I numeri naturali Le caratteristiche dei numeri naturali

I numeri naturali Le caratteristiche dei numeri naturali

I numeri naturali formano un insieme che si indica con N. N • 0 • 3 • 2 • • 4 • 1 • L’insieme dei numeri naturali è infinito: non potremo mai scriverli tutti.

I numeri naturali formano un insieme: • ordinato: ogni numero naturale ha un numero naturale suo successivo e, tranne lo zero, un numero naturale suo precedente. 11 2 3 4 5 Due numeri naturali si dicono consecutivi se uno è successivo o precedente dell’altro.

I numeri naturali: proprietà I numeri naturali si utilizzano per: • indicare la quantità di oggetti di un gruppo e, in questo caso, si dicono cardinali; • indicare la posizione degli oggetti di un gruppo e, in questo caso, si dicono ordinali. Ad esempio, i partecipanti alla gara di corsa della scuola erano 12 (numero cardinale) e Matteo è arrivato 1° (numero ordinale). gruppo dei 12 partecipanti medaglia di Matteo 1°

I numeri naturali: confronto I numeri naturali si possono: • confrontare, cioè stabilire se sono uguali o diversi. Se uno precede l’altro diciamo che è minore, se invece lo segue diciamo che è maggiore. Per confrontare si usano i simboli: = uguale ≠ diverso Ad esempio, 2 è minore di 3 3 è maggiore di 2 < minore 2<3 3>2 > maggiore

I numeri naturali: confronto I numeri naturali si possono: • ordinare, cioè confrontarli ed elencarli in due possibili modi: ‐ ordine crescente: dal minore al maggiore 0 1 2 3 4 5 6 7 … ‐ ordine decrescente: dal maggiore al minore … 7 6 5 4 3 2 1 0

I numeri naturali: rappresentazione I numeri naturali si possono rappresentare su una semiretta. 1. Disegna una semiretta. 2. Indica 0 con O l’origine della semiretta. All’origine fai corrispondere lo 0. O 0 3. Fissa un’unità di misura u e riportala sulla semiretta, suddividendola in segmenti. u O 0 estremi dei segmenti fai corrispondere i numeri 1, 2, 3, … in 4. Ai punti ordine crescente. u semiretta graduata O 0 1 2 3 4 I numeri naturali sono disposti “a salti”. L’insieme dei numeri naturali è un insieme discreto.

I numeri naturali Ordinare i numeri naturali

I numeri naturali: confronto I numeri naturali si possono: • confrontare, cioè stabilire se sono uguali o diversi. Se uno precede l’altro diciamo che è minore, se invece lo segue diciamo che è maggiore. Per confrontare si usano i simboli: = uguale ≠ diverso Ad esempio, 2 è minore di 3 3 è maggiore di 2 < minore 2<3 3>2 > maggiore

I numeri naturali: confronto I numeri naturali si possono: • ordinare, cioè confrontarli ed elencarli in due possibili modi: ‐ ordine crescente: dal minore al maggiore 0 1 2 3 4 5 6 7 … ‐ ordine decrescente: dal maggiore al minore … 7 6 5 4 3 2 1 0

I numeri naturali: rappresentazione I numeri naturali si possono rappresentare su una semiretta. 1. Disegna una semiretta. 2. Indica 0 con O l’origine della semiretta. All’origine fai corrispondere lo 0. O 0 3. Fissa un’unità di misura u e riportala sulla semiretta, suddividendola in segmenti. u O 0 estremi dei segmenti fai corrispondere i numeri 1, 2, 3, … in 4. Ai punti ordine crescente. u semiretta graduata O 0 1 2 3 4 I numeri naturali sono disposti “a salti”. L’insieme dei numeri naturali è un insieme discreto.

I numeri naturali Il sistema di numerazione posizionale

Il sistema di numerazione decimale posizionale Il sistema di numerazione è un insieme di simboli e regole che permettono di leggere e scrivere i numeri. • I simboli sono le cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. • Le regole principali sono: ‐ il numero 1 si dice unità semplice (1° ordine); ‐ dieci unità semplici formano una decina (2° ordine); ‐ dieci decine formano un centinaio (3° ordine); e così via… 738 centinaia decine unità

Il sistema di numerazione decimale posizionale Il nostro sistema di numerazione si dice: • decimale, perché dieci unità di un qualsiasi ordine iformano un’unità dell’ordine superiore. • posizionale, perché il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che occupa in un numero. Ad esempio, nel numero 15 la cifra 5 vale 5 unità, mentre nel numero 512 la cifra 5 vale 5 centinaia.

I numeri naturali Leggere e scrivere i numeri naturali

Leggere e scrivere… Per leggere un numero, ad esempio 43789342: • raggruppa le cifre per classe (unità, migliaia, milioni, …): 43 789 342 milioni migliaia unità • leggi da sinistra verso destra ciascun gruppo di cifre seguito dal nome della sua classe (ricorda: la classe migliaia si abbrevia con mila e la classe delle unità si sottintende!). quarantatrémilionisettecentoottantanovemilatrecentoquarantadue

Leggere e scrivere… Possiamo scrivere un numero in forma: • posizionale, cioè nella forma “usuale”, in cifre. Ad esempio, 579. • polinomiale, cioè osservando quante unità vale ciascuna cifra. Ad esempio, 5 x 100 + 7 x 10 + 9. N. B. Lo zero si può trascurare solo se, leggendo il numero da sinistra a destra, esso occupa il “primo posto”.