Historia de las Matemticas Georg Cantor Georg Riemann

Historia de las Matemáticas Georg Cantor Georg Riemann Bibliografía

Georg Cantor Biografía Aportes Test Imágenes

Biografía Nació en San Petersburgo el 3 de marzo de 1845 en el seno de una familia judía. Su padre fue el comerciante Georg Waldemar Cantor y su madre María Bohm. Su padre había nacido en Copenhague, Dinamarca, pero emigró siendo joven al lugar donde nacería su hijo en 1845. Una enfermedad pulmonar provocó que el padre se trasladara en 1856 a Fráncfort, Alemania. Todos estos eventos provocaron que distintas patrias reclamaran como hijo a Georg Cantor. La educación primaria de Georg Cantor fue confiada a un profesor particular y después siguió un curso en la escuela elemental de San Petersburgo. Cuando la familia se mudó a Alemania, Cantor asistió a escuelas privadas de Fráncfort y Damnstandt primero, pero luego ingresó al Instituto de Wiesbaden, a sus 15 años. Los estudios universitarios de Georg Cantor iniciaron en Zúrich, en 1862. Pero pasó a la Universidad de Berlín al siguiente año, después de la muerte de su padre. En Berlín se especializó en matemáticas, filosofía y física.

El interés de joven recayó en las dos primeras. Tuvo como profesores en el campo de matemáticas a Ernst Kummer, Karl Weierstrass y Leopold Kronecker. A los 27 años dio clase en la Universidad de Halle. A partir de 1872 fue catedrático. Hoy en día, la comunidad matemática reconoce plenamente su trabajo, y admite que significa un salto cualitativo importante en el raciocinio lógico. Murió en una clínica psiquiátrica de monjas, en Halle, Alemania el 6 de enero de 1918, a los 73 años de edad, aquejado de una enfermedad maníaco-depresiva (Trastorno Bipolar) provocada por sus intentos de comprobar matemáticamente la Hipótesis del continuo.

Aportes * Inventor con Dedekind y Frege de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas, apareció en 1874. * Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales), fue considerado por su maestro Kronecker como locura matemática. Cantor descubrió que los conjuntos infinitos no tienen siempre el mismo tamaño, o sea el mismo cardinal: por ejemplo, el conjunto de los racionales es enumerable, es decir, del mismo tamaño que el conjunto de los naturales, mientras que el de los reales no lo es: existen, por lo tanto, varios infinitos, más grandes los unos que los otros. Entre estos infinitos, los hay tan grandes que no tienen correspondencia en el mundo real, asimilado al espacio vectorial R³.

* Trató durante muchos años de probar la hipótesis que se sabe hoy que es imposible, y que tiene que rehusada) como axioma adicional de la teoría. El negará este axioma, entre otras cosas, desarrollando matemática alternativa a la matemática moderna. del continuo, lo ser aceptada (o constructivismo toda una teoría * Empezó a interpretar el infinito absoluto (que no es concebible por la mente humana) como Dios, y escribió artículos religiosos sobre el tema. * El conjunto de Cantor aparece en 1883, es un destacado subconjunto fractal del intervalo real [0, 1], que admite dos definiciones equivalentes: -La definición numérica: es el conjunto de todos los puntos del intervalo real [0, 1] que admiten una expresión en base 3 que no utilice el dígito 1.

-La definición geométrica, de carácter recursivo, que elimina en cada paso el segmento abierto correspondiente al tercio central de cada intervalo. Además de una curiosidad matemática, contradice una intuición relativa al tamaño de objetos geométricos: es un conjunto de medida nula, pero no es vacío ni numerable. Lo que Cantor no sabía era que este conjunto ya había sido descubierto en 1875 por Henry John Stephen Smith (1826 -1883). Pero como Smith falleció y su descubrimiento era prácticamente desconocido, fue Cantor el quedo asociado a este conjunto. * Sus primeros trabajos con las series de Joseph Fourier lo llevaron al desarrollo de una teoría de números irracionales.

Teoría de Conjuntos Es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor, Gottlob Frege y Julius Wilhelm Richard Dedekind en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo. El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es. En el siglo XIX, según Frege, los elementos de un conjunto se definían sólo por tal o cual propiedad.

Actualmente la teoría de conjuntos está bien definida por el sistema ZFC. Sin embargo, sigue siendo célebre la definición que publicó Cantor. “Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestro pensamiento”. Georg Cantor.

Test 1) Cantor murió de: a. Tuberculosis b. Enfermedad maníaco-depresiva c. Epilepsia 2) La base de las Matemáticas Modernas es la teoría de: a. Los números racionales b. Los números irracionales c. Conjuntos 3) Cantor escribió temas religiosos cuando empezó a interpretar: a. El infinito absoluto b. La teoría de conjuntos c. El constructivismo 4) Cantor es nativo de: a. Francia b. España c. Alemania

¡Correcto!

Imágenes A sus 25 años. Con su pareja

Georg Riemann Biografía Aportes Test Imágenes

Biografía Georg Friedrich Bernhard Riemann el 17 de septiembre de 1826 nació en Breselenz, una aldea cercana a Dannenberg en el Reino de Hanóver, actualmente parte de Alemania. Su padre Friedrich Bernhard Riemann era pastor luterano en Breselenz y había luchado en las guerras napoleónicas. Bernhard era el segundo de seis niños, su frágil salud y la temprana muerte de casi todos sus hermanos fueron debidos a la subalimentación en su juventud. Su madre también murió antes de que sus hijos crecieran. En 1840 Bernhard fue a Hanóver a vivir con su abuela y a visitar el Lyceum. Después de la muerte de su abuela en 1842 entró al Johanneum Lüneburg. Desde pequeño demostró una fabulosa capacidad para el cálculo unido a una timidez casi enfermiza. Durante sus estudios de secundaria aprendía tan rápido que enseguida adelantaba a todos sus profesores.

