https media 04 lokalkompass deimagepost20180418415594XL jpg 1541075782 Symmetrie

https: //media 04. lokalkompass. de/imagepost/2018/04/18/4/15594_XL. jpg? 1541075782 Symmetrie 1

Symmetrie Spiegelsymmetrie 2 https: //de. wikipedia. org/wiki/Symmetrie_(Geometrie)#/media/File: Castle_Howard_Vit_Brit 2_edited. jpg

Symmetrie Rotationssymmetrie 3 https: //de. wikipedia. org/wiki/Datei: Triskele-Symbol-spiral. svg

Symbol Symmetrie: Drehachsen a c f j 1 2 3 4 6 „Identität“ 4

Symmetrie: Drehachsen (analytisch) W. Kleber, H. J. Bautsch, J. Bohm, Einführung in die Kristallographie, Oldenbourg Verlag, München (2010) 5

Symbol Symmetrie: Drehachsen a c f j W. Kleber, H. J. Bautsch, J. Bohm, Einführung in die Kristallographie, Oldenbourg Verlag, München (2010) - es ist nicht möglich, aus regelmäßigen, ebenen Körpern mit 5 bzw. mehr als 6 Kante eine geschlossene Fläche zu legen 6 W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

Symbol Symmetrie: Drehachsen a c f j 1 2 3 4 6 „Identität“ 7

Symmetrie: Drehachsen - stereographische Projektion von Symmetrieelementen möglich Darstellung von Symmetrieelementen, aber: - Drehoperationen: Durchstoßpunkte der Achsen - Spiegelung: Großkreis der Spiegelebene mit Kugel 8

Symbol Symmetrie: Spiegelebene - Erzeugung eines spiegelbildlichen Objekts Spiegelebene W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) „spiegelbildliche Objekte lassen sich nicht durch reale Bewegungen zur Deckung bringen“ 2 -zählige Drehachse 9 W. Kleber, H. J. Bautsch, J. Bohm, Einführung in die Kristallographie, Oldenbourg Verlag, München (2010)

Symbol Symmetrie: Inversionszentrum - alle Koordinaten werden invertiert - Projektion eines Objektes durch einen Punkt: das Inversionszentrum p W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) 10

Symmetrie: zusätzliche Eigenschaften W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) 11

W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) Symmetrie: mehrere Symmetrieoperationen - Beispiele 12

Symmetrie: mehrere Symmetrieoperationen - neue Symmetrieelemente Symbol p q r s W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) 13

Symbol Symmetrie: Drehinversionsachsen - da nur 5 Drehachsen existieren, gibt es auch nur 5 Drehinversionsachsen p q r s W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) Inversionszentrum Spiegelung m enthält 2 Kopplung = Kombination 14

Symbol Symmetrie: Drehinversionsachsen - da nur 5 Drehachsen existieren, gibt es auch nur 5 Drehinversionsachsen p q r s W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) Inversionszentrum Spiegelung m enthält 2 Kopplung = Kombination 15

Symmetrieelemente in der stereographischen Projektion Drehinversionsachsen nicht-existente Hilfspunkte W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) W. Kleber, H. J. Bautsch, J. Bohm, Einführung in die Kristallographie, Oldenbourg Verlag, München (2010) 16

Symmetrie: Gleitspiegelebene W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) 17

Symmetrie: Gleitspiegelebene - in einem orthorhombischen Kristallsystem W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) 18

Symbol Symmetrie: Schraubenachse - Kopplung aus Drehachse und Translation parallel zu dieser Drehachse - Richtungssinn der Drehung ist nun wichtig (Rechtssystem) b d g o - k kann folgende Werte annehmen k 0 1 2 X-1 0 W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) 19

Symmetrie: Schraubenachse Symbol b d g o 20 W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

Kombination von Symmetrieelementen Drehachse mit senkrechter Spiegelebene Drehachse mit paralleler Spiegelebene 21

Kombination von Symmetrieelementen Kombination von Drehachsen und Spiegelebenen 22

Kombination von Symmetrieelementen Kombination von Drehinversionsachsen mit Spiegelebenen und Drehachsen 23