HOMOMORFISMA GRUP Dalam mempelajari sistem perlu juga mempelajari
![HOMOMORFISMA GRUP HOMOMORFISMA GRUP](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-1.jpg)
![�Dalam mempelajari sistem, perlu juga mempelajari tentang suatu fungsi yang mengawetkan operasi aljabar. �Sebagai �Dalam mempelajari sistem, perlu juga mempelajari tentang suatu fungsi yang mengawetkan operasi aljabar. �Sebagai](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-2.jpg)
![Contoh VII. 1 : �Diketahui fungsi f : R R dengan f(x) = x. Contoh VII. 1 : �Diketahui fungsi f : R R dengan f(x) = x.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-3.jpg)
![Contoh VII. 2 : �Diketahui fungsi f : R R dengan f(x) = x Contoh VII. 2 : �Diketahui fungsi f : R R dengan f(x) = x](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-4.jpg)
![Contoh VII. 3 : � 1. Fungsi f : R R dengan f(x) = Contoh VII. 3 : � 1. Fungsi f : R R dengan f(x) =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-5.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-6.jpg)
![Contoh VII. 4 � Misalkan < G, . > suatu grup abelian dan n Contoh VII. 4 � Misalkan < G, . > suatu grup abelian dan n](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-7.jpg)
![�Suatu homomorfisma grup yang bijektif (surjektif dan injektif) dinamakan isomorfisma grup, sedangkan isomorfisma dari �Suatu homomorfisma grup yang bijektif (surjektif dan injektif) dinamakan isomorfisma grup, sedangkan isomorfisma dari](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-8.jpg)
![�Manfaat utama dari homomorfisma f : G H yaitu dengan melihat sifat-sifat dari petanya �Manfaat utama dari homomorfisma f : G H yaitu dengan melihat sifat-sifat dari petanya](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-9.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-10.jpg)
![Teorema VII. 1 � Jika f : G H homomorfisma grup maka Im(f) grup Teorema VII. 1 � Jika f : G H homomorfisma grup maka Im(f) grup](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-11.jpg)
![Akan dibuktikan f(G) mengandung invers dari anggota f(G). �Misalkan f(x) dalam f(G). �Anggota f(x-1) Akan dibuktikan f(G) mengandung invers dari anggota f(G). �Misalkan f(x) dalam f(G). �Anggota f(x-1)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-12.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-13.jpg)
![Latihan �Tentukan fungsi ini homomorfisma atau bukan. ◦ f : Z R* dengan f(k) Latihan �Tentukan fungsi ini homomorfisma atau bukan. ◦ f : Z R* dengan f(k)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-14.jpg)
![�Diketahui Z 3* = { 1, 2 } dan f : Z 3* dengan �Diketahui Z 3* = { 1, 2 } dan f : Z 3* dengan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-15.jpg)
![TERIMA KASIH TERIMA KASIH](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-16.jpg)
- Slides: 16
![HOMOMORFISMA GRUP HOMOMORFISMA GRUP](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-1.jpg)
HOMOMORFISMA GRUP
![Dalam mempelajari sistem perlu juga mempelajari tentang suatu fungsi yang mengawetkan operasi aljabar Sebagai �Dalam mempelajari sistem, perlu juga mempelajari tentang suatu fungsi yang mengawetkan operasi aljabar. �Sebagai](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-2.jpg)
�Dalam mempelajari sistem, perlu juga mempelajari tentang suatu fungsi yang mengawetkan operasi aljabar. �Sebagai contoh, dalam aljabar linier dipelajari tentang alih ragam linier ( linier transformation ). Fungsi ini T : V W mengawetkan penjumlahan dan pergandaan skalar. Definisi VII. 1 �Diketahui pemetaan/fungsi f : A B. Fungsi f dikatakan surjektif jika dan hanya jika untuk setiap y B terdapat x A sehingga y =
![Contoh VII 1 Diketahui fungsi f R R dengan fx x Contoh VII. 1 : �Diketahui fungsi f : R R dengan f(x) = x.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-3.jpg)
Contoh VII. 1 : �Diketahui fungsi f : R R dengan f(x) = x. Fungsi f merupakan fungsi yang surjektif. Sedangkan fungsi f : R R dengan f(x) = x 2 bukan fungsi surjektif karena -2 R tetapi tidak ada x R sehingga f(x) = x 2 = -2. Definisi VII. 1 �Diketahui pemetaan/fungsi f : A B. �Fungsi f dikatakan injektif jika dan hanya jika untuk setiap x, y A dengan f(x) = f(y) berlaku x = y.
