Hltervezs 9 Ksztette Kosztyn Zsolt Tibor kzstalmos vein

Hálótervezés 9. Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor kzst@almos. vein. hu kzst@vision. vein. hu http: //vision. vein. hu/~kzst/oktatas/halo/index. htm

Véletlen tartamú tevékenységek • A gyakorlatban számos esetben – főleg kutatási és fejlesztési programokra – a tevékenységek tartamai kevéssé ismertek, és nem determinisztikusan meghatározottak. Ilyenkor két eset fordulhat elő: 1. A szóban forgó tevékenységek vagy nem teljesen ismeretlenek és mindegyikükre közelítőleg ismerjük a tartamuk valószínűségeloszlását. (ipar) 2. vagy pedig teljesen ismeretlenek és nem ismerjük minden tartam valószínűségeloszlását. (kutatás)

Véletlen tartamú tevékenységek • Ha nem ismerjük a tartamok eloszlását, akkor a számítások megkönnyítése érdekében, tfh. a tartamok b-eloszlást követnek.

Véletlen tartamú tevékenységek • Az [A, B] intervallumon (A>0, B>0) értelmezett (a, g) paraméterű b-eloszlásnak nevezik a t valószínűségi változó eloszlását, ha sűrűségfüggvénye az alábbi alakú: ahol a, g>-1

Véletlen tartamú tevékenységek az ún. elsőfajú Euler-féle függvény és az ún. másodfajú Euler-féle függvény. A standardizált b-eloszlást a következő lineáris transzformációval nyerjük: t=A+(B-A)u.

Véletlen tartamú tevékenységek • A transzformált sűrűségfüggvény: • A standardizált b-eloszlás várható értéke, és szórása:

Véletlen tartamú tevékenységek • A nem standardizált b-eloszlás várható értéke és szórása: • Az eloszlás módusza (f’(t)=0 helyen felvett értéke):

Véletlen tartamú tevékenységek • Ezért M(t)-t így is írhatjuk: • A PERT-módszerben hallgatólagosan az alábbi értékeket választottuk: vagy

Véletlen tartamú tevékenységek • Ebből a várható érték, illetve a szórás: ha:

Véletlen tartamú tevékenységek – PERT módszer • A PERT-módszerben olyan (első rendű) beloszlást választunk, amelyre:

Véletlen tartamú tevékenységek – PERT módszer • Minden egyes tevékenységről az azzal foglalkozó szakemberekhez a következő három kérdést intézzük: 1. Mennyire becsüli az (i, j) tevékenység Ai, j minimális időtartamát (optimista becslés)? Legyen ai, j a minimális időtartam becsült értéke. 2. Mennyire becsüli az (i, j) tevékenység Bi, j maximális időtartamát (pesszimista becslés)? Legyen bi, j a maximális időtartam becsült értéke. 3. Véleménye szerint mennyi az (i, j) tevékenység Mi, j legvalószínűbb időtartama (módusza)? Legyen mi, j a legvalószínűbb időtartam becsült értéke.

Véletlen tartamú tevékenységek – PERT módszer • Ekkor a becslés várható értéke, illetve szórása: • Ekkor felhasználjuk azt, hogy a független valószínűségi változók összegének várható értéke megegyezik a valószínűségi változók várható értékének összegével, ha elegendően sok változóra összegzünk, hiszen elegendően sok valószínűségi változó esetén az összeg normális eloszlásúnak mondható.

Véletlen tartamú tevékenységek – PERT módszer • Ekkor felhasználjuk a független valószínűségi változók várható értékeire, illetve varianciáira vonatkozó additivitási összefüggéseket:

PERT háló felrajzolása, tartamok, bizonytalanság kiszámítása 1. Logikai háló elkészítése. 2. Ai, j, Bi, j , Mi, j, ti, j, si, j meghatározása. 3. Megfelelő hálós modell kiválasztása (tevékenység-nyíl, tevékenységcsomópontú). 4. A (tanult módszerekkel a) kritikus út kiszámítása. 5. A megvalósítási idő szórásának kiszámítása.

PERT háló - példa

PERT háló - példa

PERT háló - példa • Mennyi annak az esélye, hogy a programot 63 nap alatt befejezzük? Ebből következik, hogy 75% annak az esélye, hogy a programot 63 napig befejezzük.

9.