Hlzatok forgalmi mretezse vesztesges rendszerek vrakozsos rendszerek felhasznva

Hálózatok forgalmi méretezése – veszteséges rendszerek, várakozásos rendszerek felhasznáva a Géher Károly által szerkesztett „Híradástechnika” könyv forgalmi fejezetét és Gosztony Géza „Forgalmi elemzés” előadásait Takács György Hálózattervezés tárgy 3 -4. Előadás Hálterv. -- 2016. 09. 20. 1

A tantárgy vezérgondolatai • Csak szolgáltatást lehet eladni • Nincs elektronikus kommunikációs szolgáltatás hálózat nélkül • Egy hidat nem annak alapján lehet tervezni, hogy korábban ott hányan úszták át a folyót • Hálózat boltban nem vásárolható, azt tervezni, megvalósítani, működtetni, fejleszteni, lebontani kell – olyan, mint egy ember. Hálterv. -- 2016. 09. 20. 2

Forgalmi alapfogalmak I. • Kiinduló feltevésként a forgalom puszta szám, fizikai mértékegység nem tartozik hozzá • Egy kiszolgáló egy erőforrás a hálózatban, lehet áramkör, áramkör-nyaláb, kapcsoló bemenete, kapcsoló kimenete, memória-hozzáférés stb. • Egy kiszolgáló lehet szabad vagy foglalt – állapota bináris. Tehát továbbít (kiszolgál) forgalmat vagy nem. Terhelve van, vagy nincs terhelve. • A forgalmi számolásokban a forgalom egysége 1 Erlang • 1 kiszolgáló 1 Erlang forgalmat továbbít, ha folyamatosan foglalt. • Két kiszolgáló, ha az egyikük az idő ¼ részében foglalt és a másik ¾ részben, akkor szintén 1 Erlang forgalmat továbbít. Hálterv. -- 2016. 09. 20. 3

Forgalmi alapfogalmak II. • A kiszolgálók száma egész szám • Ha egy rendszerben n kiszolgáló van, akkor a pillanatnyi forgalmi terhelés A egy egész szám és 0≤A≤n • A mindennapi gyakorlatban A egy adott időintervallumra képzett átlag, tehát valós szám. • A forgalmat a felhasználók generálják, akik szolgáltatásokat vesznek igénybe. • A szolgáltatás igénybevételének kezdeményezése a hívás, ez kiszolgálót (kiszolgálókat) foglal le. Alapesetben egy összeköttetést hoz létre a kezdeményező(A oldal) és a hívott (B oldal) között. Hálterv. -- 2016. 09. 20. 4

A forgalom kezelésének alapvető modelljei • I. modell: A kiszolgálás blokkolása, ha a hálózatban nincs elegendő kiszolgáló (pl. foglaltsági hang, szövegbemondás „az előfizető jelenleg nem kapcsolható”). Ez a torlódott hívás, elveszett hívás, eldobott hívás. • II. modell: A kiszolgálás várakoztatása, sorbaállás a kiszolgálónál (pl TESCO pénztár, internet letöltés, www=world wide waiting) • III. modell: Sorbaállás túlcsordulással (pl. letöltésnél némi várakozás után „a kiszolgáló foglalt” üzenet) Hálterv. -- 2016. 09. 20. 5

Blokkolós modell • Felkínált forgalom – fiktív (Ha lenne elég kiszolgáló) • Lebonyolított forgalom (mérhető) • Elveszett forgalom • Hálterv. -- 2016. 09. 20. 6

Sorbaállásos modell Hálterv. -- 2016. 09. 20. 7

Sorbaállás túlcsordulással Hálterv. -- 2016. 09. 20. 8

Egy kiszolgáló költségfüggvénye lépcsős Hálterv. -- 2016. 09. 20. 9

Ha elegendő kiszolgálót teszünk a rendszerbe, akkor sikeres lesz minden hívás? • Híváskezdeményezések sorsa forgalmas órában. I fejlett ország D - fejlődő ország Hálterv. -- 2016. 09. 20. 10

