I TRIANGOLI indice 1 Cosa sono i poligoni

I TRIANGOLI indice: 1. Cosa sono i poligoni 2. Cos’è il triangolo? 3. Proprietà 4. Classificazione dei triangoli 5. Formule 6. Criteri di congruenza 7. Altezze e ortocentro 8. Bisettrici e incentro 9. Mediane e baricentro 10. Assi e circocentro

COSA SONO I POLIGONI Un poligono è: la parte di piano delimitata da una poligonale.

COS’È IL TRIANGOLO? � Il triangolo è un poligono con 3 angoli e con 3 lati

PROPRIETÀ Relazione tra i lati: � Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è minore della somma degli altri due � Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è maggiore della differenza degli altri due quindi: � Ciascun lato di un triangolo qualsiasi è minore della somma degli altri due e maggiore � della loro differenza.

CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI �I triangoli si classificano secondo: �I � Gli lati angoli

I LATI � Scaleno: � Un triangolo si dice scaleno se ha tutti i lati diversi � Isoscele: � Un triangolo si dice isoscele se ha due lati congruenti � Equilatero: � Un triangolo si dice equilatero se ha tutti i lati congruenti

GLI ANGOLI � Rettangolo: � Un triangolo si dice rettangolo se ha un angolo retto � Ottusangolo: � Un triangolo si dice ottusangolo se ha un angolo ottuso � Acutangolo: � Un triangolo si dice acutangolo se ha tutti gli angoli acuti

PROPRIETÀ DEGLI ANGOLI � La somma degli angoli interni di un triangolo qualsiasi è un angolo piatto. � Il triangolo equilatero è anche equiangolo, e quindi regolare.

DIAGRAMMA DI CLASSIFICAZIONE

FORMULE � Area = A = (base * altezza) : 2 � Perimetro = P = somma dei lati � Pitagora (si può applicare solo con il triangolo rettangolo) � Ipotenusa = √(C 2+c 2) � Cateto maggiore = √(i 2 -c 2) � cateto minore = √(i 2 -C 2) � Altezza = h = (A*2) : base � Base = b = (A*2) : h � Lato = l = p – (l 1 + l 2)

CRITERI DI CONGRUENZA Due triangoli sono congruenti se, sovrapposti, coincidono punto per punto 1. 2. 3. Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti due lati e l’angolo fra essi compreso. Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti un lato e i due angoli ad esso adiacenti. Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti i tre lati.

ALTEZZE E ORTOCENTRO � L’altezza di un triangolo relativa a un lato è il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto o al suo prolungamento. � Le tre altezze di un triangolo si incontrano in un punto detto ortocentro, che è interno nel triangolo acutangolo, esterno nel triangolo ottusangolo, coincidente con il vertice dell’angolo retto nel triangolo rettangolo.

BISETTRICI E INCENTRO � La bisettrice di un triangolo relativa a un angolo è il segmento di bisettrice dell’angolo compreso tra il vertice dell’angolo stesso e il lato opposto. � Le tre bisettrici si incontrano in un punto detto incentro, che è sempre interno al triangolo ed equidistante dai tre lati.

MEDIANE E BARICENTRO � La mediana di un triangolo relativa a un lato è il segmento che unisce il punto medio del lato con il vertice opposto. � Le tre mediane si incontrano in un unico punto detto baricentro, che è sempre interno al triangolo.

ASSI E CIRCOCENTRO � L’asse di un triangolo relativo a un lato è la retta perpendicolare passante per il punto medio del lato considerato. � I tre assi si incontrano in un punto detto circocentro, che è interno nel triangolo acutangolo, esterno nel triangolo ottusangolo, coincidente con il punto medio dell’ipotenusa nel triangolo rettangolo. � Il circocentro è sempre equidistante dai vertici del triangolo.