HIMPUNAN Menu Utama A Standar Kompetensi dan Kompetensi

HIMPUNAN

Menu Utama A. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar B. Indikator C. Contoh Soal dan Pembahasannya D. Soal-Soal dan Pembahasannya E. Rangkuman F. Tugas Terstruktur (TT) G. Tugas Mandiri Terstruktur (TMT)

Standar Kompetensi 4. Menggunakan konsep himpunan diagram Venn dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar 4. 1 Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya

INDIKATOR 1. Menyebutkan pengertian himpunan 2. Menentukan anggota dan bukan anggota suatu himpunan 3. Menyatakan suatu himpunan (dengan kata-kata, notasi pembentuk himpunan, mendaftar anggotanya) 4. Menentukan himpunan semesta dan notasinya 5. Menentukan himpunan kosong dan notasinya

Tujuan Pembelajaran: Siswa diharapkan mampu: 1. Menyebutkan pengertian himpunan 2. Menentukan anggota dan bukan anggota suatu himpunan 3. Menyatakan suatu himpunan (dengan kata-kata, notasi pembentuk himpunan, mendaftar anggota-anggotanya) 4. Menentukan himpunan semesta dan notasinya 5. Menentukan himpunan kosong dan notasinya Model dan Metode Pembelajaran: 1. Model Pembelajaran Kooperatif NHT (Numbered Head Together)/ Kepala Bernomor dengan Snowball Throwing 2. Metode Pembelajaran ceramah, diskusi kelas, tanya jawab, demonstrasi dan presentasi.

1. Siswa diminta untuk berkelompok sesuai dengan kelompok yang dibentuk oleh guru, setiap siswa dalam setiap kelompok mendapat nomor 1, 2, 3, 4, dan 5. 2. Siswa mengeksplorasi kemampuannya dengan membaca dan mempelajari Modul Pembelajaran Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII hal. 11 s. d 14 untuk memperoleh pengertian himpunan, menentukan anggota himpunan dan bukan anggota himpunan, menyatakan suatu himpunan , himpunan semesta, himpunan kosong 15’. 3. Setiap anggota kelompok berdiskusi untuk menyelesaikan soal-soal yang ada di Ayo Diskusi dan Latihan halaman 12 s. d. 14 sehingga diperoleh jawaban yang benar dan memastikan tiap anggota kelompok dapat mengerjakan/mengetahui jawabannya 20’.

4. Dengan tayangan LCD, guru memberikan konfirmasi tentang pengertian himpunan, menentukan anggota himpunan dan bukan anggota himpunan, menyatakan suatu himpunan. 5. Untuk menumbuhkan sikap mandiri dan percaya diri , guru memuat bola dari kertas kemudian dilemparkan dari satu siswa kepada siswa lainnya, pada menit tertentu bola dihentikan siswa yang mendapat bola harus menyampaikan hasilnya di depan kelas dan siswa lain yang bernomor sama menanggapi (Konfirmasi). 6. Dengan tayangan LCD, guru memberikan penjelasan tentang apa yang disampaikan siswa dan membetulkan jika terjadi kesalahan

A. Pengertian Himpunan 1. 2. 3. 4. 5. Didalam pasar terdapat berbagai macam kumpulan. Kumpulan pedagang buah-buahan Kumpulan pedagang sayuran Kumpulan makanan-makanan yang enak Kumpulan barang-barang elektronik Kumpulan barang-barang yang mahal Dari kumpulan-kumpulan di atas, ada yang jelas bisa disebutkan anggotanya dan ada yang tidak jelas. (1), (2), (4) dengan jelas dapat disebutkan anggotanya (3), (5) tidak dapat disebutkan dengan jelas anggotanya.

1. Dalam matematika (1), (2), (4) disebut dengan himpunan. 2. Himpunan ditulis dengan huruf kapital seperti A, B, C 3. Anggota-anggotanya ditulis diantara 2 kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma. 4. Contoh: a. A = {pedagang buah-buahan} dibaca A adalah himpunan pedagang buahan b. B = {pedagang sayur-sayuran} dibaca B adalah himpunan pedagang sayuran c. C = {barang-barang elektronik} atau C = {tv, radio, dvd player, kipas angin, mesin cuci} d. D = {huruf vokal pada abjad} atau D = {a, e, i, u, o} e. E = {2, 4, 6, 8, 10}

B. Anggota dan bukan anggota himpunan 1. A = {bilangan prima antara 10 dan 20} , maka: A = {11, 13, 17, 19} 11 merupakan anggota A ditulis 11 A 17 merupakan anggota A ditulis 11 A 5 bukan merupakan anggota A ditulis 5 11 – {11} A salah yang benar tanpa kurung kurawal n(P) = banyaknya anggota himpunan P. B = {huruf vokal pada kata “sayang”} atau B = {a} n(A) = 1. C = {huruf pada kata “sayang”} atau B = {s, a, y, n, g} n(B) = 5. D = {1, 3, 5, 7, 9} n(C) = 5.

Himpunan Bilangan 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Himp. bil. Asli = A = {1, 2, 3, . . } Himp. bil. Cacah = C = {0, 1, 2, 3, . . } Himp. bil. Bulat = B = {. . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . } Himp. bil. Prima = P = {2, 3, 5, . . } Himp. bil. Ganjil = J = {1, 3, 5, 7, . . } Himp. bil. Genap = G = {2, 4, 6, . . } Himp. bil. Kuadrat = K = {1, 4, 9, 16, . . } Himp. bil. Komposit = T = {4, 6, 8, 9, . . } bil. yg. mempunyai lebih dari 2 faktor misal 4 mempunyai faktor 1, 2, 4. 11 bukan bil. Komposit karena 11 hanya mempunyai 2 faktor yaitu 1 dan 11. Himp. Berhingga himp. yg. banyak anggota terbatas. Contoh: K = {2, 4, 6, 8, 10} n(K) = 5. Himp. Tak Berhingga himp. Yg. Banyak anggota tak terbatas Contoh: L = {2, 4, 6, . . . } n(L) = tak berhingga.