Telefonforgalom jellemző napi eloszlása órára átlagolva Hálterv. -- 2016. 09. 20. 11

Telefonforgalom jellegzetes heti eloszlása Hálterv. -- 2016. 09. 20. 12

Telefonforgalom jellegzetes éves eloszlása Hálterv. -- 2016. 09. 20. 13

Telefonforgalom jellegzetes eloszlása több éves időablakban Hálterv. -- 2016. 09. 20. 14

Egyéni telefonelőfizetők 10 perces átlagolással felvett forgalma Hálterv. -- 2016. 09. 20. 15

Egyéni és üzleti telefonelőfizetők vegyes csoportjának 10 perces átlagolással felvett forgalma Hálterv. -- 2016. 09. 20. 16

Jellegzetes adatforgalom 1 s átlagolási idővel Hálterv. -- 2016. 09. 20. 17

Jellegzetes adatforgalom 10 s átlagolási idővel Hálterv. -- 2016. 09. 20. 18

Jellegzetes adatforgalom 1 perc átlagolási idővel Hálterv. -- 2016. 09. 20. 19

A kiszolgálók rétegekben is kezelhetők Hálterv. -- 2016. 09. 20. 20

11 th September 2001. BIX traffic Hálterv. -- 2016. 09. 20. 21

11 th September 2001. BIX traffic Hálterv. -- 2016. 09. 20. 22

11 th September 2001. Origo - news Hálterv. -- 2016. 09. 20. 23

A forgalom térbeli eloszlásának érdekességei • Egymillió tüntető a Kossuth téren? Méretezzük ilyen esetekre a hálózatot? • A tartalom szempontjából legérdekesebb szerverek az USA területén vannak. – Egyik következménye: aszimmetrikus forgalom az atlanti óceánon keresztül – Európa inkább fogyasztó, mint szolgáltató – Másik következménye: pénzáramlás az USA felé – kevés adóbevétellel. Hálterv. -- 2016. 09. 20. 24

Fogalmak, definíciók I. • Hívásintenzitás (λ) egy kiszolgáló egység felé irányuló igények időegységre eső teljes mennyisége, • Tartásidő (h) az az idő, amíg az elfogadott igény egy kiszolgálót lefoglal • Forgalomintenzitás: egy N kiszolgálóból álló nyaláb adott időtartam alatti „végzett” munkáját a hívások tartásidejének összege adja meg: • Ahol hi az i-edik hívás tartásideje, z a hívások száma, h az átlagos tartásidő. Hálterv. -- 2016. 09. 20. 25

Fogalmak, definíciók II. • A vizsgált időtartam T. Ekkor a lefoglalások számának átlaga: • • Ahol λ a hívásintenzitás • Az egyidejű lefoglalások egy időintervallumra (1 óra) vett átlagát adja és forgalomnak (forgalomintenzitásnak nevezzük). Mennyiség nélküli szám, de odaírjuk mögé, hogy Erlang! • Felajánlott forgalom… • Lebonyolított forgalom … Hálterv. -- 2016. 09. 20. 26 • Forgalmas óra. .

Forgalmi modell • Bemeneti folyamat – jellemezhető az egymás utáni hívások érkezési időpontjai közt eltelt időtartam eloszlásával. • Kiszolgálási folyamat – jellemzi a kiszolgáló egységek száma, a tartásidő eloszlása, a kiszolgáló egységek elérési módja. • Kiszolgálás szabályai – jellemezhető a torlódó (azonnal nem kezelhető) igények kezelési módjáról. Hívások eldobása, hívások várakoztatása, sorbaállás kezelése. • Időtorlódás – az idő azon hányada, amikor minden kiszolgáló foglalt (nem biztos, hogy közben jön újabb hívás!!!!) • Hívástorlódás – amikor hívások elvesznek vagy várakozásra kényszerülnek. Hálterv. -- 2016. 09. 20. 27

