Hranat bubliny Vladimr Vcha Gymnzium Pardubice Daick TEF

Hranaté bubliny Vladimír Vícha, Gymnázium Pardubice Dašická, ÚTEF ČVUT Veletrh nápadů učitelů fyziky 24, Hradec Králové 31. 8. 2019

Proč mají kapičky a bubliny tvar koule?

Úloha: Máte k dispozici 1 dm 3 modelíny. Vytvarujte z ní nejprve krychli, pak kouli a pak dvě koule. Objem je vždy stejný 1 dm 3. Porovnejte povrchy těles. Skr = 6 dm 2 S 1 = 4, 836 dm 2 S 2 = 6, 093 dm 2 Koule má nejmenší povrch – nejmenší povrchová energie. Zobecnění na N stejných kuliček: S 3 = 6, 975 dm 2 , S 10 = 10, 419 dm 2 , S 100 = 22, 447 dm 2 , S 1000 = 48, 36 dm 2

Co když je kapalina přichycená na mřížku? Vznikají „hranaté bubliny“. Mřížka si „pamatuje“ jejich tvar. Mají také minimální povrch?

Úloha: Čtyři body v rovině jsou ve vrcholech čtverce. Najděte cestu, která je všechny propojí a bude mít nejkratší délku (Steinerovy stromy). 3, 414 2, 828 3, 000 2, 732 … nejkratší – minimum derivací funkce

Úloha: Tři body jsou ve vrcholech trojúhelníku. Najděte cestu, která je všechny propojí a bude mít nejkratší délku. Důkaz je na: https: //en. wikipedia. org/wiki/Fermat_point Využívá obvodové a středové úhly

Bublina v pravidelném čtyřstěnu Úloha: Bublina je přichycená na všech 6 hranách čtyřstěnu. Existuje blána (plocha), která má minimální povrch?

Čtyřstěn má hrany o délce 1 j. Zkoumaná blána se skládá ze 3 trojúhelníků o rozměrech ABX a 3 trojúhelníků o rozměrech AXD. Resp. každá blána má 2 povrchy, takže je trojúhelníků dvojnásobek. Zavedeme proměnnou x, což je výška v ABX. Celý povrch má obsah: Hledáme minimum funkce derivací. Funkce má minimum pro Vznikne 6 shodných trojúhelníků. Platí

Bublina v krychli Úloha: Bublina je přichycená na všech 12 hranách krychle. Existuje blána (plocha), která má minimální povrch? Krychle má hranu 2 j. Plocha se skládá z 8 shodných lichoběžníků, 4 shodných trojúhelníku a 1 čtverce (ale zase 2 povrchy). Stranu čtverce označíme x. Povrch blány je Hledáme minimum funkce (Geogebra, Wolfram. Alpha).

Minimum je okem nepozorovatelné, ale existuje pro x = 0, 1458. Poměr strany čtverce ku velikosti hrany krychle vychází 0, 0729. A to je hrozně málo a neodpovídá realitě!

Plateau borders Místo hran (úseček) jsou Plateau borders. Plochy nejsou roviny stýkající se v úsečkách, ale jsou na styku zakřivené – složitý výpočet minima (počítačové simulace). https: //www. researchgate. net/figure/a-Sketch-of-a-Plateau-border-atthe-junction-between-three-soap-films-side-view-b_fig 1_280889555

Děkuji za pozornost