i vi cc hm s trn cc em

  • Slides: 37
Download presentation
Đối với các hàm số trên các em hãy

Đối với các hàm số trên các em hãy

y (P) 1 o M x 1 Đồ thị là một đường liền nét

y (P) 1 o M x 1 Đồ thị là một đường liền nét

y 3 2 M x o 1 (d) Đồ thị không là một đường

y 3 2 M x o 1 (d) Đồ thị không là một đường liền nét

y=x y y=2 2 1 o x 1 Đồ thị không là một đường

y=x y y=2 2 1 o x 1 Đồ thị không là một đường liền nét

Đồ thị là một đường liền nét y 1 o 1 Đồ thị không

Đồ thị là một đường liền nét y 1 o 1 Đồ thị không là một đường liền nét Hàm số không liên tục tại x=1 x y 3 2 x o 1 Hàm số liên tục tại x=1 y Theo các em thì hàm số phải thỏa mãn điều kiện gì thì liên tục tại x=1 ? Đồ thị không là một đường liền nét Hàm số không liên tục tại x=1 2 1 o 1 x

Hàm số phải thỏa điều kiện lim f ( x) x® 1

Hàm số phải thỏa điều kiện lim f ( x) x® 1

Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số

Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tục

HÀM SỐ LIÊN TỤC

HÀM SỐ LIÊN TỤC

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x 0 (a;

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x 0 (a; b). Dựa vào ví dụ vừa nêu các em hãy thử nêu định nghĩa khái niệm Hàm số f(x) liên tục tại điểm x 0

1. Hàm số liên tục tại một điểm: a) Định nghĩa: Cho hàm số

1. Hàm số liên tục tại một điểm: a) Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x 0 (a; b). x 0 R Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm x 0 nếu

Nếu tại điểm x 0 hàm số f(x) không liên tục thì nó được

Nếu tại điểm x 0 hàm số f(x) không liên tục thì nó được gọi là gián đoạn tại x 0 và điểm x 0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số.

Dựa vào định lý về sự tồn tại giới hạn của hàm số tại

Dựa vào định lý về sự tồn tại giới hạn của hàm số tại một điểm ta có định lý sau: Định lý: Hàm số f liên tục tại điểm x 0 khi và chỉ khi Giải thích: Điều kiện ắt có và đủ để đều tồn tại và bằng L là

Hoạt động cá nhân

Hoạt động cá nhân

Ví dụ 1: Cho hàm số: Xét tính liên tục của hàm số đã

Ví dụ 1: Cho hàm số: Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x 0=1

Ta có: (1) và: (2) Theo định nghĩa ta suy ra: f liên tục

Ta có: (1) và: (2) Theo định nghĩa ta suy ra: f liên tục tại x=1

Minh họa y 2 x o 1

Minh họa y 2 x o 1

Hoạt động cá nhân

Hoạt động cá nhân

Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x 0=0

Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x 0=0

Ta có: f(0)=0 (1) (2) và: (3) không tồn tại Theo định nghĩa ta

Ta có: f(0)=0 (1) (2) và: (3) không tồn tại Theo định nghĩa ta suy ra: f không liên tục tại x=0

Minh họa y 1 y=x o y=x 2+1 x

Minh họa y 1 y=x o y=x 2+1 x

Dựa vào các ví dụ vừa thực hiện các em hãy nêu quy trình

Dựa vào các ví dụ vừa thực hiện các em hãy nêu quy trình xét tính liên tục của hàm số tại một điểm thành từng bước

Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x

Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x 0 Bước 1: Tính f(x 0) không xác định f không liên tục tại x 0 f(x 0) xác định tiếp tục bước 2 Bước 2: Tìm Giới hạn không tồn tại Giới hạn tồn tại f không liên tục tại x 0 tiếp tục bước 3 Bước 3: So sánh Không bằng nhau Bằng nhau f không liên tục tại x 0 f liên tục tại x 0

2. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan: Định nghĩa

2. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan: Định nghĩa 1: Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy. Định nghĩa 2: Hàm số f(x) xác định trên đọan [a; b] được gọi là liên tục trên đọan đó, nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và

Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x 2 trên

Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x 2 trên (-2; 2)

Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x 2 trên (-2; 2)

Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x 2 trên (-2; 2) ta có: f(x 0)=x 02 và Theo định nghĩa ta suy ra: (1) (2) f liên tục trên (-2; 2)

y 4 x -2 0 2 Đồ thị của hàm số liên tục trên

y 4 x -2 0 2 Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó

Các em hãy cùng nhóm của mình thực hiện bài toán sau

Các em hãy cùng nhóm của mình thực hiện bài toán sau

Cho hàm số: Tìm a để hàm số f liên tục tại x 0=2

Cho hàm số: Tìm a để hàm số f liên tục tại x 0=2

Ta có: f(2)=a (1) và: (2) Từ (1) và (2) theo định nghĩa ta

Ta có: f(2)=a (1) và: (2) Từ (1) và (2) theo định nghĩa ta suy ra: Để f liên tục tại x=2 ta phải chọn: a=1/6

Một số nhà toán học

Một số nhà toán học

Bolzano 1781 -1848

Bolzano 1781 -1848

1789 -1857

1789 -1857

Veierstrass 1815 -1897 Cha đẻ của GIẢI TÍCH HIỆN ĐẠI

Veierstrass 1815 -1897 Cha đẻ của GIẢI TÍCH HIỆN ĐẠI

Dặn dò: Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm,

Dặn dò: Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn. Nắm vững các bước chứng minh hàm số liên tục tại một điểm. Làm các bài tập sách giáo khoa.