Szokásos feltételezések • 1. Statisztikai egyensúly. • 2. Az egyes forgalomforrások működése független a többi forrás állapotától. • 3. Az egymást követő hívások között eltelt idő negatív exponenciális eloszlású. • 4. Az egyes hívások tartásideje független a többi lefoglalástól. • 5. A tartásidők negatív exponenciális eloszlásúak. • 6. Determinisztikus szabályok érvényesek a sikertelen hívások kezelésére. Hálterv. -- 2016. 09. 20. 28

Bemeneti folyamat • A forgalmat egyedi hívások állítják elő. A források száma lehet végtelen, de a forgalom mindig véges. • Az érkezési idők eloszlása negatív exponenciális • Egy tetszőleges időponttól a hívások beérkezéséig eltelt idők eloszlása ugyanazt az exponenciális eloszlást követi, mint a hívások közötti idők eloszlása, és az időpont megválasztásától független (emlékezetmentes). A beérkező hívások számát Poisson-eloszlás írja le. • Hálterv. -- 2016. 09. 20. 29

• A tartásidők eloszlása negatív exponenciális h átlagértékkel • i számú, exponenciális tartásidő-eloszlású, egymástól független lefoglalás esetén a befejeződés gyakorisága t idő alatt: Hálterv. -- 2016. 09. 20. 30

• A keletkezés gyakoriságát a szabad forgalomforrások hívásintenzitásából (λ, ) számíthatjuk: • λi = (S-i) λ, - a változó hívásintenzitás esete (Bernoulli) • λ= λi - az állandó hívásintenzitás esete (Poisson) • Ahol i a foglalt forgalomforrások száma S a forgalomforrások száma, λi a hívásintenzitás i foglaltság esetén. Hálterv. -- 2016. 09. 20. 31

Valóságos sorbanállásos rendszerek alapigazságai forrás: Murphy törvénykönyve • Ha egy rövid sor felé haladsz, az orrod előtt hosszú lesz belőle. • Ha hosszú sorban várakozol, a mögötted állókat új, rövidebb sorba terelik át. • Ha kilépsz egy pillanatra a rövid sorból, azonnal meghosszabbodik. • Ha rövid sorban várakozol, az előtted állók beeresztik barátaikat és rokonaikat, így lesz hosszú sor belőle. • Az, ami rövid sor az épületen kívül, valójában hosszú sor az épületen belül. • Ha elég hosszú ideig állsz egy helyben, sorbanállást idézel elő. Hálterv. -- 2016. 09. 20. 32

A kiszolgálási mechanizmus I. • Teljes elérhetőségű csoport -- amikor mindegyik bemenet elérheti bármelyik kimenetet és egy szabad kimenet egy adott bemenetről mindig elérhető, függetlenül attól, hogy milyen foglaltság van a bemenetek és kimenetek között. Hálterv. -- 2016. 09. 20. 33

• Az a ábra szerint a be- és kimenetek összekapcsolását a vízszintesek és függőlegesek kereszteződésénél elhelyezett kapcsolóelemek (keresztpontok) végzik. Az ábrázolási mód után az elrendezést kapcsolómátrixnak nevezik. A forgalmi viselkedés elemzésére a c) ábra modelljét vizsgáljuk, amelynél az összetartozó be- és kimeneteket ábrázoló kis köröket egyenes (iránya tetszőleges lehet) mentén helyezik el. A teljes elérhetőségű kapcsolómátrix leggyakrabban használt ábrázolási módját a b) ábra mutatja Hálterv. -- 2016. 09. 20. 34

Korlátozott elérhetőségű (lépcsőzött) csoport • Áramkörök teljesítményének növelésére használták. Egy adott forgalomforrás az N nagyságú kezelőnyalábnak csak meghatározott k egyedét érheti el (k<N). Hálterv. -- 2016. 09. 20. 35

Linkrendszer • A be- és kimenetek közötti kapcsolat két vagy több, egymás után kapcsolt, kis keresztpontszámú, teljes elérhetőségű kapcsolómátrix révén valósul meg. A linkrendszer „keresztpont-takarékos” kapcsolás. Hálterv. -- 2016. 09. 20. 36