En 1846, a la edad de 19, comenzó a estudiar filología y teología en la Universidad de Göttingen, su idea era complacer a su padre y poder ayudar a su familia haciéndose pastor. Atendió a conferencias de Gauss sobre el Método de mínimos cuadrados. En 1847 su padre reunió el dinero suficiente para que comenzara a estudiar matemáticas. En 1847 se trasladó a Berlín, donde enseñaban Jacobi, Dirichlet y Steiner. En 1848 estallaron manifestaciones y movimientos obreros por toda Alemania, Riemann fue reclutado por las milicias de estudiantes, incluso ayudó a proteger al rey en su palacio de Berlín. Permaneció allí por dos años y volvió a Göttingen en 1849. Riemann dio sus primeras conferencias en 1854, en las cuales fundó el campo de la geometría de Riemann. Lo promovieron a profesor extraordinario en la universidad de Göttingen en 1857 y se hizo profesor ordinario en 1859. En 1862 se casó con Elise Koch. Murió de tuberculosis en su tercer viaje a Italia en Selasca.

Aportes * En 1859 formuló por primera vez la hipótesis de Riemann el cual es, por su relación con la distribución de los números primos en el conjunto de los naturales, uno de los problemas abiertos más importantes en la matemática contemporánea. Se ha ofrecido un premio de un millón de dólares por el Instituto Clay de Matemáticas para la primera persona que desarrolle una demostración correcta de la conjetura. La mayoría de la comunidad matemática piensa que la conjetura es cierta, aunque otros grandes matemáticos como J. E. Littlewood y Atle Selberg se mostraron escépticos, si bien el escepticismo de Selberg fue disminuyendo desde sus días de juventud. En un artículo en 1989 sugirió que un análogo debe ser cierto para una clase mucho más amplia de funciones (la clase de Selberg). * Realizó contribuciones muy importantes en análisis y geometría diferencial.

* La integral de Riemann: es una forma simple de definir la integral de una función sobre un intervalo como el área bajo la curva de la función. Sea f una función con valores reales definida sobre el intervalo [a, b], tal que para todo x, f(x)≥ 0 (es decir, tal que f es positiva). Sea Sf={(x, y)|0≤y≤f(x)} la región del plano delimitada por la curva correspondiente a la función f, el eje de las abscisas y las rectas verticales de ecuaciones x=a y x=b. Estamos interesados en medir el área del dominio S, si es que se puede medir. * Las variedades de Riemann: es una variedad diferenciable real en la que cada espacio tangente se equipa con un producto interior de manera que varíe suavemente punto a punto. Esto permite que se definan varias nociones métricas como longitud de curvas, ángulos, áreas (o volúmenes), curvatura, gradiente de funciones y divergencia de campos vectoriales.

* Superficie de Riemann: es una variedad compleja de dimensión (compleja) uno. Consecuentemente, la variedad real subyacente será de dimensión 2. Una variedad real de dimensión 2 puede convertirse en una superficie de Riemann (frecuentemente de varios modos no equivalentes) si y sólo sí es orientable. De este modo, la esfera y el toro admitirán estructuras complejas, pero la banda de Möbius, la botella de Klein y el plano proyectivo real no. * La geometría de Riemann: es el estudio de las variedades diferenciales con métricas de Riemann; es decir de una aplicación que a cada punto de la variedad, le asigna una forma cuadrática definida positiva en su espacio tangente, aplicación que varía suavemente de un punto a otro. Esto da ideas locales de (entre otras magnitudes) ángulo, longitud de curvas, y volumen. A partir de éstas, pueden obtenerse otras magnitudes por integración de las magnitudes locales. Fue propuesta por primera vez de forma general en el siglo XIX.

* La función zeta de Riemann: es una función que tiene una importancia significativa en la teoría de números, por su relación con la distribución de los números primos. También tiene aplicaciones en otras áreas tales como la física, la teoría de probabilidades y estadística aplicada. * Disertación sobre la teoría general de funciones de variable compleja, basada en las hoy llamadas ecuaciones de Cauchy-Riemann. En ella inventó el instrumento de la superficie de Riemann.

Test 1) El padre de Georg Riemann luchó en: a. Las guerras napoleónicas b. La primera guerra mundial c. La segunda guerra mundial 2) Uno de los más famosos e importantes problemas sin resolver de las matemáticas es: a. La superficie de Riemann b. La hipótesis de Riemann c. Función Zeta de Riemann. 3) La geometría de Riemann fue propuesta por primera vez en el siglo: a. XX b. XVIII c. XIX

¡Correcto!

Imágenes

Bibliografía http: //es. wikipedia. org/wiki/Integral_de_Riemann http: //es. wikipedia. org/wiki/Superficie_de_Riemann http: //es. wikipedia. org/wiki/Variedad_de_Riemann http: //es. wikipedia. org/wiki/Geometr%C 3%ADa_de_Riemann http: //es. wikipedia. org/wiki/Funci%C 3%B 3 n_zeta_de_Riemann http: //es. wikipedia. org/wiki/Georg_Cantor http: //es. wikipedia. org/wiki/Teor%C 3%ADa_de_conjuntos http: //es. wikipedia. org/wiki/Hip%C 3%B 3 tesis_de_Riemann Realizado por: Génessis Paredes García.