I numeri rotti Un nuovo mondo numerico nella

I numeri rotti: Un nuovo mondo numerico nella scuola primaria! Relatore: Prof. ssa Ana Millán Gasca Rossanese Correlatore: Dott. ssa Viviana Laureanda: Ilaria Papi

Quadro teorico ANA MILLÁN GASCA Appunti delle lezioni di Matematica e didattica della matematica, Roma, Università degli studi Roma Tre, Roma 2009 MARIA TERESA MARRANO, EMANUELA SPAGNOLETTI ZEULI Alcuni punti critici dell’insegnamento della matematica nella scuola primaria Laboratorio di Matematica e didattica della matematica, Università degli studi Roma Tre, Roma 2010.

Alcuni testi di riferimento:

Idea base del Progetto La frazione è, insieme, un nuovo tipo di numero e una notazione simbolica di radici molto antiche. Come notazione pura ha molte interpretazioni e si collega all’idea di parte dell’unita, di operatore, di percentuale, di rapporto. Come numero rinvia all’estensione del campo numerico da N a Q, e quindi a varie forme di scrittura (decimale, sessagesimale), alle rappresentazioni sulla retta e, in quanto nuovo tipo di numero, le frazioni si possono confrontare e operare. Le ricerche più recenti in didattica della matematica suggeriscono che il lavoro con i bambini deve esplorare questa rete di idee stabilendo dei nessi logici grazie al lavoro con molti esempi concreti (geometria, grandezze, misure, capacita, monete, tempo, musica, ecc).

…da N a Q! Q Z N Addizione Moltiplicazione Sottrazione Divisione

La frazione… “ieri sera ho mangiato mezza pizza perché l’altra metà l’ha mangiata mio fratello!” “Borgo Hermada è una frazione di Terracina” “La settimana prossima andiamo in gita e per farlo dobbiamo essere la metà della classe!” “…manca un quarto d’ora alla fine della lezione!” “La mia maglia ha le maniche a tre quarti!”

La frazione unitaria “Ho diviso il tutto in n pezzi e ne ho preso uno!” La frazione unitaria. . . fare due, tre, quattro, . . . parti!

In generale, la frazione esprime un rapporto: il doppio (la metà), il triplo (un terzo), il quadruplo (un quarto), … e poi due terzi, tre quarti, . . .

Dalla frazione al “tutto”!

La frazione complementare: Una gara di corsa! Bruno sta partecipando ad una gara di corsa …dove si trova Bruno a 30 secondi dal via? Bruno ha percorso l’ 1/3 del tragitto … quindi per raggiungere l’arrivo deve ancora percorrerne i 2/3! 1/3 e 2/3 sono frazioni complementari, perché 1/3+2/3 = 3/3 = 1!

1/3 1/4 1/2 1/4 1/6

“Ma sei noi volessimo più parti rispetto a quelle che ha l’intero? ? ? ”

“Una sera ero in una pizzeria e ho ordinato una bella pizza margherita. L’ho divisa in 5 spicchi uguali e l’ho mangiata tutta, ma siccome avevo molta fame avrei voluto altri due spicchi per saziarmi e quindi cosa ho fatto? ” “Hai ordinato un’altra pizza? !” “Giusto!. . . quindi ho mangiato i 7/5 della pizza!”

Frazioni sorelle

“Oggi la maestra ci ha spiegato le frazioni sorelle. Veramente si chiamano frazioni equivalenti, però questo nome è più brutto. Sono frazioni che sembrano diverse e invece, se ci rifletti, capisci che sono la stessa cosa perché valgono la stessa quantità. Noi già lo sapevano da quando abbiamo studiato la frazione ½ e la frazione 2/4. Sempre mezza mela è! Allora tutti ci siamo messi a inventare frazioni sorelle di ½. Io ho inventato 4/8 e 3/6 e ho scoperto una cosa bella, che anche Bianca aveva inventato le stesse frazioni!” (Cerasoli Anna, 2010)

Di una buona torta preferiresti avere i 4/5 o i 5/6? (Rispondi e motiva la tua risposta)

Frazione come operatore! Alla fiera di Terracina, su una bancarella c’erano 15 lecca di uguale misura e Sofia ne ha comprato 1/5. Quanti lecca ha comprato? o 15 : 5 = 3 3 x 1=3

Frazione come rappresentante di un numero decimale 1/2 = uno diviso due = 0, 5 1/2 0, 5 “…man mano che vai avanti i numeri diventano sempre più grandi, invece le frazioni diventano sempre più piccole”

Io conto Offerta della compagnia telefonica: “Per ogni 10 euro di rica, noi aggiungiamo 5 euro così risparmia la metà!” ? ? ?

Le percentuali sono frazioni! “Non l’avevo mica capito che 10% significa proprio 10/100. Ecco perché in quel simboletto fatto così % ci sono la linea di frazione e i due zeri del 100” Situazione problematica: Attenzione ai saldi! “Questo fatto è successo alla nostra maestra […] è andata in un negozio per comprare una cosa che costava 200 euro. Siccome c’erano i saldi, le avevano detto che scontavano il 30 %, perciò lei stava tranquilla e già pensava che le toglievano 60 euro. Invece quando è andata a pagare, la cassiera le ha detto che lo sconto era del 20% più il 10%. E lei si è arrabbiata!. . . perché?

Anche per la musica servono le frazioni!

La somma tra diciotto e sei La differenza tra nove e sette Il rapporto tra cinque e quindici La somma tra il precedente di quattro e il successivo di nove La metà della differenza tra sedici e dieci Il triplo della somma tra 2 e 4 La metà della metà di venti Tre quarti di dodici Il dieci per cento di ottantacinque Il sessanta per cento di trentaquattro La somma tra i triplo di sei e il doppio di sette

Analisi dei sussidiari

La matematica e lo scoutismo GIOCHI SCOUTS Limoni Ruba bandiera La serie dei numeri Attenzione al minuto Attraverso il gioco il bambino impara a conoscere se stesso ed “ha bisogno della dimensione del gioco per stare bene”!

Punti deboli del progetto Terminologia Intero (tutto) Unità frazionaria (frazione unitaria) Presentazione della collocazione della frazione sulla linea dei numeri; Frazione come numero Concetto di infinito Rapporto tra numeri e geometria

“La matematica non è una foresta buia ma una sequenza di finestre che si aprono nella vita di ogni giorno” Cerasoli Anna, 2010