• asd Hálterv. -- 2016. 09. 20. 37

• a Hálterv. -- 2016. 09. 20. 38

• a Hálterv. -- 2016. 09. 20. 39

Hálterv. -- 2016. 09. 20. 40

Hálterv. -- 2016. 09. 20. 41

Hálterv. -- 2016. 09. 20. 42

Hálterv. -- 2016. 09. 20. 43

Hálterv. -- 2016. 09. 20. 44

Hálterv. -- 2016. 09. 20. 45

Hálterv. -- 2016. 09. 20. 46

Várakozásos rendszerek 1. Delay Systems 2. Applied Queuing theory 3. Network of Queues TPV rendszerekben, számítógépes hálózatokban, Internetben, IP rendszerekben … ez a szokásos üzemmód. Hálterv. -- 2016. 09. 20. 47

Delay Systems A rendszer • n egyforma kiszolgáló szerv • teljes elérhetőség • ∞ számú várakozási hely Vizsgált esetek 1. Erlang várakozásos rendszer – M/M/n – PCT-I 2. Palm féle gép-javítási modell – PCT-II Hálterv. -- 2016. 09. 20. 48

Erlang – M/M/n 1. A rendszer állapotát az benne tartózkodó összes igény (kiszolgálás alatt lévő és várakozó együtt) darabszáma mutatja. Hálterv. -- 2016. 09. 20. 49

Erlang – M/M/n 2. Állapotegyenletek Hálterv. -- 2016. 09. 20. A= /μ 50

Erlang – M/M/n 3. Várakozás valószínűsége igény érkezik, amikor minden vonal foglalt ___________________________ igény érkezik bármikor Erlang C képlet: Jelölések: Az azonnali kiszolgálás valószínűsége Hálterv. -- 2016. 09. 20. 51

Erlang – M/M/n 4. Lebonyolított forgalom (= felajánlott !) Alkalmazott összefüggés: ha i < n ha i ≥ n Sorhosszúság mint v. v. = L Van várakozó igény: Hálterv. -- 2016. 09. 20. 52

Erlang – M/M/n 5. Erlang C kiszámítása 1. 2. ahol Hálterv. -- 2016. 09. 20. 53 korábbi rekurziós képletből

Erlang – M/M/n 6 -1. Hálterv. -- 2016. 09. 20. 54

Erlang – M/M/n 6 -2. Hálterv. -- 2016. 09. 20. 55

Erlang – M/M/n 6 -3. The average utilization per channel for a �fixe of delay E 2, n(A) as a function of the number of channels n. Hálterv. -- 2016. 09. 20. 56

Erlang – M/M/n 7. Átlagos sorhosszúság tetszőleges időpontban Hálterv. -- 2016. 09. 20. 57

Erlang – M/M/n 8 -1. Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban miatt a sor abszolút konvergens és így a differenciálás kihozható a sor összegezése elé Ha akkor: Értelmezhető mint a várakozási helyek forgalma. Hálterv. -- 2016. 09. 20. 58

Erlang – M/M/n 8 -2. Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban Más levezetés miatt a sor abszolút konvergens és így a levezetés lehetséges Hálterv. -- 2016. 09. 20. 59

Erlang – M/M/n 8 -3. Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban Más levezetés miatt a sor abszolút konvergens és így a levezetés lehetséges Értelmezhető mint a várakozási helyek forgalma. Hálterv. -- 2016. 09. 20. 60

Erlang – M/M/n 9. Átlagos sorhosszúság – ha van sor Feltételes valószínűség. Feltétel: = Hálterv. -- 2016. 09. 20. 61

Erlang – M/M/n 10. Átlagos várakozási idő – minden igénylőre (érkezési gyakoriság) x (átlagos várakozási idő) Little tétele miatt ahol: továbbá, mivel L értelmezhető várakozási forgalomként és miatt Hálterv. -- 2016. 09. 20. 62

