Hiperbola je skup toaka ravnine za koje je

Hiperbola je skup točaka ravnine za koje je apsolutna vrijednost razlike udaljenosti od dvije čvrste točke te ravnine konstantna. Te dvije čvrste točke F 1 i F 2 nazivamo žarištima ili fokusima hiperbole, a udaljenosti točke T hiperbole od žarišta radij-vektorima r 1 i r 2 te točke. r 1= d(T, F 1) r 2 = d(T, F 2) H = {T : | r 1 - r 2 | = 2 a}

imaginarna os asimptote - tangente u beskonačno dalekim točkama T a 2 + b 2 = r 1 c 2 e e F 1 središte žarišta, fokusi tjemena r 2 b a A b S F 1, F 2 A, B | r 1 - r 2 | = 2 a S a B e F 2 realna os a realna poluos d( S, A ) = d( S, B ) = a b imaginarna poluos e linearni ekscentricitet d( S, F 1 ) = d( S, F 2 ) = e

Konstrukcija hiperbole kojoj je zadana realna poluos a i linearni ekscentricitet e: a = 2 cm, e = 3 cm. k ( S, a ) F 1 A S B k ( S, e ) F 2

Konstrukcija hiperbole kojoj je zadana realna poluos a i linearni ekscentricitet e: a = 2 cm, e = 3 cm. asimptote k (A, e) F 1 A S B F 2

Konstrukcija hiperbole kojoj je zadana realna poluos a i linearni ekscentricitet e: a = 2 cm, e = 3 cm. k ( F 1, r 1 ) k ( F 2, r 2 ) r 2 r 1 F 1 A S B F 2

Konstrukcija hiperbole kojoj je zadana realna poluos a i linearni ekscentricitet e: a = 2 cm, e = 3 cm. k ( F 2, r 1 ) k ( F 1, r 2 ) r 2 r 1 F 1 A S B F 2

Konstrukcija hiperbole kojoj je zadana realna poluos a i linearni ekscentricitet e: a = 2 cm, e = 3 cm. k ( F 2, r 1 ) k ( F 1, r 2 ) k ( F 2, r 2 ) r 1 F 1 A S r 2 B F 2

k ( F 2, r 1 ) k ( F 1, r 1 ) k ( F 2, r 2 ) k ( F 1, r 2 ) r 2 r 1 F 1 A S B F 2

Konstrukcija tangente u nekoj točki T t T r 1 r 2 F 1 A S B F 2

Konstrukcija hiperbole kojoj je zadana realna poluos a i linearni ekscentricitet e: a = 2 cm, e = 3 cm. t Konstrukcija središta hiperoskulacijskih kružnica (kružnica zakrivljenosti) T R F 1 A S B F 2

Konstrukcija hiperbole kojoj je zadana realna poluos a i linearni ekscentricitet e: a = 2 cm, e = 3 cm. t T F 1 Na svakoj sekanti udaljenosti točaka hiperbole od asimptota su jednake. A S B F 2