Hlzati Biolgia A sejt funkcionlis mkdsnek megrtse A

Hálózati Biológia A sejt funkcionális működésének megértése

A Kezdet… • Jelenleg ismert modellek : - Szociális (A társas lény) - Technikai (Internet) - Biológiai (Gének közötti, fehérjék közötti, metabolikus, transzkripciós, transzlációs) Ezek különbözőségei jelentősek, de a hasonlóságok még fontosabbak !!!

Vágyak & Kihívások • Alapvető törvényszerűségek megállapítása • Az evolúció és itteni megjelenése • „Quo vadis homo ? ” – Térbeliség • Mérhető paraméterek felderítése • Nagy kapacitású és gyors módszerek • Kreativitás és megfontoltság

Alapfogalmak 1. Elvonatkoztatva gráfokról beszélhetünk 2. Csomópontok és kapcsolatok változatosak (egy molekula lehet mindkettő) 3. Egy pont kapcsoltsági foka 4. Írányitottság az összeköttetésekben 5. Legrövidebb út , átlagos úthossz 6. Csoportosulási együttható és átlaga 7. Eloszlások jellegzetességei

Csomópont kapcsoltsági foka • Megmutatja hány kapcsolata van a pontnak • Lehet irányított , ilyenkor a ki- és bemenőket külön számoljuk • Irányítatlan hálózatnál az átlagos kapcsoltsági fok : <k>=2 L/N L = kapcsolatok száma (links) N = pontok száma (nodes) k = kapcsoltsági fok <> = átlagolás

Kapcsoltsági fok - eloszlás • Megadja annak a valószínűségét , hogy egy pontnak pontosan k kapcsolata van • Jelölése : P(k) • Számítása : Összeadjuk a k számú kapcsolattal rendelkező pontot és elosztjuk az össz-csomópontok számával • Grafikusan ábrázolva , így különbséget tehetünk más -más Hálózati Architektúrák között.

Legrövidebb út , átlagos úthossz • • Két pont közötti legkevesebb kapcsolatok száma Jele : l , indexként honnan-hova Irányított hálózatoknál lab és lba gyakran különbözik Az átlagos úthossz pedig a legrövidebb utak átlaga minden pontra , mely a navigálhatóságról tájékoztat minket • Jele : <l>

Csoportosulási együttható • Háromszög alkotás „kényszere” • Jelölése : C • Számítása : Ci = 2 ni/k(k-1) i = adott pont n = az i szomszédait párokká összekötő vonalak száma k = i nodus kapcsoltsági foka Ezen értéknek is van k szerinti eloszlása , mely egy rendszer hierarchikusságára utal

Öööösszegzésként • A <k> , <l> , <C> nagyon is függ a csomópontok , kapcsolatok számától (N és L) • Ám a P(k) és C(k) nem , így alkalmas különböző rendszerek rendezésére

Nem irányított Irányított CA = 2/20 l. AB = 3 CF = 0 l. BA = 1

Hálózati Architektúrák

Véletlenszerű Hálózatok

Tulajdonságok • • • Kapcsolatok véletlen elhelyezkedése A P(k) Poisson-eloszlást követ A pont-párok p valószínűséggel kapcsolódnak Ez N pontnál p. N(N-1) random kapcsolatot ad (l) Két pont között kevés számú „vonal” „Kis-világ” • Nincs asszortativitás (direkt kapcsolhatóság) a sok kapcsolattal rendelkező pontok (hub-ok) között, mert utobbiak nincsenek is • Megfigyelhető , hogy l ~ log. N

Képekben P(k) C(k) k k

Mérték-szabad Hálózatok

Tulajdonságok 1. • • Biológiában és technológiában ez gyakori Hub-ok léteznek „Ultra-kicsi világ” Diszasszortativitás : hub-ok pár „vonal” távolságra Szociális Hálózatok „Connecting People” A log. P(k) erősen csökkenő eloszlást mutat

Tulajdonságok 2. • P(k) ~ k-g ahol g a kapcsoltsági kitevő (2<g<3) • M számú összeköttetéssel rendelkező hub csak bizonyos szabályok szerint lehet a rendszer alkotóeleme EVOLÚCIÓ • Már létező T ponthoz való csatlakózásának a valószínűsége : k. J = összes pont kapcsolata • Belsőleg fakadó modularitás nincs , így C(k) független Lásd : ”Quo vadis homo ? ” k-tól

i

P(k) a b k k = Kimenő kapcsolatok a. Archeoglobus fulgidus = Bemenő kapcsolatok b. E. coli

Kitekintés (Evolúció)

Alapvető mechanizmusok • Növekedés - Új csomópontok belépése adott idő alatt • Kedvező kapcsolódás - Mentül több „vesszőcske” annál jobb a „köröcske” • Génduplikáció eredet • Ősök hagyatéka - RNS világ : koenzim-A , NAD , GTP

Hálózati Architektúrák (A végső megoldás)

Hierarchikus Hálózatok

„Quo vadis homo ? ” • Ha a térbeliséget nézzük: Funkcionális modulok Dinamikus Lehet ideiglenes is Protein-RNS Sejtciklus fehérjéi absztr Algráfok Alakzatok melyek, poligonok is lehetnek

Tulajdonságok 1. • Modul már a mérték-szabad hálózatnál is előfordul • Ez relative izolált lehet • Összeegyeztethetetlen a hubok magas kapcsoltsági fokával • Megoldás erre a hierarchikus elrendezés ! C(k) ~ k-1 - alacsony a köttetések száma egy pontnál : modulbeli - magas a köttetések száma egy pontnál : modulok közötti

Tulajdonságok 2. • Hálózati robosztusság : - Csomópontok eltávolítása funkcionális dezintegrációhoz vezet ? !? - Nem , a random károsodás kis k-s pontokat érint - De s hub-ok megbízhatósága sebezhetőséget jelent S. cerevisiae : 10% protein esszenciális (k<5) 60% protein esszenciális (k>15) (Deléciós analízis által) - Fehérje deléciós fenotípusától is függ (csomópontok !) - Külső körülmények nagy tolerálása E. coli chemotaxis receptora

Áramlás-egyensúlyi megközelítés A kapcsolatok erőssége mérhető reakciósebességgel

Következtetések és Tervek A molekuláris állomány hálózati elemek kapcsolataként is megvitatható Fontosabbá válik , és mérhetővé a viselkedés , struktúra , funkció közötti szerepjáték A tulajdonságok rendeződnek , hogy lássuk egy sejt életét Molekuláris medicina modul-szinten

„A piros, vagy a kék tablettát kéred ? ” Vége…