I poligoni Descrizione e classificazione dei poligoni Spezzate

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I poligoni Descrizione e classificazione dei poligoni

I poligoni Descrizione e classificazione dei poligoni

Spezzate Due o più segmenti consecutivi, ma non adiacenti, formano una figura che si

Spezzate Due o più segmenti consecutivi, ma non adiacenti, formano una figura che si chiama spezzata.

Spezzate • Se i segmenti della spezzata non si intrecciano si ha una spezzata

Spezzate • Se i segmenti della spezzata non si intrecciano si ha una spezzata semplice, se si intrecciano si ha una spezzata intrecciata; • se il primo e l’ultimo segmento della spezzata sono consecutivi la spezzata si dice chiusa, altrimenti aperta. Spezzata… aperta chiusa semplice intrecciata

I poligoni Un poligono è la parte di piano delimitata da una spezzata semplice

I poligoni Un poligono è la parte di piano delimitata da una spezzata semplice chiusa. poligono superficie contorno

Gli elementi di un poligono ABCDEF sono: angolo esterno: angolo formato da un lato

Gli elementi di un poligono ABCDEF sono: angolo esterno: angolo formato da un lato e dal prolungamento del lato a esso consecutivo. A F angolo interno: angolo individuato da due lati consecutivi. poligono B diagonale: segmento che unisce due vertici non consecutivi. C vertice E D lato In un poligono il numero di lati, di vertici e di angoli interni è lo stesso.

Poligoni convessi e concavi Un poligono si dice convesso se, presi due punti qualsiasi

Poligoni convessi e concavi Un poligono si dice convesso se, presi due punti qualsiasi del poligono, il segmento che li unisce è completamente interno al poligono. Un poligono si dice concavo se esistono almeno due punti del poligono che sono gli estremi di un segmento che non è completamente interno al poligono convesso poligono concavo

I nomi dei poligoni I poligoni hanno nomi diversi a seconda del numero dei

I nomi dei poligoni I poligoni hanno nomi diversi a seconda del numero dei loro lati. Nome Numero lati triangolo 3 quadrilatero 4 pentagono 5 esagono 6 Poligono

Diagonali In un poligono di n lati il numero di diagonali è: d =

Diagonali In un poligono di n lati il numero di diagonali è: d = n x (n – 3) : 2 Nome Numero lati Numero diagonali triangolo 3 0 quadrilatero 4 2 pentagono 5 5 esagono 6 9 Poligono

Angoli esterni La somma degli angoli esterni di un poligono è 360°.

Angoli esterni La somma degli angoli esterni di un poligono è 360°.

Angoli interni La somma degli angoli interni di un triangolo è 180°. Un quadrilatero

Angoli interni La somma degli angoli interni di un triangolo è 180°. Un quadrilatero è diviso in due triangoli da una sua diagonale. La somma degli angoli interni di un quadrilatero è quindi: 2 x 180°= 360°

Angoli interni La somma degli angoli interni di un poligono di n lati è:

Angoli interni La somma degli angoli interni di un poligono di n lati è: Si = 180° x (n – 2) Nome Numero Somma lati triangoli interni pentagono 5 3 3 x 180° esagono 6 4 4 x 180°

Equilateri e equiangoli Un poligono con tutti i lati congruenti si dice equilatero. Un

Equilateri e equiangoli Un poligono con tutti i lati congruenti si dice equilatero. Un poligono con tutti gli angoli congruenti si dice equiangolo.

Calcolo del perimetro Il perimetro di un poligono è dato dalla somma della lunghezza

Calcolo del perimetro Il perimetro di un poligono è dato dalla somma della lunghezza di tutti i lati. p = l 1 + l 2 + l 3 + l 4 + l 5 + … p = AB + BC + CD + DE + EA

Calcolo del perimetro Esercizio 1 Dati AB = 10 cm BC = 12 cm

Calcolo del perimetro Esercizio 1 Dati AB = 10 cm BC = 12 cm CD = 7 cm DE = 21 cm EA = 8 cm Risoluzione p = AB + BC + CD + DE + EA = = 10 + 12 + 7 + 21 + 8 = 58 cm

Calcolo del perimetro B A D C Risoluzione Esercizio 2 Dati p = 16,

Calcolo del perimetro B A D C Risoluzione Esercizio 2 Dati p = 16, 6 cm AB = 4, 5 cm BC = 4, 6 cm CD = 4, 4 cm DA = ? Snoti = AB + BC + CD = 4, 5 + 4, 6 + 4, 4 = 13, 5 cm DA = p - Snoti = 16, 6 - 13, 5 = 3, 1 cm oppure DA = p – (AB + BC + CD) = 16, 6 – (4, 5 + 4, 6 + 4, 4) = = 16, 6 – 13, 5 = 3, 1 cm

Calcolo del perimetro B A D C Risoluzione Esercizio 3 Dati p = 20

Calcolo del perimetro B A D C Risoluzione Esercizio 3 Dati p = 20 cm AB = 4 cm BC = 5 cm CD = 2 AB DA = ? CD = 2 AB = 2 * 4 = 8 cm DA = p - (AB + BC+ CD) = 20 - (4 + 5 + 8) = 20 - 17 = 3 cm

Calcolo del perimetro B A D C Risoluzione Esercizio 4 Dati p = 45

Calcolo del perimetro B A D C Risoluzione Esercizio 4 Dati p = 45 cm AB = 4 cm BC = 2 AB CD = ⅞ BC DA = ? BC = 2 AB = 2 * 4 = 8 cm CD = ⅞ BC = BC : 8 * 7 = 8 : 8 * 7 = 7 cm DA = p - (AB + BC +CD) = 45 - (4 + 8 + 7) = 45 - 19 = 26 cm

Calcolo di un angolo interno Esercizio 3 Dati � α = 98, 13° �

Calcolo di un angolo interno Esercizio 3 Dati � α = 98, 13° � β = 135° � γ = 104, 04° � δ = 102, 53° � ε=? Risoluzione � � ε = Si – (α + β + γ + δ) = [180 * (n-2)] – (98, 13 + 135 + 104, 04 + 102, 53) = 540 – 439, 7 = 100, 3° � � �

Poligoni regolari Un poligono equilatero ed equiangolo si dice regolare.

Poligoni regolari Un poligono equilatero ed equiangolo si dice regolare.

Perimetro dei poligoni regolari Il perimetro di un poligono regolare è dato dal prodotto

Perimetro dei poligoni regolari Il perimetro di un poligono regolare è dato dal prodotto tra il numero dei lati e la lunghezza del lato stesso. p = l × numero dei lati p =l× 4 l

Angoli interni

Angoli interni

© Pearson Italia Spa

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