I NUMERI NEL NOSTRO MONDO FARE MATEMATICA LEGGENDO

I NUMERI NEL NOSTRO MONDO FARE MATEMATICA LEGGENDO I GIORNALI Maria Teresa Marrano Relatore: prof. ssa Supervisore: dott. ssa Ana Millán Gasca Loredana La Civita Scuola C. D. Via delle Quinqueremi (Roma - Lido di Ostia) Classe: IV

La matematica nel lavoro e nell’organizzazione Uno sguardo alla storia • Il calcolo utile nell’evoluzione storica della matematica • La matematica pratica nella tradizione didattica europea • La matematica sociale e il problema della matematizzazione delle scienze non fisiche Riflettere a scuola sulla matematica nel nostro mondo oltre la matematica del cittadino • I problemi • Elementi di statistica descrittiva • La matematica con i giornali

I motivi del progetto Nel nostro mondo è imprescindibile saper ragionare per quantità, la matematica è nel cuore del trattamento dell’informazione quantitativa nella scienza, nella tecnologia, nell’economia. La competenza matematica risulta fondamentale nella consapevolezza del futuro cittadino, del consumatore e nella vita professionale … … ma la matematica ha anche un valore formativo per garantire a tutti pari opportunità Se si utilizzano in classe giornali, cartine, orari dei treni ed altri elementi della quotidianità si potrà proporre agli alunni un approccio alternativo rispetto all’insegnamento tradizionale in modo da … • Aumentare la motivazione e l’interesse verso la disciplina • Diminuire le difficoltà di apprendimento • Avere maggiore consapevolezza … e divertirsi !!!

Attività Esplorativa: la torta di matematica La torta alla matematica per 6 persone La matematica ci circonda nella vita quotidiana 3 2 1 12 10 9 4 Per la pasta 240 gr di farina 180 gr. di zucchero 60 gr di cacao amaro 6 cucchiai di latte tiepido 1 bustina di lievito 1 bustina di vanillina Il succo di un’arancia 5 6 Per il ripieno 12 o gr. di ricotta 6 cucchiai di nutella 8 Per decorare 60 gr. di zucchero a velo

Le Unità Didattiche 1. I numeri nel nostro mondo e nella storia Ordinare i numeri per misurare Il ruolo della matematica nel lavoro e nelle attività Le parole tabù 2. Mettere ordine nei numeri I numeri della classe I giornali e i numeri nel nostro mondo Le società nell’antichità: i censimenti I valori dei numeri e i tipi di numero 3. Organizzarsi con i numeri I giornali e la gara I grafici e le tabelle Organizzare i dati Il punteggio con le macchinine 4. Le informazioni meteorologiche Organizzare il menù con i grafici La tabella meteorologica sul giornale Organizzare un viaggio usando il giornale La temperatura dell’intera settimana 5. La gita al museo Previsioni del tempo e la valigia La scelta della località dal giornale La preparazione della merenda con il giornale Il calcolo del percorso La merenda salta dallo zaino

… La prima unità didattica I numeri nel nostro mondo e nella storia Ordinare i numeri per misurare Il ruolo della matematica nel lavoro e nelle attività I, III…X 1, 2, 3

Il “paese dei non so” e le parole Tabù Il paese dei non so …. In un tempo che … non so e in un posto che si trovava lontano ma non so quanto, vivono delle persone, quante … non so, che non conoscono e non hanno mai utilizzato la matematica, eppure si svegliano ogni mattina molto presto ma l’orario … non so, svolgono le loro attività, insomma vivono senza matematica. Prova a scrivere come immagini questo mondo Il paese dei non so … Un mondo senza matematica

Le parole Tabù: i controllori

La costituzione dei gruppi In classe ci sono 22 bambini e bisogna formare dei gruppi che abbiano minimo 4 bambini e massimo 5. Quanti gruppi si possono formare? “maestra, io faccio 22: 4=5 con 2 che restano fuori e che poi li dividiamo tra i 4 gruppi” “maestra, ma perché non facciamo 3 x 4=12 e formiamo 3 gruppi da 4 e poi ci rimangono 10 bambini e formiamo altri 2 gruppi” 3 gruppi di 4 e 2 gruppi di 5 bambini

