HISTRIA NULY Ivana Dedinov MA GE 2 ro

HISTÓRIA NULY Ivana Dedinová MA- GE 2. roč. Mgr. 2010/2011

Nula sa nám dnes môže javiť ako bežné číslo Vznik a vývoj nuly je veľmi zaujímavý Matematici aj napriek tomu, že nulu „ videli“ a poznali , neboli schopní pochopiť a vyjadriť jej základný význam

Použitia nuly 1, ako indikátor prázdneho miesta v našom matematickom rade číselného systému. Príklad: v čísle 2106 je nula použitá tak, že indikuje to, že pozicia čísel 2 a 1 je správna. (2 - tisícky, 1 - sstovka). Číslo 216 znamená úplne niečo iné. 2, samostatné číslo vo forme ako ho používame „ 0“ ako nula.

-Medzi týmito použitiami nuly sú rozličné aspekty: Koncept Zapisovanie Použitie - Nemajú jasne opísanú históriu - Vznik nuly – dlhodobý proces - V minulosti a dnes bol rozdiel v ponímaní čísel (chápali ich viac konkrétne než abstraktne)

Babylončania Prví, u ktorých sa stretávame s nulou a jej použitím - Ich číselný systém fungoval viac ako 1000 rokov bez tohto znaku, bez toho aby mali problém s nejednoznačnosťou - Písali klinovým písmom na surovú hlinu - Zachované sú mnohé tabule, z ktorých môžeme čítať originálne texty – z r. okolo 1700 pr. Kristom -

- - Čísla zapisovali odlišne ako ich zapisujeme dnes – používali 6 - desiatkovu sústavu Nerozlišovali medzi číslicami 2106 a 216 - rozdiel určoval kontext v ktorom boli použité Okolo roku 400 pred Kristom začali používať klinové symboly ´´ na miesta, kde my by sme použili nulu. Napr. 216 a 21´´ 6 Tabuľa z r. okolo 700 pr. Kr. dosvedčuje používanie 3 háčikov na označenie prázdneho miesta v pozičnom zápise

- Použitie znakov- spoločnú črtu – nenachádzali sa na konci radov ale vždy medzi nimi - Toto používanie nuly na označenie prázdneho miesta nemôžme chápať ako použitie nuly ako čísla ale len ako interpunkčné znamienko, ktoré malo spávne interpretovať čísla.

Starovekí Gréci - začali prispievať do matematiky v čase, keď bola nula ako indikátor prázdneho miesta zavádzaná v Babylonskej matem. - Pozičný číslelný systém si neosvojili → grécke matematické vysledky založené na geometrii; aj keď Euklidove Základy obsahujú knihu o teórii čísel je založená na geometrii - Používanie symbolu , ktorý sa dnes používa pre nulu začali používať grécki astronómeri

Dôvod použitia tohto symbolu: - Prvá teória hovorí o tom, že ide o OMICRON – prvé písmeno gréckeho slova ouden – nič. NEUGEBAUER popiera túto teóriu , pretože gréci používali omicron pre číslo 70. - Ďalšia teória sa spája s použitím počítadla na počítanie na pieskových doskách. Ak boli guličky z počítadla odobraté, aby vznikol prázdy stĺpec, vznikla priehlbina v piesku podobná 0

Indovia V indickej matematike sa objavuje idea umiestnenia nuly - India je „rodiskom“ číslic a číselných rádov, ktoré sa vyvinuly do ich dnešnej podoby - Mukuherjee vo svojich tvrdeniach tvrdí: . . . matematicka predstava nuly. . . bola prezentovaná v duchovnej forme už pred 1700 rokmi v Indii. . . -

- - Nula ako číslo sa však v indickej matematike začína používať okolo r. 650. Okolo r. 500 Aryabhata vynašiel číselný systém bez nuly, ale bol to pozičný Pre pozíciu použil slovo kha, → neskôr názov pre nulu V skorších indických rukopisoch – použitá bodka na označenie prázdneho miesta v pozičnom zápise Stále chýbal symbol pre nulu 876 – prvý záznam použitia nuly

-použitie symbolu 0 nám dokazuje nápis na kamennej tabuli , týkajucej sa mesta Gwalior, kde bola vysadená záhrada 187 na 270 hastas, mala produkovať dostatok kvetov na to, aby mohlo byť denne odovzdaných do miestneho chrámu 50 vencov. - Čísla 270 a 50 sú označené takmer rovnako ak dnes , 0 je menšia a nepatrne vyzdvihnutá. - Prvé objavenie nuly ako čísla

- 3 indickí matematici Brahmagupta, Mahavira a Bhaskara sa snažia v troch dôležitých knihách odpovedať na otázku vzájomného pôsobenie nuly a záporných čísel vo vztahu k operáciam aritmetiky, sčítania, odčítania, násobenia a delenia.