Erlang – M/M/n 11. Átlagos várakozási idő – a tényleg várakozókra wn (feltételes valószínűség) = = átlagos várakozási idő – minden igénylőre / várakozás valószínűsége Hálterv. -- 2016. 09. 20. 63

Erlang – M/M/n 12. Várakozás valószínűsége: Azonnali kiszolgálás valószínűsége: Lebonyolított forgalom (= felajánlott !) Van várakozó igény – véletlen időpontban: Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban: Átlagos sorhosszúság – ha van sor : Átlagos várakozási idő – minden igénylőre: Átlagos várakozási idő – a tényleg várakozókra: Hálterv. -- 2016. 09. 20. 64

Erlang – M/M/n 13. Improvement functions – Annak valószínűsége, hogy egy csatorna hozzáadásával 1. Mennyire csökken a várakozást észlelő forgalom: 2. Mennyire rövidül az átlagos sorhosszúság: Little tétel alkalmazása !! Hálterv. -- 2016. 09. 20. 65

Erlang – M/M/n 14. Várakozási idő eloszlása (FIFO) Ha a kiszolgálás módja csak a bemeneti folyamattól függ, akkor az átlagos várakozási idő mindenkinek egyforma. A kiszolgálási stratégia csak az egyes igények várakozási idejének eloszlását befolyásolja. Modell: igény érkezik és a rendszer állapota (n + k) Kiszolgálás kezdődhet, ha n igény kiszolgálása véget ért – a távozási folyamat intenzitása: nμ Mi az eloszlása annak, hogy a várakozási idő W kisebb mint t ? Azaz: t időnél kevesebbet kell várni, ha nμ intenzitású Poisson folyamat során legalább k+1 igény megszűnik (FIFO esetén). Hálterv. -- 2016. 09. 20. 66

Erlang – M/M/n 15. Annak feltételes valószínűsége, hogy az igény érkezésekor az (n+k) állapont van, azaz n igényt kiszolgál a rendszer és k igény várakozik: igény érkezik az (n+k) állapotban ______________________ igény érkezik bármikor Hálterv. -- 2016. 09. 20. 67

Erlang – M/M/n 16. A várakozási idő eloszlása a várakozó igényekre Átalakítások után (lásd a tankönyv): exponenciális eloszlás ! A várakozási idő eloszlása az összes igényre: Hálterv. -- 2016. 09. 20. 68

Erlang – M/M/n 17. Érdekes kettősség: Az (n+k) állapotban érkező igény • Megszámolhatja a várakozókat és egy súlyozott Erlang (k+1) eloszlású várakozási időt tételezhet fel vagy 2. tudomásul veheti, hogy a várakozási idő (nμ- ) paraméterű exponenciális eloszlású Hálterv. -- 2016. 09. 20. 69

Erlang – M/M/n 18. FCFS/FIFO first in first out LCFS/LIFO last in first out SIRO/RANDOM service in random order Hálterv. -- 2016. 09. 20. 70

Erlang – M/M/n 19. Példa: M/M/1 mivel hiszen: és Hálterv. -- 2016. 09. 20. 71

Erlang – M/M/n 20. Példa: M/M/1 Tartózkodási idő = várakozási idő + kiszolgálási idő (sojourn time, válaszidő) Átlagos tartózkodási idő, W 1 felhasználásával Hálterv. -- 2016. 09. 20. 72

Sorbanállásos rendszerek alapigazságai forrás: Murphy törvénykönyve • Ha egy rövid sor felé haladsz, az orrod előtt hosszú lesz belőle. • Ha hosszú sorban várakozol, a mögötted állókat új, rövidebb sorba terelik át. • Ha kilépsz egy pillanatra a rövid sorból, azonnal meghosszabbodik. • Ha rövid sorban várakozol, az előtted állók beeresztik barátaikat és rokonaikat, így • lesz hosszú sor belőle. • Az, ami rövid sor az épületen kívül, valójában hosszú sor az épületen belül. • Ha elég hosszú ideig állsz egy helyben, sorbanállást idézel elő. Hálterv. -- 2016. 09. 20. 73