La seconda Unità Didattica Mettere ordine nei numeri I numeri nei giornali Ma quanti numeri ci sono in un giornale Numeri per contare Numeri per ordinare Numeri per identificare

Gruppo 1 La terza Unità Didattica Organizzarsi con i numeri Organizzare i dati Dal quesito all’indagine Un gelataio vuole vendere in una classe con 22 bambini dei gelati, ma può portare un solo gusto tra crema, cioccolato e frutta, come farà a scegliere il gusto preferito dai bambini e cercare così di guadagnare di più

LA MATEMATICA, LA GARA E LE REGOLE Il punteggio della gara e la sua rappresentazione con l’istogramma

Preferenza per la scelta dei dolci primi secondi Organizzare il menù con i grafici a torta Preferenza per i primi Preferenza per i dolci Preferenza per i secondi

Preferenza per la scelta dei dolci primi secondi Il grafico a torte con le percentuali

La quarta unità didattica: le informazioni meteorologiche Organizzare un viaggio guardando il giornale e … La temperatura e il concetto della media La preparazione della valigia

La quarta unità didattica: le informazioni meteorologiche Organizzare un viaggio guardando il giornale e … La temperatura e il concetto della media La preparazione della valigia

La quarta unità didattica Che dolce ci piace portare in viaggio? dalla tabella … … al grafico

L’età media Calcolo dell'età media di fratelli e sorelle di un bambino … e poi della classe

La quarta Unità Didattica I dolci alla matematica

La quinta unità didattica La gita al museo Partendo dai giornali e depliant … … Si va al museo e si calcola il percorso La durata del viaggio a velocità costante in funzione dello spazio da percorrere Il treno della linea rossa impiega 5 minuti per raggiungere ogni fermata; la metro della linea viola ne impiega 4 e quella della linea gialla 2. Indicare il tempo che si impiega per arrivare ai Musei

Aree di forza e di miglioramento Aree di forza Oltre la “matematica del cittadino” Le attività dalle osservazioni e dalle esigenze dei bambini Le regole sociali e il lavoro di gruppo Osservazione dei concetti matematici nell’interazione fra pari Aree di miglioramento Maggior uso del giornale Gestione dell’aula Il concetto di probabilità

Osservazione dei concetti matematici nei tempi di ricreazione Osservazione iniziale • Notevole utilizzo dei concetti matematici Osservazione finale • Notevole utilizzo dei concetti matematici • Arricchimento nella tipologia • Utilizzo più consapevole e significativo

Conclusioni La recensione di un’alunna … piace di più la matematica perché spiegata facile è facile …

Le prime manifestazioni storiche

i modelli matematici È uno schema concettuale per rappresentare un insieme di fenomeni nel linguaggio matematico. Non è lo specchio di un fenomeno, né l’unica rappresentazione. Lo stesso modello può rappresentare più fenomeni in modo da scoprire aspetti comuni e i loro collegamenti (metodo dell’analogia) • Con la modellistica si abbandona l’idea galileiana della semplicità della natura, che ebbe maggior sviluppo durante il ‘ 700 e inizio ‘ 800. • Agli inizi del ’ 900 ci si è resi conto che la linearizzazione conduceva ad errori. Lo sviluppo della modellistica matematica è legata allo sviluppo del paradigma della non linearità. La scienza e la tecnologia si rivolgono sempre più a sistemi complessi come i problemi del traffico o problemi legati alle file di attese. • Nasce l’esigenza dell’interazione di diverse competenze specifiche di diversi ambiti disciplinari come il biologo, lo psicologo, l’economista, il matematico, il programmatore

Nella scuola primaria oggi Aritmetica elementare Numeri e operazioni I contenuti della matematica Geometria Figure geometriche, rappresentazione organizzazione dello spazio, simmetria e trasformazioni geometriche Misura Stima e calcolo di grandezza Dati e previsioni Trattamento dell’informazione quantitativa, statistica descrittiva e probabilità

Problemi È nella risoluzione dei problemi che la matematica esplica tutto il suo potenziale Valore formativo: danno senso ai concetti matematici Formazione delle abilità euristiche – ricerca della verità ai quesiti posti Valore potenzialmente pratico e utile per il futuro cittadino Nei semplici problemi della scuola primaria ritroviamo La sollecitazione • Capire bene la domanda, i dati • Combinare i calcoli al ragionamento • • La logica • L’ordine e il rigore • Il controllo e la verifica