Brahmagupta 7. st. – Brahmagupta sa pokúsil podať pravidlá aritmetiky zahŕňajúc nulu a záporné čísla -vysvetľoval, že ak nejaké číslo odčítam samé od seba získam nulu. - Podal nasledujúce pravidlá pre sčítanie, kt. zahŕňa nulu: - Súčet nuly a záporného čísla je záporné číslo, súčet kladného čísla a nuly je kladné číslo, a súčet nuly a nuly je nula. - odčítanie je o niečo tažšie Záporné číslo odčítané od nuly je kladné, kladné číslo odčítané od nuly je záporné, nula odčítaná od záporného čísla je záporné číslo, nula odčítaná od kladného čísla je kladnéčíslo, nula odčítaná od nuly je nula

ďalej hovorí, že každé číslo násobené nulou je nula , problém nastáva pri delení - ak je kladné alebo záporné číslo delené nulou je zlomok s nulou v menovateli. Nula delená záporným alebo kladným číslom je buď nula alebo je vyjadrené ako zlomok s nulou v čitateli a konečná veličina ako menovateľ. Nula delená nulou je nula. - prvý kto sa pokúsil aritmetiku rozšíriť o záporné čísla a nulu -

Mahavira V roku 830 napísal Ganita Sara Samagraha – zamýšlal ňou aktualizovať Brahmaguptovu knihu - Správne stanovil: že číslo vynásobené nulou je nula a číslo zostáva rovnaké ak sa od neho odčíta nula. - delenie sa mu nepodarilo zdokonaliť Čislo ostáva nezmenené, keď sa delí nulou -

Bhaskara Ani po 500 r. po Brahmaguptovi sa mu nepodarilo vysvetliť delenie nulou. - pokúsil sa vyriešiť problém napísaním n/0=∞. Ak by to bola pravda 0 krát ∞ musí byť rovné každému číslu n, takže všeetky čísla sú rovné. Podarilo sa mu urobiť správne tvrdenia pre iné vlastnosti nuly. napr. 02=0 a 0=0. - Problém indických m. – nedokázali pripustuť fakt že nulou sa nedá deliť -

Mayovia civilizácia, ktorá zdokonalila pozičný číselný systém s nulou - Prosperovali v rokoch 250 - 900 - Okolo r. 655 – použitie číselného systému, základ 20 so symbolom pre 0 - Neovplyvnilo to iných ľudí -

Islamskí a arabskí matematici Základom sa stala práca indických m. Al- Khawarizmi - Al´ Khawarizmi on the Hindu Art of Reckoning- opisuje indický pozičný číselný systém číslic založený na 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 Ibn Ezra – 12. str. – 3 spisy o číslach – pomohli priviesť indické symboly a idei desatinných zlomkov do pozornosti učených ľudí v Európe Kniha Cisel – opisuje desiatkový systém pre celé čísla s pozicnými hodnotami z ľava do prava -

Fibonacci - - - Jeden z popredných ľudí, ktorý priniesol do Európy nové myšlienky o číselnom sytéme Píše sa že: Dôležitou spojnicou medzi hindo-arabským číselným systémom a Európskou matematikou je Talianský matematik Fibonacci V diele Liber Abaci z roku okolo 1200 – opisuje pre Europanov 9 Indických symbolov spolu so znakom 0 Nebol však dostatočne odvážny spracovat 0 rovnako ostatné čísla, o nule totiž rozpráva ako o znaku no o ostatných symboloch rozpráva ako o cislach Prichod Iindickych cislic do Europy bol veľmi dôležitý, no v spracovaní nuly nebol dosiahnutý tak sofistikovaný vysledok ako u Indických, Arabských a Islamských matematikov

Miesto nuly však nebolo od tejto doby ustálené napr. svečí o tom aj Cardan, ktorý vyriešil kubické a kvadratické rovnice bez použitia nuly - 1600 – nula začala byť rozsiahlejšie používaná, no aj tak sa stretávala s odporom - Zaujímavosť: aj dnes je s nulou kopec problémov – Nedávno na celom svete ľudia oslavovali nové milénium 1. Januára 2000. No v skutočnosti oslavovali len 1999 rokov od doby založenia kalendára, pretože nebol špecifikovaný rok nula. Preto je trocha prekvapujúce a väčšina ľudí sa zdá byť neschopných pochopiť prečo tretie milénium a 21. st. začínajú 1. 1. 2001. -

Ďakujem za pozornosť