I T C Cassandro Barletta Corso SIRIO Lezioni

I. T. C. “Cassandro” Barletta Corso SIRIO Lezioni di Matematica Capitalizzazione

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE M: montante C: capitale iniziale I: interesse

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE L’ interesse è dato dalla formula:

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE L’ interesse è dato dalla formula: INTERESSE = CAPITALE X TASSO X TEMPO

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Quindi: C: capitale iniziale i: tasso di interesse unitario t: tempo

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000 € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno riscuotiamo un interesse: I = C*i*t = 1000 * 0, 05 * 1 = 50 euro oggi: 1000 (capitale)

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000 € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno riscuotiamo un interesse: oggi: 1000 (capitale) Al termine del 1° anno: + 50 (interesse) =1050 (montante)

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000 € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno riscuotiamo un interesse: oggi: 1000 (capitale) Al termine del 1° anno: Al termine del 2° anno: + 50 (interesse) =1050 (montante) =1100 (montante)

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000 € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno riscuotiamo un interesse: oggi: 1000 (capitale) Al termine del 1° anno: Al termine del 2° anno: Al termine del 3° anno: + 50 (interesse) =1050 (montante) =1100 (montante) =1150 (montante)

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Il capitale impegnato cresce con legge lineare al variare del periodo di impiego.

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Al termine del 1° anno: Montante montante 1050 1. 100 1. 050 1. 000 0 1 2 3 anni

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Al termine del 2° anno: Montante montante 1100 1. 150 1. 100 1. 050 1. 000 0 1 2 3 anni

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Al termine del 3° anno: Montante montante 1150 1. 100 1. 050 1. 000 0 1 2 3 anni

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Montante 1. 150 1. 100 1. 050 1. 000 0 1 2 3 anni

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE Oppure, mettendo in evidenza C: M: montante C: capitale iniziale i: tasso di interesse unitario t: tempo

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE M: montante C: capitale iniziale i: si ricava a partire dal tasso percentuale: i = r / 100 t: va espresso in frazioni di anno, se il tasso è annuo

ESEMPIO: M: montante C: capitale iniziale =? 1. 000€ i: tasso di interesse unitario 0, 05 t: tempo 6 mesi (corrispondente al 5%)

svolgimento: M: montante = 1. 025 euro

Esercizio: Calcolare il montante ottenibile impiegando un capitale di 936 € per 115 giorni, al tasso del 4, 5 % annuo.

Esercizio: Calcolare il montante ottenibile impiegando un capitale di 936 € per 115 giorni, al tasso del 4, 5 % annuo. M: montante C: capitale iniziale ? ? 936 i: tasso di interesse unitario 0, 045 t: tempo 115/360 N. B. anno commerciale di 360 giorni

svolgimento: M: montante = 949, 455 euro arrotondati a 949, 46 euro

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA La capitalizzazione è detta composta quando gli interessi maturati alla fine di ogni periodo vengono ricapitalizzati nei periodi successivi (si dice che gli interessi sono fruttiferi).

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000 € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%:

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000 € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%: oggi: 1000 (capitale)

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000 € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%: oggi: 1000 (capitale) Al termine del 1° anno: 1000 (capitale) + 50 (interesse) =1050 (montante)

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000 € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%: oggi: 1000 (capitale) Al termine del 1° anno: Al termine del 2° anno: 1000 1050 (capitale) + 50 (interesse) + 52, 50 (interesse) =1050 (montante) =1102, 50 (montante)

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA Facciamo un esempio: investiamo un capitale di 1000 € al tasso del 5% annuo. Alla fine di ogni anno il montante si sarà incrementato del 5%: oggi: 1000 (capitale) Al termine del 1° anno: Al termine del 2° anno: Al termine del 3° anno: 1000 1050 1102, 50 (capitale) + 50 (interesse) + 52, 50 (interesse) + 55, 13 (interesse) =1050 (montante) =1102, 50 (montante) =1157, 63 (montante)

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA Questa serie di operazioni si può sintetizzare con un’ unica formula oggi: 1000 (capitale) Al termine del 1° anno: Al termine del 2° anno: Al termine del 3° anno: 1000 1050 1102, 50 (capitale) + 50 (interesse) + 52, 50 (interesse) + 55, 13 (interesse) =1050 (montante) =1102, 50 (montante) =1157, 63 (montante)

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA Il capitale impegnato cresce con legge esponenziale al variare del periodo di impiego.

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA Montante 0 1 2 3 anni

LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA Montante montante composto montante semplice 0 1 2 3 anni All’ aumentare del tempo il montante composto aumenta più rapidamente rispetto al montante semplice.

VALORE ATTUALE COMPOSTO Si chiama “valore attuale” la somma che devo investire oggi al tasso annuo composto i per avere, dopo un tempo t, un montante C

VALORE ATTUALE COMPOSTO Si chiama “valore attuale” la somma che devo investire oggi al tasso annuo composto i per avere, dopo un tempo t, un montante C:

VALORE ATTUALE COMPOSTO E il problema inverso rispetto al problema del montante.

VALORE ATTUALE COMPOSTO Nel problema del montante si vuole conoscere la somma disponibile ad una data futura. ? tra 10 anni oggi: 1000 (capitale)

VALORE ATTUALE COMPOSTO Nel problema del valore attuale si vuole conoscere quale capitale impiegato oggi produrrà un montante noto. ? oggi tra 10 anni 2000 (montante)

VALORE ATTUALE COMPOSTO Nel problema del valore attuale si vuole conoscere quale capitale impiegato oggi produrrà un montante noto. Ovviamente è necessario conoscere il tasso di interesse con cui viene effettuata l’ operazione finanziaria.

ESEMPIO Fra 5 anni occorre restituire una somma pari a 1231, 35 €. Anticipando ad oggi il saldo del debito, determiniamo la somma da pagare nell’ ipotesi che venga applicato un tasso annuo composto del 4, 25 %.

ESEMPIO Fra 5 anni occorre restituire una somma pari a 1231, 35 €. Anticipando ad oggi il saldo del debito, determiniamo la somma da pagare nell’ ipotesi che venga applicato un tasso annuo composto del 4, 25 %. C = 1231, 35 €. r = 4, 25 % i = 0, 045 t = 5 anni

ESEMPIO C = 1231, 35 €. r = 4, 25 % i = 0, 045 t = 5 anni = 1. 000 €

ESEMPIO C = 1231, 35 €. r = 4, 25 % i = 0, 045 t = 5 anni oggi: V = 1. 000 € 1000 (valore attuale)