I S TUYN TNH V NG DNG CHNG
- Slides: 39
ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG CHƯƠNG 2
ĐỊNH THỨC Cho ma trận A vuông, cấp n. Định thức của ma trận A, ký hiệu: Đây là một số thực, được xác định như sau:
ĐỊNH THỨC CẤP N≥ 3 Dùng phần bù đại số Gọi Mij là ma trận nhận được từ ma trận A bằng cách bỏ đi hàng thứ i và cột thứ j. Phần bù đại số của phần tử aij ký hiệu và xác định như sau:
VÍ DỤ 1 Cho ma trận: M 23=? ? ? A 23=? ? ?
KHAI TRIỂN ĐỊNH THỨC Định thức của ma trận vuông cấp n: Đây là khai triển theo dòng 1. Ta có thể khai triển dòng bất kỳ hoặt cột bất kỳ.
TỔNG QUÁT
VÍ DỤ 2 Tính định thức sau: Khai triển theo dòng 1: Khai triển theo dòng 2: Khai triển theo cột 1, cột 2 cũng cho kết quả tương tự.
VÍ DỤ 3 Tính định thức sau: Khai triển theo dòng 1: Khai triển theo cột 1. Nên chọn cột có nhiều số 0 để khai triển.
ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN TAM GIÁC Định thức của ma trận tam giác bằng tích các số trên đường chéo chính. Định thức của ma trận chéo?
TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG BIẾN ĐỔI SƠ CẤP
TÍNH ĐỊNH THỨC BẰNG BĐSC
NGUYÊN TẮC TÍNH BẰNG BĐSC 1. Chọn 1 hàng (cột) tùy ý 2. Chọn một phần tử khác 0 của hàng (cột). Khử tất cả các phần tử khác bằng biến đổi sơ cấp. 3. Khai triển theo hàng (cột) đã chọn.
VÍ DỤ 6 Tính định thức ma trận sau:
QUY TẮC TÍNH ĐỊNH THỨC CẤP 3 Ta có quy tắc Sarrus.
VÍ DỤ 7 Tính các định thức sau bằng quy tắc Sarrus
TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC 1. det(A)=det(AT) 2. det(AB)=det(A). det(B) 3. det(k. A)=kndet(A) 4. Ma trận có 1 hàng hay 1 cột bằng không thì det. A=0 5. Ma trận có hai hàng (hai cột) tỷ lệ nhau thì det. A=0. 6. Chú ý: det(A+B) ≠ det. A + det. B 7. Ma trận A khả nghịch khi và chỉ khi det. A ≠ 0 8. Tách định thức: một dòng (cột) là tổng của hai số hạng thì tách tổng 2 định thức
TÍNH CHẤT TÁCH ĐỊNH THỨC Tách định thức: một dòng (cột) là tổng của hai số hạng thì tách tổng 2 định thức
ĐỊNH THỨC VÀ HẠNG CỦA MA TRẬN Định thức con của ma trận: Cho A là ma trận cấp mxn. Chọn các phần tử nằm trên giao của k dòng và k cột của A ta được một ma trận vuông cấp k. Định thức của ma trận vuông cấp k này ta gọi là định thức con cấp k của A. Hỏi. Có bao nhiêu định thức con cấp k trong 1 ma trận A cấp mxn - Chọn k dòng - Chọn k cột
VÍ DỤ 8 Cho ma trận A. Hãy lập các định thức con cấp 1; cấp 2; cấp 3? Định thức con cấp mấy lớn nhất?
HẠNG CỦA MA TRẬN Định nghĩa: Cho A là ma trận cấp m. n khác O. Hạng của ma trận A, kí hiệu rank(A) hay r(A) là cấp cao nhất trong các định thức con khác 0 của ma trận A. Vậy hạng của A, rank(A)=r thỏa a) Tồn tại ít nhất một định thức con cấp r khác 0 của A . b) Mọi định thức con của A cấp lớn hơn r (nếu có) thì phải bằng 0.
ĐIỀU KIỆN KHẢ NGHỊCH & TÍNH CHẤT Cho ma trận A vuông cấp n. Ta có: Nếu ma trận A khả nghịch thì:
PHƯƠNG PHÁP ĐỊNH THỨC TÌM MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Cho A là ma trận khả nghịch. Ta có: Với PA là ma trận chứa các phần bù đại số của A. Ma trận PA gọi là ma trận phụ hợp của ma trận A
VÍ DỤ 9 Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau nếu có
VÍ DỤ 9 Bước 1. Tính det. A Ta có: det. A≠ 0 nên ma trận A khả nghịch. Ta tìm các phần bù đại số và lập ma trận phụ hợp PA
VÍ DỤ 9 Ta có:
VÍ DỤ 13 Ta có:
BÀI 1 Tính định thức của ma trận A nếu:
BÀI 2
BÀI 3
BÀI 3
BÀI 4
BÀI 5
BÀI 6
BÀI 7
GIẢI TOÁN MA TRẬN BẰNG FX 570 ES 1. Nhập ma trận. Nhấn Mode 6 (Matrix) Chọn 1( mat. A) Chọn matrix có số dòng và cột tương ứng cần tính toán. Nhập kết quả vào bằng phím =, Sau khi nhập xong ma trận A, có thể nhập thêm ma trận B bằng cách: Nhấn Shift 4 (Matrix) 1 (Dim) 2 (Mat. B) Lập lại tương tự cho Mat. C. Lưu ý: nên nhập qua Shift +4 +1 để đỡ bị lỗi
GIẢI TOÁN MA TRẬN BẰNG FX 570 ES 2. Tính định thức Thao tác như sau để tính định thức cho Mat. A: Shift 4 (Matrix) 7 (Det) Shift 4 (Matrix) 3 (Mat. A) = 3. Tìm ma trận nghịch đảo Thao tác như sau để tìm ma trận nghịch đảo của Mat. A: Shift 4 (Matrix) 3 (Mat. A) x-1 (x-1: là phím nghịch đảo của máy tính, dưới Mode) 4. Giải phương trình: AX = B Thao tác theo các bước bên trên để tính: Mat. A x-1 x Mat. B để cho kết quả của X.
