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基礎數學 淡江大學 資訊管理系 侯 永 昌 http: //mail. im. tku. edu. tw/~ychou ftp: //mail. im. tku. edu. tw/Prof_Hou

教科書：Discrete Mathematics, 5 th Edition，by J. A. Dossey, A. D. Otto, L. E. Spence and C. V. Eynden， Pearson Education出版， 滄海書局總經銷 淡江大學資訊管理系侯永昌 1

歐幾里得演算法 § 例：找出整數 x 和 y，使得 539 x + 396 y = gcd(539, 396) i qi 1 2 3 4 5 1 2 1 3 3 ri xi 539 1 396 0 143 1 110 -2 33 3 11 -11 0 yi 0 1 -1 3 -4 15 ri = ri-2 – qi ri-1 = (1, 0) – 1 (0, 1) = (0, 1) – 2 (1, -1) = (1, -1) – (-2, 3) = (-2, 3) – 3 (3, -4) § gcd(539, 396) = 11 = -11 539 + 15 396 淡江大學資訊管理系侯永昌 12

歐幾里得演算法 § 例：找出整數 x 和 y，使得 3157 x + 656 y = gcd(3157, 656) i qi 1 2 3 4 4 1 4 3 ri xi 3157 1 656 0 533 1 123 -1 41 5 0 yi 0 1 -4 5 -24 ri = ri-2 – qi ri-1 = (1, 0) – 4 (0, 1) = (0, 1) – 1 (1, -4) = (1, -4) – 4 (-1, 5) § gcd(3157, 656) = 41 = 5 3157 + (-24) 656 淡江大學資訊管理系侯永昌 14