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基礎數學 淡江大學 資訊管理系 侯 永 昌 http: //mail. im. tku. edu. tw/~ychou ftp: //mail.

基礎數學 淡江大學 資訊管理系 侯 永 昌 http: //mail. im. tku. edu. tw/~ychou ftp: //mail. im. tku. edu. tw/Prof_Hou

教科書:Discrete Mathematics, 5 th Edition,by J. A. Dossey, A. D. Otto, L. E. Spence

教科書:Discrete Mathematics, 5 th Edition,by J. A. Dossey, A. D. Otto, L. E. Spence and C. V. Eynden, Pearson Education出版, 滄海書局總經銷 淡江大學資訊管理系侯永昌 1

圖形(Graphs) § 例:試說明下列節點的分枝度 A: 2, B: 4, D: 3. a: 4, e: 0, b:

圖形(Graphs) § 例:試說明下列節點的分枝度 A: 2, B: 4, D: 3. a: 4, e: 0, b: 2, 1 ~ 6: 2 e 為 isolated vertex、a, b 為 adjacent vertices、 a, d 則不是 adjacent vertices 淡江大學資訊管理系侯永昌 7

鄰接矩陣(Adjacent Matrix) D A C B A B M= C D A 0 1

鄰接矩陣(Adjacent Matrix) D A C B A B M= C D A 0 1 1 1 B 1 0 0 0 C 1 0 0 1 D 1 0 4*4 A B M= C D A 0 0 1 1 B 1 0 1 1 C 0 0 D 0 0 4*4 § 行/列的總和代表indegree/outdegree 淡江大學資訊管理系侯永昌 8

數值 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

數值 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二進位碼 000001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111 葛雷碼 000001 00010 00111 00100 01101 01110 01011 01000 數值 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 二進位碼 葛雷碼 10000 110001 110010 11011 10011 110100 11110 10101 11111 10110 11101 10111 111000 10100 11001 10101 11010 10111 110110 11100 10010 11101 10011 11110 10001 11111 10000 淡江大學資訊管理系侯永昌 36

加權圖表示法(Weighted Graph) 2 B A E 8 3 9 C A B M= C

加權圖表示法(Weighted Graph) 2 B A E 8 3 9 C A B M= C D E 10 A 0 2 8 10 B 2 0 3 B C 3 0 5 D 8 5 0 9 A 8 C E 10 M= 9 0 5*5 3 E 1 3 D 5 5 A B C D E 2 D 2 A 0 B 5 0 C 3 0 D 1 2 0 E 3 8 2 0 5*5 淡江大學資訊管理系侯永昌 46

鄰接串列(Adjacent List) List[A] List[B] List[C] List[D] List[E] -1 List[A] List[B] List[C] List[D] List[E] B

鄰接串列(Adjacent List) List[A] List[B] List[C] List[D] List[E] -1 List[A] List[B] List[C] List[D] List[E] B A A 2 2 3 8 10 B C D E 5 3 -1 2 2 -1 D C D D 1 E 3 -1 E 8 -1 8 3 -1 5 9 -1 E 10 -1 E 9 -1 淡江大學資訊管理系侯永昌 47

length(v 4) = 1+1 = 2 length(v 5) = 1 length(v 4) = 6

length(v 4) = 1+1 = 2 length(v 5) = 1 length(v 4) = 6 length(v 3) = 4 length(v 2) = 7 length (v 2) = 2+3 = 5 淡江大學資訊管理系侯永昌 50

例︰ Single-Source Shortest Paths 800 2 300 1 1200 3 1400 820 8 1700

例︰ Single-Source Shortest Paths 800 2 300 1 1200 3 1400 820 8 1700 pass Y Min. 1 2 3 4 5 6 7 5 5, 6, 7, 4, 8 5, 6, 7, 4, 8, 3, 2 6 7 4 8 3 2 1 1500 1000 6 4 7 1000 1 2 3 5 250 900 4 6 7 8 15005 2505 12506 -1 11506 16506 -1 16506 12506 -1 -1 -1 16506 24504 -1 33508 24504 -1 -1 32703 32503 -1 -1 -1 32703 -1 4 -1 6 -1 5 -1 6 淡江大學資訊管理系侯永昌 53

例︰ Single-Source Shortest Paths 5 10 4 10 30 10 6 pass Y 最近節點

例︰ Single-Source Shortest Paths 5 10 4 10 30 10 6 pass Y 最近節點 1 2 3 4 5 1 1, 3, 2, 6, 5 3 2 6 5 4 15 3 2 1 2 4 10 20 20 2 3 4 5 6 20 1 15 1 19 3 -1 25 3 -1 -1 29 2 25 3 -1 -1 45 6 29 2 -1 -1 3 -1 1 39 5 -1 2 -1 3 淡江大學資訊管理系侯永昌 54