Idal classique Existence dune ralit objective microscopique caractrise

Idéal classique = Existence d’une réalité objective (microscopique) caractérisée par Le déterminisme : Tout est donné (ses états futurs comme son histoire) si l’on connaît la configuration du système à un instant donné (conditions initiales) La réversibilité : Pas de distinction entre le passé et le futur Monde totalement prédictible mais cette réalité objective est accessible en principe et non en pratique: limitation de nos moyens intellectuels et matériels (caractère grossier des moyens expérimentaux)

Physique statistique classique : Comment concilier « prédictibilité de principe » et « non prévisibilité pratique » : Comment mesurer les CI? Etat initial parfaitement connu Nuage initial Etat à t s on Evolution es l sib s o p i ut l o Ev Etat initial non parfaitement connu (distribution) Schéma probabiliste Nuage à l’instant t Evolution Hasard subjectif Extension du domaine = degré d’ignorance sur l’état initial Evolution déterministe des distributions de probabilités!!

Succès du hasard subjectif et contradictions de l’approche microscopique Evolution (constatée) irréversible Pas d’évolution macroscopique des grands systèmes Diffusion Configuration initiale du gaz Dynamique microscopique (approche exacte): prédit l’évolution inverse Théorème de récurrence de Poincaré Configuration finale du gaz: répartition homogène des particules dans les compartiments Le morceau de sucre dissout dans le café peut-il se reconstituer? L’irréversibilité macroscopique est-elle une illusion?

Comment lever la contradiction? Argument de Poincaré: le temps de retour augmente très vite avec la taille du système et donc l’évolution prédite n’est pas observable Irréversibilité = illusion « pratique » Le monde reste déterministe et réversible: la machinerie cosmique obéit à la mécanique bien huilée de Newton qui laisse peu de place à l’incertitude! Conséquences: Tout hasard est subjectif et la réduction de la Thermodynamique (Boltzmann) à la Mécanique est illusoire Mais d’autres découvertes vont ébranler ces certitudes… *Mouvement brownien (R. Brown, 1827) : décrit par A. Einstein (1905) puis Langevin (dynamique non déterministe). Justification microscopique de la diffusion. Modèle simple: marche aléatoire * Poincaré (début XXème siècle) découvre l’instabilité et l’imprédictibilité (non calculabilité) dans des systèmes simples (3 corps)

Mécanique analytique: optique/mécanique) Hamilton-Jacobi - Mouvement d’une particule dans un optique/mécanique Trajets perpendiculaires à une famille de surfaces paramétrée par l’action de Jacobi S champ de forces: (analogie équivalence Optique géométrique: principe de Fermat S 3 S 2 Surfaces de Jacobi Surfaces d’ondes S 1 Particules identiques soumises à des CI différentes Rayons lumineux équivalence optique/mécanique: - trajets des particules analogues aux rayons d’une onde - quantité de mouvement analogue à un indice de réfraction - lois de la mécanique déduites d’un principe de moindre action analogue au principe de Fermat. Simple analogie?

Relativité et électromagnétisme

Problème de l’espace absolu: la crise relativiste - Invariance galiléenne de la mécanique. - Incompatibilité Mécanique de Newton/Electromagnétisme de Maxwell (non invariance galiléenne). Une prédiction fondamentale: dissymétrie entre deux situations Aimant en mouvement par Aimant au repos rapport à l’espace absolu Courant induit Pas de courant induit

Problème de l’espace absolu: la crise relativiste - Expérience de Michelson et Morley (1881): test de la non invariance de l’optique et mise en évidence de l’espace absolu - Résultat négatif!!!! - Interprétation de Lorentz: contraction du bras parallèle à la direction du déplacement.

Le mot fait référence à l’un des pans les plus importants de la physique moderne qui comprend: *La théorie de la relativité restreinte *La théorie de la relativité générale C’est avant tout une théorie-cadre qui décrit de façon correcte les notions d’espace (longueurs mesurées) et de temps (durées mesurées): ces grandeurs sont relatives à l’observateur. L’étude des phénomènes électromagnétiques a révélé le sens profond de l’espace et du temps physiques: le cadre dans lequel se déroulent les phénomènes n’est plus tout à fait conforme à notre intuition directe (sensible) du monde… et cela parce que le sens commun s’exerce dans un monde où les vitesses sont faibles par rapport à la vitesse de la lumière.

Chacun peut donner une description du monde selon son propre point de vue: La « perception » des phénomènes par un observateur va dépendre de son mouvement (ici le point de vue correspond au mouvement de l ’observateur). C’est la relativité des phénomènes.

Manifestation historique: Un changement de point de vue. . . transition du modèle géocentrique (Ptolémée) au modèle héliocentrique (Copernic) Pour l’observateur immobile la chute de l’objet est verticale Pour l’observateur en mouvement le trajet suivi par l’objet est courbe!

La fréquence augmente: la source « bleuit » La source « rougit » Le même phénomène est perçu différemment (couleur différente de la source)

Mais la physique n’est pas un catalogue de tous les points de vue! Les points de vue peuvent différer (perception des phénomènes) mais les phénomènes sont les mêmes !!!! Comment les concilier? il y a des correspondances entre les points de vue qui se reflètent dans les lois physiques : Les lois restent les mêmes (Invariance)! Un point de vue sur le monde est celui qu’un observateur projette sur l’univers physique Le principe de Relativité traite sur un même pied tous les points de vue jetés sur le monde en précisant le mode de passage d’un point de vue à l’autre: C’est une réalisation de l’objectivité physique

Si l’équivalence de tous les observateurs est réalisée = Relativité Générale Si l’équivalence est réalisée pour une catégorie spécifique d’observateurs = Relativité Restreinte Type privilégié d’observateurs découvert par Galilée: les observateurs inertiels

Deux postulats 1°. Les lois physiques sont les mêmes dans tous les référentiels en mouvement rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres 2°. La vitesse de la lumière a toujours la même valeur dans le vide, quel que soit le référentiel. Equivalence des observateurs inertiels et extension de la relativité galiléenne à toute la physique Invariance de la vitesse de lumière (Exp. Michelson-Morley) Règles de passage entre deux référentiels galiléens: Transformations de Lorentz Y Y’ Vitesse V O O’ X X’

Contraction des longueurs Repérage simultané par l’observateur des extrémités de l’objet A B Transformation de Lorentz

Dilatation des durées …où le temps devient relatif à l ’observateur…. . * La simultanéité de deux événements dépend de l’observateur * La durée d’un événement dépend de l’observateur: Le temps s’écoule moins vite!