![Contoh VII 2 Diketahui fungsi f R R dengan fx x Contoh VII. 2 : �Diketahui fungsi f : R R dengan f(x) = x](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-4.jpg)
Contoh VII. 2 : �Diketahui fungsi f : R R dengan f(x) = x 3. Fungsi f merupakan fungsi yang injektif karena untuk setiap x, y R dengan f(x) = f(y) maka x 3 = y 3 sehingga berlaku x = y. �Sedangkan fungsi f : R R dengan f(x) = x 2 bukan fungsi injektif karena ada -2 , 2 R dan -2 ≠ 2 tetapi f(-2) = (-2)2 = 4 = 22 = f(2). Definisi VII. 1 �Diketahui pemetaan/fungsi f : A B. Fungsi f dikatakan bijektif jika f injektif dan f surjektif.
![Contoh VII 3 1 Fungsi f R R dengan fx Contoh VII. 3 : � 1. Fungsi f : R R dengan f(x) =](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-5.jpg)
Contoh VII. 3 : � 1. Fungsi f : R R dengan f(x) = x merupakan fungsi bijektif. � 2. Fungsi f : R R dengan f(x) = x 2 merupakan bukan fungsi bijektif karena f tidak injektif. � 3. Fungsi f : R R dengan f(x) = 2 x + 3 merupakan fungsi bijektif. � 4. Fungsi f : R R dengan f(x) = x 3 merupakan fungsi bijektif. � 5. Fungsi f : R R+ dengan f(x) = ex merupakan fungsi bijektif. Definisi VII. 1 � Misalkan < G, * > dan < H, . > grup. � Pemetaan f : G H dinamakan homomorfisma grup jika f mengawetkan operasi yaitu asalkan bahwa f(x * y) = f(x). f(y)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-6.jpg)
![Contoh VII 4 Misalkan G suatu grup abelian dan n Contoh VII. 4 � Misalkan < G, . > suatu grup abelian dan n](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-7.jpg)
Contoh VII. 4 � Misalkan < G, . > suatu grup abelian dan n bilangan bulat tertentu. � Akan ditunjukkan bahwa aturan f(x) = xn mendefinisikan suatu homomorfisma f : G G. � Karena f(xy) = (xy)n = xn yn = f(x) f(y) maka f mengawetkan operasi. � Khususnya, : Z 10* dengan (x) = x 2. Hal itu berarti (1) = 1, (3) = 9, (7) = 9, dan (9) = 1. Contoh VII. 5 � Determinan sebenarnya merupakan homomorfisma dari M 2 x 2* ke R* karena determinan mempunyai sifat det(AB) = det(A). det(B) yang berarti fungsi determinan mengawetkan operasi. Dalam hal ini determinan juga merupakan fungsi yang surjektif.
![Suatu homomorfisma grup yang bijektif surjektif dan injektif dinamakan isomorfisma grup sedangkan isomorfisma dari �Suatu homomorfisma grup yang bijektif (surjektif dan injektif) dinamakan isomorfisma grup, sedangkan isomorfisma dari](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-8.jpg)
�Suatu homomorfisma grup yang bijektif (surjektif dan injektif) dinamakan isomorfisma grup, sedangkan isomorfisma dari grup G ke dirinya sendiri dinamakan automorfisma. �Dalam teori grup automorfisma dapat digunakan untuk menghubungkan grup bagian dari suatu grup G dengan grup bagian yang lain dalam upaya menganalisis struktur dari grup G. Salah satu bentuk automorfisma yang penting adalah sebagai berikut: untuk setiap b dalam G terdapat suatu automorfisma fb yang membawa x ke konjugatnya yaitu b-1 xb. Peta dari sebarang grup bagian S dibawah automorfisma fb adalah b-1 Sb = { b-1 s b | s dalam S }. �Dalam hal ini merupakan grup bagian dari G yang isomorfis dengan S. Berbagai grup bagian b-1 Sb dinamakan konjugat dari S.
