Hng Minh Vn Quyt y u D g

Hồng Minh Văn Quyết y u D g n u r T An Tu h ấn MC TEAM Viện Toán học Việt Nam Hà Nội, ngày 24 tháng 6 năm 2016

MC with MC Making Color with Mathematical Challenges

Đồ thị phẳng và không phẳng TÔ MÀU ĐỒ THỊ Một vài kết quả NỘI DUNG Đồ thị một chiều TÔ MÀU KHÔNG GIAN Đồ thị hai chiều TÔ MÀU KHÔNG CHU TRÌNH Những đồ thị đặc biệt Một số tính chất

1. ĐỒ THỊ PHẲNG – KHÔNG PHẲNG ◉ KHÁI NIỆM Đồ thị phẳng là đồ thị mà trong đó không có bất kì hai cạnh nào cắt nhau

ĐỊNH LÍ KURATOWSKI ◉

2. MỘT VÀI KẾT QUẢ • Định lí 6 màu Mọi đồ thị phẳng đều có thể tô được bằng 6 màu • Định lí 5 màu Mọi đồ thị phẳng đều có thể tô được bằng 5 màu Chứng minh: Sử dụng hệ quả 3 và phương pháp quy nạp

TÔ MÀU KHÔNG GIAN

Bài toán: Tô màu mặt phẳng sao cho 2 điểm bất kì có khoảng cách bằng 1 thì không cùng màu.

2. ĐỒ THỊ HAI CHIỀU ◉

Sắc tố tối thiểu Cách tô

CHỨNG MINH CHẶN DƯỚI 4 MÀU

CHỨNG MINH CHẶN TRÊN 7 MÀU

TÔ MÀU ĐỒ THỊ KHÔNG CHU TRÌNH

BÀI TOÁN : Tìm số màu tối thiểu để tô màu đồ thị bất kì sao cho hai đỉnh kề nhau không cùng màu và khi ta xét một đồ thị con bất kì tạo bởi hai màu thì đồ thị đó sẽ không có một chu trình ( cycle ) nào.

ĐỒ THỊ HOÀN HẢO Định nghĩa: Đồ thị hoàn hảo là đồ thị mà bất kì đồ thị con nào cũng thỏa mãn sắc tố của đồ thị con đó bằng kích thước clique lớn nhất trong nó.

MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐIỀU KIỆN TÍNH CHẤT

1 2 5 6 4 3 7 8 9 10

1 2 3 Trường hợp 1: Ba đỉnh 2; 3; 4 khác màu 4

1 2 Trường hợp 2: Có 2 trong 3 đỉnh cùng màu, giả sử đỉnh 3 và 4 cùng màu vàng, còn đỉnh 2 màu xanh lá 3 7 4 9

1 2 3 7 4 8 9 10

1 2 3 7 4 8 9 10

Trường hợp 3: Cả 3 đỉnh cùng màu nhau giả sử là màu vàng 1 2 3 4

1 2 3 7 4 9

1 2 5 4 3 6 7 8 9 10

1 3 2 5 6 7 4 8 9 10

THE END