D*D=a*a+b*b D a C b A Le chemin A-B est plus court que A-C-B: Le chemin le plus court est la ligne droite B B Axe temps Evénement: quelque chose qui se passe en un point donné à un moment donné. L ’espace-temps est l ’ensemble des événements. La localisation (lieu et moment) de l ’événement dépend du mouvement de l ’observateur. Mais la « distance » (intervalle d ’univers) entre deux événements ne dépend pas de l ’observateur. Cette notion de distance donne lieu à un théorème de Pythagore modifié: La ligne droite est le chemin le plus long!! Théorème de Pythagore modifié usuel Le trajet AB est plus long que A-C-B! C A L’espace-temps n’est pas euclidien!! Interprétation physique de la distance: La distance entre deux points A et C est = c X temps écoulé pour la particule (temps propre) allant de A à C

Comment se représenter intuitivement l’espace-temps de Minkowski? Empilement de feuillets: chaque feuillet représente l ’espace usuel (3 D) à un instant donné Comparaison à 1 film: une image est l ’un des feuillets et leur ensemble (la bande) l ’espacetemps Ecoulement du temps (4ème dimension) t 5 Espace à t 1 Espace à Le trajet d ’une particule dans l ’espacetemps= ligne d ’univers (histoire de la particule). La longueur de la ligne entre deux points est la durée du voyage pour la particule entre ces points

Causalité relativiste : Intervalle d’univers A tout couple d’événements (P, Q) on associe un invariant fondamental Durée séparant les événements Positif : genre temps Distance spatiale séparant les événements nul: genre lumière négatif : genre espace Propriété fondamentale: Invariant par transformation de Lorentz

Causalité: Cône de lumière et séparabilité du monde relativiste Temps Futur Génératrices du cône: Ensemble des histoires possibles d’un rayon lumineux passant par le sommet O Ligne d’univers d’une particule Section à temps constant e c a p Es Ailleurs Passé Sphère de causalité

Le point de vue adopté en RR est loin d’être le plus général!!! Les observateurs concernés sont ceux attachés à des référentiels d’inertie globaux… Elle affirme l’équivalence pour la formulation des lois de la physique de cette seule catégorie d’observateurs… . . . Il faudrait y inclure les observateurs accélérés. . . Le point de vue géométrique adopté par Minkowski facilite le passage à la Relativité Générale (Principe de covariance généralisé). Dans cette transition la gravitation joue un rôle essentiel mis en évidence par Einstein dans deux expériences de pensée remarquables: * A partir de l’universalité de la chute libre découverte par Galilée (Principe d’équivalence faible), il établit l’équivalence physique des effets de l’accélération (forces d’inertie) d’un référentiel et de la gravitation (principe d’équivalence fort) * Réinterprète géométriquement l’universalité de la chute libre: les observateurs en chute libre sont localement inertiels.

Les lois de la chute libre de Galilée Le principe de l’inertie est vérifié dans sont vérifiées bien qu’il n ’y ait ma cabine en chute libre: aucun champ de gravitation Un objet libre se déplace en ligne extérieur: J’interprète l’accélération de la cabine comme droite à vitesse constante par rapport à moi!! un champ de gravitation!!

C’est l’un des principes fondateurs de la R. G. : Localement, on ne peut pas distinguer entre les effets de l ’accélération et de la gravitation (Principe d ’équivalence fort).

Tiré avec une force constante(accélération uniforme)

Localement l’observateur interprète ce rapprochement comme dû à une force entre les corps….

Les expériences précédentes suggèrent une reformulation du principe de l’inertie: il est valide localement dans les référentiels en chute libre. Et dans ces référentiels, tout se passe comme si (localement) aucune force n’était présente. . .

Dans l’espace de Minkowski, une particule libre décrit une droite à vitesse constante. Le ref. lié à la particule est (globalement) inertiel. . En présence d ’un champ de gravitation, la particule en chute libre doit être considérée comme libre (principe d’équivalence) Cela n’est pas possible dans l’espace de Minkowski: le trajet de la particule est courbe…Elle n’est donc pas libre dans ce type d’espace!!

L ’espace de Minkowski n’est donc plus le « bon espace » en présence de gravitation. - Le principe d’équivalence impose que dans le nouvel espace-temps, les trajectoires de chute libre, bien que courbes sont des mouvements libres - Pour un mouvement libre, l’accélération est nulle: cette condition entraîne que ces courbes sont des géodésiques du bon espace. L’espace-temps accomodant la gravitation est donc courbe!! Ainsi, une particule en chute libre suit une géodésique de l’espacetemps courbe (extension du principe de l’inertie)

Mais comment déterminer cet espace-temps? Contenu (physique) matériel et énergétique Géométrie variable de l ’espace-temps Inversement, une particule libre y décrit une géodésique. D ’après le ppe d ’équivalence, cet espace courbe est localement (espace tangent) minkowskien: les lois de la R. R. sont valides localement. . . La gravitation est la manifestation de cette courbure!!