![Manfaat utama dari homomorfisma f G H yaitu dengan melihat sifatsifat dari petanya �Manfaat utama dari homomorfisma f : G H yaitu dengan melihat sifat-sifat dari petanya](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-9.jpg)
�Manfaat utama dari homomorfisma f : G H yaitu dengan melihat sifat-sifat dari petanya (image) dapat disimpulkan sifat dari grup G. Definisi VII. 3 �Peta Im(f) atau f(G) dari homomorfisma grup f : G H didefinisikan sebagai Im(f) = f(G) = { f(g) | g G }. �Peta dari homomorfisma f sama dengan H jika f surjektif atau f pada (onto) H.
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-10.jpg)
![Teorema VII 1 Jika f G H homomorfisma grup maka Imf grup Teorema VII. 1 � Jika f : G H homomorfisma grup maka Im(f) grup](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-11.jpg)
Teorema VII. 1 � Jika f : G H homomorfisma grup maka Im(f) grup bagian dari H. Bukti Akan dibuktikan bahwa f(G) tertutup. � Ambil sebarang f(a), f(b) dalam f(G). Karena f homomorfisma maka f(ab) = f(a) f(b). � Tetapi a, b dalam G sehingga ab dalam G (sebab G grup). � Jadi f(a) f(b) = f(ab) dalam G dengan ab dalam G atau f(G)tertutup. Akan dibuktikan bahwa e dalam f(G) � Anggota e adalah identitas dalam H untuk membedakan dengan e dalam G. � Misalkan f(b) sebarang anggota dalam Im(f). � Karena f(b) dalam Im(f) maka f(e) f(b) = f(eb) = f(b) = e f(b).
![Akan dibuktikan fG mengandung invers dari anggota fG Misalkan fx dalam fG Anggota fx1 Akan dibuktikan f(G) mengandung invers dari anggota f(G). �Misalkan f(x) dalam f(G). �Anggota f(x-1)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-12.jpg)
Akan dibuktikan f(G) mengandung invers dari anggota f(G). �Misalkan f(x) dalam f(G). �Anggota f(x-1) merupakan invers dari f(x) karena f(x) f(x-1) = f(xx-1) = f(e) = e. �Dengan cara yang sama, didapat f(x-1) f(x) = e dan f(x-1) invers (yang tunggal) dari f(x) dengan f(x-1) dalam f(G).
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-13.jpg)
![Latihan Tentukan fungsi ini homomorfisma atau bukan f Z R dengan fk Latihan �Tentukan fungsi ini homomorfisma atau bukan. ◦ f : Z R* dengan f(k)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-14.jpg)
Latihan �Tentukan fungsi ini homomorfisma atau bukan. ◦ f : Z R* dengan f(k) = 2. ◦ f : R R dengan f(x) = x. ◦ f : Z Z dengan f(k. 1) = k. 1. �Jika pada soal nomor 1 di atas homomorfisma maka tentukan peta. �Jika G dan H sebarang grup dan f : G H dengan f(x) = e untuk semua x dalam G buktikan bahwa f homomorfisma.
![Diketahui Z 3 1 2 dan f Z 3 dengan �Diketahui Z 3* = { 1, 2 } dan f : Z 3* dengan](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-15.jpg)
�Diketahui Z 3* = { 1, 2 } dan f : Z 3* dengan f(x) = x 2. Apakah f homomorfisma bijektif ?
![TERIMA KASIH TERIMA KASIH](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/352615091a8a7f8cdae45f93b7b0f3bc/image-16.jpg)
TERIMA KASIH
Homomorfisma grup adalah
Contoh soal homomorfisma
Rjx hesaplama
Apa manfaat
Mengapa petugas kesehatan perlu mempelajari sosial budaya
Rumus ck
Mengapa perlu mempelajari sejarah
Komponen sistem firewall
Grup chart terdapat pada menu
Pengelolaan proyek sistem informasi
Pengertian sistem penyimpanan arsip
Tujuan mempelajari sistem operasi
Sistem pakar dalam sistem informasi manajemen
Contoh rima dalam puisi
Gambarkan bagan proses penyusunan formasi
Aspek yang perlu diperhatikan dalam merumuskan misi sekolah
Tata letak (layout supermarket)