George Polya Tratto dalla prefazione alla prima edizione “Un’idea geniale risolve spesso un grande problema, ma nella risoluzione di tutti i problemi interviene un pizzico di genialità. Può trattarsi di un problema modesto, ma se esso stuzzica la nostra curiosità ed eccita le nostre facoltà mentali e soprattutto se si riesce a risolvere da soli, si scoprirà l’ansia della ricerca e la gioia della scoperta. Simili esperienze, fatte a tempo opportuno … possono lasciare un’impronta nell’animo. . . ” Polya G. , Come risolvere i problemi di matematica. Logica ed euristica nel metodo matematico. Feltrinelli, Milano, 1967

George Polya Tratto dalla prefazione alla prima edizione “… un insegnante di matematica ha una grande possibilità. Ovviamente se egli impiegherà le sue ore di lezione a far eseguire dei calcoli ai suoi studenti, finirà per soffocare il loro interesse, arrestare il loro sviluppo mentale e sciupare l’opportunità che gli si presenta. Invece se risveglierà la curiosità degli alunni proponendo problemi di difficoltà proporzionate alle conoscenze della scolaresca e li aiuterà a risolvere le questioni proposte con domande opportune, egli saprà ispirare in loro il gusto di un ragionamento originale” Polya G. , Come risolvere i problemi di matematica. Logica ed euristica nel metodo matematico. Feltrinelli, Milano, 1967

George Polya Tratto dalla prefazione alla seconda edizione “Mentre era in corso la stampa di questa seconda edizione, uscì uno studio (Educational Testing Service, Princeton, N. Y. Dal “Time” 18 giugno 1956) che sembra aver avanzato alcune osservazioni in proposito …. “la matematica gode dell’incerto onere di essere la materia meno popolare della carriera scolastica … I futuri insegnanti imparano a detestarla fin dalle prime classi elementari … E così essi ritornano alle scuole per insegnare ad una nuova generazione ad odiare la stessa materia ”.

George Polya • Afferma George Polya : “Insegnare a risolvere i problemi significa anche educare la volontà. Proprio risolvendo i problemi che non siano troppo facili, lo studente impara a perseverare … e ad apprezzare i piccoli successi” Polya G. , Come risolvere i problemi di matematica. Logica ed euristica nel metodo matematico. Feltrinelli, Milano, 1982, pag. 104

George Polya Scrive Polya: “Risolvere i problemi è una questione di abilità vera e propria come, permettetemi il paragone, nuotare. Qualunque abilità pratica può essere acquisita con l’imitazione e l’esercizio … Per imparare a risolvere i problemi è necessario osservare ed imitare come vi riescono le altre persone ed infine si riesce a risolvere i problemi risolvendoli … Lo studente dovrebbe desiderare di conoscere la soluzione … i problemi dovrebbero essere scelti con cura, né troppo difficile né troppo facili, semplici ed interessanti … presentati in una forma gradevole, piana e atta a risvegliare la curiosità dei giovani” Polya G. , Come risolvere i problemi di matematica. Logica ed euristica nel metodo matematico. Feltrinelli, Milano, 1982, pagg. 24 -27

George Polya LE 4 FASI PER LA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI 1. Fase: Comprensione del problema Quali sono i dati? Sai porre il problema con le tue parole? Disegna una figura o uno schema 1. Fase: Compilazione o elaborazione di un piano Esiste un problema analogo che hai già risolto? Puoi risolvere un problema più semplice connesso a questo? Puoi suddividere il problema in più parti? 1. Sviluppo del piano, metterlo in pratica Procedi con pazienza e precisione. Sei capace di spiegare il tuo piano e come lo hai attuato? • Verifica Esaminare la soluzione ottenuta. Se non è verosimile forse hai fatto qualche errore? Puoi confrontare il tuo piano con altri? Fonti: Polya G. , op. cit. pagg. 11 -13 Millan Gasca A. , Lezione 7: Risolvere problemi, Roma 2008/9, pag. 11