Histogramas Distribucin de frecuencias Para organizar una serie

Histogramas

Distribución de frecuencias • Para organizar una serie de datos numéricos podemos agruparlos en intervalos de igual longitud conocidos como intervalos de clase o simplemente clases. • Los intervalos deben cubrir todo el rango de posibles valores considerados y no deben superponerse. • Una tabla de distribución de frecuencias se construye a partir de la frecuencia o número de datos en cada intervalo de clase.

Elaboración de distribución de frecuencias • Primero se establece el número clases (k) en los que se agruparán los datos. Se recomienda utilizar entre 5 y 20 clases. • Con menos de 100 datos es suficiente entre 5 y 7 intervalos. También puedes usar la fórmula de Sturges: k = 1+ 3. 3 log(n) donde n es el número de datos. • Por ejemplo, para n=200 datos usa: k = 1+ 3. 3 log(200) = 1+3. 3(2. 3) = 8. 59 Esto es, k=9 intervalos de clase.

• Una vez elegido el número de clases, estima la longitud de cada intervalo: • El límite inferior de clase es el extremo izquierdo del intervalo mientras que el límite superior de clase es el extremo derecho. Límite inferior Límite superior

Frecuencias • La frecuencia (f) de un valor es el número de veces que éste aparece en la serie de datos. • La frecuencia relativa (fr) es la proporción que representa respecto del total, si hay n datos. Entonces: fr = f/n • La frecuencia acumulada (fa) de un valor es la suma de las frecuencias de todos los valores previos más la frecuencia del valor actual. • La frecuencia acumulada relativa (far) es la suma de las frecuencias relativas de todos los valores previos más la frecuencia relativa del valor actual.

Ejemplo • La jefa de la biblioteca de una universidad desea conocer cómo se comporta el préstamo de libros a los alumnos. Revisa el registro de 100 estudiantes para identificar el número total de libros que solicitaron a préstamo. Los datos son los siguientes: 101 77 104 77 94 93 70 89 69 69 70 70 68 75 75 69 79 50 70 59 73 73 74 65 73 65 60 60 90 86 83 53 50 65 60 71 47 77 83 75 73 65 62 56 41 87 83 54 76 66 63 57 50 80 77 76 76 77 63 50 90 77 84 76 76 67 70 51 90 92 65 80 81 82 84 80 80 77 78 79 70 71 71 67 68 68 63 62 56 52 45 41 69 83 75 79 72 69 71 89

• Se determina el número de clases. Utilizando la regla de Sturges: k = 1 + 3. 3 log(n) con n = 100 se tiene k = 1 + 3. 3 log(100) = 7. 6 ≈ 8 • Se establece la longitud del intervalo: Tamaño = (valormáx – valormín)/k = (104 - 41)/8 = 7. 87 ≈ 8 • El primer intervalo empieza en el valor mínimo. • El segundo intervalo empieza en valor mínimo + 8 y así sucesivamente. • La notación [a, b) significa el intervalo desde a hasta antes de b.

Límite inferior Intervalos de clase 41 [41, 49) 41+8=49 [49, 57) 49+8=57 [57, 65) 57+8=65 [65, 73) 65+8=73 [73, 81) 73+8=81 [81, 89) 81+8=89 [89, 97) 89+8=97 [97, 104] • Realiza el conteo ubicando los datos que pertenecen a cada clase. • Puedes ordenar los datos de menor a mayor para facilitarte.

41 53 62 67 70 72 76 77 81 89 41 54 63 67 70 73 76 77 82 89 Intervalos de clase Frecuencia (f) 45 56 63 68 70 73 76 78 83 90 [41, 49) 4 47 56 63 68 70 73 76 79 83 90 [49, 57) 10 50 57 65 68 70 73 76 79 83 90 [57, 65) 10 [65, 73) 27 50 59 65 69 70 74 77 79 83 92 [73, 81) 29 50 60 65 69 71 75 77 80 84 93 [81, 89) 10 50 60 65 69 71 75 77 80 84 94 [89, 97) 8 [97, 104] 2 51 60 65 69 71 75 77 80 86 101 52 62 66 69 71 75 77 80 87 104

Intervalos de clase Frecuencia (f) Frecuencia relativa (fr) Frecuencia acumulada (fa) Frecuencia acumulada relativa [41, 49) 4 0. 04 [49, 57) 10 0. 1 14 0. 14 [57, 65) 10 0. 1 24 0. 24 [65, 73) 27 0. 27 51 0. 51 [73, 81) 29 0. 29 80 0. 8 [81, 89) 10 0. 1 90 0. 9 [89, 97) 8 0. 08 98 0. 98 [97, 104] 2 0. 02 100 1 Total 100 1

• El histograma se genera con un diagrama de barras en la hoja de cálculo. Frecuencia 35 30 27 29 25 20 15 10 10 5 4 10 10 8 2 0 [41, 49) [49, 57) [57, 65) [65, 73) [73, 81) [81, 89) [89, 97) [97, 104]

Referencias • Triola, M. (2009). Estadística. (10 a. ed. ). México: Pearson. (Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección Pearson).