciones astronómicas y terrestres. • Sin embargo esta concepción ha perdido importancia práctica, ya que en la actualidad muchos fenómenos de la naturaleza registran comportamientos periódicos que se pueden modelar através de funciones trigonométricas. • Por ejemplo la siguiente función ilustra un ciclo rítmico de respiración (inhalación y exhalación), F(t) = 0, 6 Sen (2∏ / 5 t), donde f(t) denota el volumen de circulación del aire (litros por segundo) en el instante t (segundos). • Para la realización de la posterior guía es fundamental que esta presentación se lea con mucha atención, ver el vídeo dejado al final de la presentación y posteriormente abocarse a la guía.

Identidades Trigonométricas Definidas las funciones trigonométricas para cualquier ángulo, es posible establecer muchas relaciones entre ellas. En esta clase presentaremos un tipo especial de relación entre las funciones trigonométricas: las denominadas identidades o relaciones fundamentales, que forman parte de la base para el estudio de identidades se pueden utilizar para simplificar expresiones trigonométricas con mayor grado la. Estas trigonometría. de dificultad, y también para encontrar las funciones trigonométricas de un ángulo agudo. Identidades trigonométricas básicas Para ello debemos apoyarnos : • Identidades Pitágoricas n Identidades de cuociente n Identidades Recíprocas

Identidades trigonométricas Algunas Consideraciones • Comience con el lado más complicado de la identidad y trabaje con ella exclusivamente ¡ATENCIÓN ! hasta transformar la expresión en el lado más simple de la identidad. • Busque simplificaciones algebraicas • Reescriba sumas o diferencias de cocientes como un sólo cociente. • Algunas veces ayuda reescribir un miembro de la identidad en términos sólo de senos y cosenos. • Tenga cuidado de no tratar las identidades como si fueran ecuaciones. No se puede establecer una identidad por métodos tales como sumar la misma expresión a cada lado y obtener un resultado cierto.

Identidades trigonométricas Ejemplos. Son identidades: Son ecuaciones: Es muy importante que se entienda “Que trabajaremos con Identidades” y “No Ecuaciones”. . De manera simple usted NO PUEDE SUMAR, RESTAR, MULTIPLICAR o DIVIDIR cantidades en una identidad. Ejemplo

Veamos otros ejemplos para ir identificando el proceso a realizar. Siempre paso a paso. = csc 2

c) sec 2 x = (1 + tan x)2 – 2 senx sec x Esta vez partimos por el lado derecho, porque existe la posibilidad de aplicar conceptos vistos como cuadrado de binomio y también razón trigonométrica inversa 1) Reemplazamos sec x por su equivalente inversa en cos x 2) Desarrollamos el cuadrado de binomio y multiplicamos fraccciones 3) Reemplazamos la equivalencia de tangente x por la fracción Sen x / Cos x 4) Ordeno la identidad y me doy cuenta que puedo reducir términos semejantes, en este caso 2 tan x – 2 tanx 5) Obteniendo 1+tan 2 x que corresponde a la identidad pitagórica Tan 2 x + 1 = Sec 2 x (ver diapositiva 4) QED (queda expresamente demostrada)

Recurso Didáctico Vídeo Identidades Trigonométricas