I NUMERI ATTRAVERSO LA STORIA di Cristina Colombo

Il nostro modo di contare, di scrivere i numeri e di eseguire le operazioni risale all’origine della civiltà umana, quando i primitivi utilizzavano sassolini, asticelle, dita … per svolgere calcoli. Tra i primi disegni tracciati dai nostri antenati preistorici sulle pareti delle caverne, si trovano segni ripetuti costituiti da punti e linee risalenti al Paleolitico superiore (10. 000 anni fa). Tali rappresentazioni sono il risultato di antichissime forme di conteggio, per l’esigenza di tenere traccia di una determinata numerosità.

I nostri antenati avevano anche sviluppato un forte interesse per i cicli lunari e i movimenti planetari, determinando l’invenzione delle prime nozioni di conteggio, nella forma di gruppi di incisioni corrispondenti ai giorni intercorrenti tra due lune piene. Alcuni studiosi ritengono che questo potesse costituire un vantaggio per la caccia di prede notturne e per il controllo per la fertilità.

Appartengono alla civiltà dei Sumeri le tavolette d’argilla che contengono i più antichi segni numerali, usati dall’uomo e che risalgono al 3500 -3000 a. C. I simboli fondamentali usati nella numerazione sumera corrispondono ai numeri 1, 10, 600, 36000.

La numerazione era additiva, cioè i numeri venivano scritti, disponendo uno accanto all’altro, i simboli fondamentali occorrenti. I Sumeri per scrivere i numeri usavano soltanto due simboli a forma di cuneo: uno verticale, rappresentava il numero 1 ed una riga orizzontale il numero 10. Ciascun numero da 1 a 59 era scritto con una combinazione di questi numeri.

Organizzavano il loro sistema di numerazione anche in forma sessagesimale e per il 60 usavano lo stesso simbolo che indicava le unità. Per quanto riguarda le operazioni, la somma e la sottrazione venivano eseguite aggiungendo o togliendo “gettoni”. La moltiplicazione veniva eseguita tramite somme ripetute. La divisione si faceva invece tramite divisioni in mucchietti.

Gli antichi Egizi utilizzavano un sistema numerico decimale, ma non conoscevano lo zero. La scrittura perciò non era posizionale (come usiamo oggi) ma additiva, simile al sistema di numerazione romano. Esistevano quindi segni differenti per ciascuna potenza di 10; questi venivano scritti in ordine decrescente e il valore del numero si otteneva sommando i singoli valori.

Le notizie sulla matematica egizia ci provengono in massima parte da Erodoto, nelle sue storie e da Giamblico, nella vita di Pitagora. I documenti autentici dai quali possiamo dedurre certezze sulla matematica egizia sono due: - il papiro Rhind, scritto in geroglifici ed ieratico, risalente al 1800 a. C. ; - il papiro di Mosca, conservato al Museo di Mosca delle Belle Arti.

Da fonti originali, gli antichi Egizi eseguivano le quattro operazioni elementari: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Per indicare i segni più o meno usavano dei geroglifici. Per sommare due numeri era sufficiente unire i segni dello stesso ordine di grandezza; per sottrarre si toglievano simboli dello stesso tipo. La moltiplicazione era basata sull’operazione di duplicazione: uno dei due fattori veniva scomposto in somma di potenze di due, l’altro fattore veniva duplicato un numero corrispondente di volte.

I risultati venivano poi sommati per ottenere il numero finale. Anche la divisione veniva eseguita facendo uso del procedimento di duplicazione: il divisore veniva duplicato fino ad avvicinarsi il più possibile al dividendo, quindi si eseguivano successivamente moltiplicazioni con frazioni, fino ad ottenere esattamente il dividendo.

Nel corso della lunga storia della cultura egizia non sembrano esserci state particolari conquiste matematiche, facendo rimanere la matematica egizia troppo legata all’operazione di addizione, che spesso rendeva i calcoli lunghi e complessi. Nell’antica Grecia esistevano due tipi di numerazione: - numerazione attica, usata correttamente fino al v sec. a. C. Il sistema era di tipo additivo ed esisteva un numero limitato di volte costante. Il numero 1 era rappresentato con un trattino verticale, ripetuto quattro volte per rappresentare i numeri da 1 a 4. A questi simboli se ne aggiungevano altri appositi per il 10, 1000, 10000.

Simboli della numerazione attica: 1= · ( | (cerchietto, archetto, trattino) 10= - o (trattino orizzontale, cerchietto più grande) 100= ד 1000=Ψ (albero) 10. 000= C (capanna)

- Numerazione ionica: usata in età alessandrina, faceva uso delle lettere dell’alfabeto greco

Gli Inca utilizzavano un sistema di numerazione in base 40. I numeri venivano rappresentati materialmente mediante la giustapposizione di semi all’interno di un abaco detto yupana, utilizzato per lo svolgimento di calcoli. Esso consisteva in vaschette su più file in cui venivano posizionati fagioli o sassi.

Al contrario dei Maya, gli Inca non utilizzavano lo zero e un numero poteva essere rappresentato in più modi. Il sistema di numerazione usato dai Maya era vigesimale (base 20), posizionale e comprendeva l’uso dello zero. I numeri erano rappresentati attraverso tre simboli: una conchiglia vuota, un punto (chicco di mais) e una linea (barretta di legno).

Questi rappresentavano rispettivamente lo 0, l’ 1 e il 5. Le cifre venivano ordinate verticalmente: la cifra che rappresentava il valore più alto si trovava al livello grafico superiore

I Maya per indicare un ordine numerico vuoto inventarono lo zero. Una delle possibili cause di questa introduzione è da riferire alla religione: per i Maya la numerazione aveva una grande importanza dal punto di vista del tempo e i sacerdoti avevano bisogno dello zero come segnaposto nei loro calcoli legati all’astronomia e al calendario.

Il sistema di numerazione romano fu introdotto nell’antica Roma. Era un sistema additivo, cioè ad ogni simbolo era associato un valore e il numero rappresentato, era dato dalla somma dei valori dei simboli. I numeri romani erano I=1 V=5 delle “stringhe”, cioè X = 10 sequenze costituite da simboli. L = 50 Soprallineando una lettera, C = 100 il suo valore viene moltiplicato D = 500 M = 1000 per 1000.

Circa l’origine di tali segni alcuni studiosi sostengono che la cifra per il numero 1 rappresenti l’asta utilizzata per scrivere, quella corrispondente al numero 10 rappresenti un fascio di 10 aste, quella che vale 5 metà di un fascio. I=1 asta V=5 metà fascio X=10 fascio

La forma di rappresentazione con dieci cifre, che oggi ci è familiare, venne sviluppata originariamente in India, dove già dal III sec. a. C. era di uso comune. I numeri indiani sono considerati una pietra miliare nello sviluppo della matematica. Furono trasmessi prima in Asia occidentale ed in seguito in Europa nel X secolo. Poiché la conoscenza di tali numeri raggiunse l’Europa attraverso il lavoro di matematici ed astronomi arabi, i numeri vennero chiamati “ numeri arabi”.

Il sistema numerico indiano fu introdotto in occidente da Leonardo Pisano, detto Fibonacci (cioè figlio di Bonacci) che con la pubblicazione del suo trattato” Liber Abaci” (976 d. C. ) fece conoscere un metodo di calcolo nuovo, appreso con i mercanti arabi.