Hydraulik Mechanik der Flssigkeiten und Gase gleichberechtigt in

Hydraulik Mechanik der Flüssigkeiten und Gase (gleichberechtigt in Physik 8 I und 8 II+III) ØEinführung der Größe „Druck“ im Teilchenmodell ØDer Schweredruck ØDer Luftdruck ØDer Auftrieb (in Flüssigkeiten und Gasen) 1

Druck Einführung: Beobachtet wird eine Kraftwirkung aus allen Richtungen. Druck p ist für alle Richtungen gleich („skalare“ Zustandsgröße ohne Richtungsabhängigkeit). R. Wodzinski, Unterricht Physik 11, 124 (2000) Wie wird Druck gemessen: Gerichtete Kraft F auf eine Fläche p=F/A Einheit: [F] = 1 N; [A] = 1 m² [p] = 1 N/m² = 1 Pa 2

Druck vx Dt x Wie wird Druck berechnet: n = N/V Teilchendichte Betrachte zunächst nur x-Richtung: 1 Teilchen überträgt beim elastischen Stoß auf den Kolben den Impuls 2 mvx Während der Zeit Dt erreichen all jene Teilchen den Kolben, die sich innerhalb der Entfernung vx Dt befinden. Das sind die im Volumen A vx Dt enthaltenen Teilchen mit positivem vx. Ihre Anzahl ist Sie übertragen in der Zeit Dt den Impuls n/2 A vx Dt 2 mvx F Dt = n m A vx 2 Dt Dieser Impuls ist gleich dem auf die Fläche A wirkenden Kraftstoß Also wirkt am Kolben (und somit auch im gesamten Volumen) ein Druck oder anders geschrieben p = F/A = n m vx 2 p = 2 n ½ m vx 2 = 2 n Ekinx Da keine Richtung ausgezeichnet ist, ist Ekinx ein Drittel der Gesamtenergie Dann bleibt für den Druck n/2 A vx Dt Ekinx = 1/3 Eges p = 2/3 n Eges = 2/3 n ½ m v 2 = 1/3 n m v 2 = 1/3 r v 2. Damit ist der Druck auf mechanische Größen der Teilchen zurückgeführt (mittlere Geschwindigkeit v und Dichte r): p = 1/3 r v 2 3

Druck Hydraulische Kraftwandler Druck p wirkt in alle Richtungen gleich, d. h. p = F 1/A 1 = F 2 / A 2 Umsetzung beim Wagenheber: aus „Newton“ Physik 8 I, Oldenbourg 4

Schweredruck von Flüssigkeiten/Gasen Das dunkle Volumen hat das Gewicht: G = m·g = r·V·g = r·A·h·g § seitliche Druckkräfte haben keine vertikale Komponente § ganzes Gewicht des Volumens wirkt auf Grundfläche A § Da das Volumen ruht, muß in der Tiefe h ein Gegendruck p auf die Fläche A wirken p = F/A = r·g·h Der Schweredruck des dunklen Volumens hängt also nur von der Höhe h ab ! 5

Schweredruck: hydrostatisches Paradoxon Jedes Gefäß ist unten mit einer lose anliegenden Glasplatte abgeschlossen. Versuch: Auffüllen der Gefäße. Die Glasplatte löst sich immer bei derselben Füllhöhe. p = r·g·h Die Kraft, mit der die Glasplatten angedrückt werden, hängt nur von der Eintauchtiefe h ab; nicht von der Gefäßform. 6

Schweredruck: Øverbundene Gefäße ØSchlauchwaage ØFlüssigkeitsanzeige ØGeruchsverschluß (Syphon) im Wasch-/Spülbecken ØWasserturm ØArtesischer Brunnen ØPascal‘scher Faßversuch p = r·g·h 7

Luftdruck: aus „Newton“ Physik 8 I, Oldenbourg 8

Auftrieb: in Flüssigkeiten F = r. Wasser·V·g aus „Newton“ Physik 8 I, Oldenbourg Die Auftriebskraft F ist so groß wie die Gewichtskraft G des dunklen Volumens (d. h. des verdrängten Volumens). in Gasen 9