I numeri interi Definizione ed operazioni Realizzato da
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I numeri interi Definizione ed operazioni Realizzato da D’Onofrio Antonino, I°B I Linguistico Prof. ssa Damiano Rita 27. 10. 2018
Che cosa sono i numeri interi? L’insieme dei numeri interi Z è costituito dai numeri interi positivi, preceduti dal segno “+”, dai numeri interi negativi, preceduti dal segno “-”, e dallo 0. I numeri opposti sono i numeri con la stessa cifra ma con segno diverso; es. -3; +3. Due interi, diversi da 0, sono concordi se hanno lo stesso segno, discordi se hanno segno diverso. Il valore assoluto o modulo di un numero intero è: § La cifra presente priva del segno; es. |-4|= 4; |+4|=4; § è indicato con la scrittura |-4|. L’insieme degli interi è ordinato e può essere rappresentato su una retta orientata.
Operazioni con i numeri interi: addizione e sottrazione La somma di due interi concordi è un intero che ha come valore assoluto la somma dei valori assoluti degli addendi e come segno il segno comune agli addendi. ES. : (-44) + (-4) = - (44+4) = -48 La somma di due interi discordi è un intero che ha come valore assoluto la differenza fra il maggiore e il minore dei valori assoluti degli addendi e come segno il segno dell’addendo che ha valore assoluto maggiore. ES. : (-19) + (+9) = - ( 19 -9) = -10 La differenza di due interi è la somma del minuendo con l’opposto del sottraendo: a – b = a + (-b) ES. : (-4) – (+6) = (-4) + (-6) = -10
moltiplicazione e divisione Il prodotto di due interi ha per valore assoluto il prodotto dei valori assoluti, segno positivo se i fattori sono concordi, segno negativo se i fattori sono discordi. ES. : (-3) • (-6) = +18; (-3) • (+6) = -18 Il quoziente di due interi, di cui il primo è multiplo del secondo, ha per valore assoluto il quoziente dei valori assoluti, segno positivo se dividendo e divisore sono concordi, segno negativo se dividendo e divisore sono discordi. ES. : (-18) : (-3) = +6; (+18) : (-3) = -6
le potenze La potenza di un intero, con esponente naturale, ha come risultato la base moltiplicata per se stessa tante volte quanto è indicato dall’esponente. Se la base è negativa e l’esponente è un numero pari il risultato darà una potenza sempre positiva. ES. : (-2)² = +4 Se la base della potenza è negativa e l’esponente è un numero dispari il risultato darà sempre una potenza negativa. ES. . : (-2)³ = -8 In Z valgono le stesse proprietà delle operazioni e delle potenze che valgono in N. Z è un ampliamento di N.
Le leggi di monotonia Esse si applicano quando siamo in presenza di uguaglianze o disuguaglianze tra due espressioni SE PRIMA LEGGE SECONDA LEGGE a=b a+n=b+n an = bn (n ≠ 0) a<b a+n<b+n an < bn se n > 0; an > bn se n < 0 a>b a+n>b+n an > bn se n > 0; an < bn se n < 0 Le lettere a, b, n rappresentano numeri interi.
Non credo proprio che possa esistere nell’universo della scienza un campo più affascinante, più ricco di tesori nascosti e di deliziose sorprese, di quello della matematica. -Lewis Carroll FINE