C. Menyatakan Suatu Himpunan 1. 2. 3. Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara: Kata-kata Contoh: P = {warna-warna pelangi} atau P adalah himpunan warna-warna pelangi. Q = {enam bil. cacah yang pertama} R = {binatang berkaki 2} Notasi pembentuk himpunan Contoh: Q = {x| x < 7, x bilangan cacah} R = {x| 4 ≤ x < 9, x Asli} Mendaftar anggota-anggota P = {merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, unggu} Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} R = {4, 5, 6, 7, 8}

D. Himpunan Semesta Himpunan semesta (Himpuan Pembicaraan atau Himpunan Universum) adalah himpunan semua objek yang sedang dibicarakan. Dilambangkan dengan “S” dibaca “Semesta” atau “U” dibaca “Universum”. Contoh : 1. A = {jeruk, mangga, nanas}, maka S = {buahan} atau S = {nama-nama buah} 2. B = {2, 3, 5, 7, 11, . . }, maka S = {bilangan prima} atau S = {bilangan asli} atau S = {bilangan cacah} atau S = {bilangan bulat} atau S = {bilangan ganjil} salah karena 2 bil. genap

E. Himpunan Kosong Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota (n = 0). Dilambangkan dengan { } atau Ø. Contoh: 1. A = {bilangan cacah kurang dari 0} 2. B = {bilangan asli kurang dari 1} 3. C = {bulan dalam setahun yang terdiri dari 32 hari} 4. D = {bilangan asli < 1} 5. E = {siswa SMP yang berumur 5 tahun} 6. F = {bilangan prima genap selain 2}

Pembahasan Ayo Diskusi hal. 12 1. Yang merupakan himpunan adalah (a), (b), (e), (f), dan (j) 2. Tiga contoh yang merupakan himpunan a. Kumpulan buku-buku pelajaran b. Kumpulan alat tulis c. Kumpulan sepatu warna hitam 3. Tiga contoh yang bukan merupakan himpunan a. Kumpulan buku-buku pelajaran yang bagus b. Kumpulan alat tulis yang mahal c. Kumpulan sepatu warna hitam yang rusak

Pembahasan Latihan hal. 12 1. Lima anggota dari a. Himp. kendaraan bermotor = {sepeda motor, bajai, colt, truk, bus} b. Himp. bil. faktor dari 42 = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42} c. Himp. binatang menyusui = {sapi, kambing, unta, kuda, jerapah} 2. Kumpulan yang merupakan himpunan adalah (c), (d), (e). 3. Tiga contoh kumpulan yang merupakan himpunan a. Kumpulan siswa yang namanya dimulai dengan huruf N b. Kumpulan siswa yang berasal dari Curugsewu c. Kumpulan siswa yang ke sekolah naik sepeda motor 4. Tiga contoh kumpulan yang bukan merupakan himpunan adalah a. Kumpulan siswa yang namanya dimulai dengan huruf N yang cantik b. Kumpulan siswa yang berasal dari Curugsewu yang kaya c. Kumpulan siswa yang ke sekolah naik sepeda motor yang baru

Pembahasan Ayo Diskusi hal. 13 1. Diketahui: A = {bil. faktor dari 36} = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} B = {bil kelipatan 4 antara 1 dan 20} = {4, 8, 12, 16, 20} C = {2, 5, 7, 8, 10} a. c. e. g. b. d. f. h. 2. Peryataan yang benar adalah (b), (c). 3. Banyak anggota dari: a. P = {bil. kuadrat kurang dari 100} atau P = {1, 4, 9, 25, 36, 49, 64, 81} n(P) = 9. b. Q = {hari dalam seminggu yg. diawali dengan S} atau Q = {Senin, Selasa, Sabtu} n(Q) = 3. c. R = {faktor dari 48} = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48} n(R) = 10.

Pembahasan Latihan hal. 13 1. Diketahui: P = {bil. ganjil antara 20 dan 30 } = {21, 23, 25, 27, 29} Q = {bil kelipatan 3 dan 4 kurang dari 50 } = {12, 24, 36, 48} R = {faktor dari 15} = {1, 3, 5, 15} a. B b. B c. B d. S e. B f. B 2. Jika n(P) = n(Q) apakah P = Q? Belum tentu, contoh P = {1, 2, 3} dan Q = {merah, kuning, hijau} Jika P = Q, apakah n(P) = n(Q)? Ya, contoh P = {1, 2, 3} dan Q = {2, 1, 3} 3. Banyak anggota dari: a. A = {faktor. prima dari 70 } atau B = {2, 5, 7} n(P) = 3. b. C = {huruf vokal pada “AYAT-AYAT CINTA”} atau C = {A, I} n(Q) = 2. c. D = {nama bulan yang lamanya 31} D = {Januari, Maret, Mei, Juli, Agustus, Oktober, Desember} n(D) = 7.

Pembahasan Ayo Diskusi hal. 14 1. Nyatakan himp. berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya: a. A = {11, 13, 17, 19, 23, 29} b. B = {A, I, U} c. C = {PAI, PKn, Bhs. Indonesia, Bhs. Inggris, Matematika, IPA, IPS, Seni Budaya, Penjas, TIK, Bhs. Jawa, Tata Boga} d. D = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30} 2. Nyatakan himp. berikut dengan notasi pembentuk himpunan: a. P = {x│x binatang berkaki empat dgn. huruf awal k} b. Q = {x│x<6, x bil. cacah} c. R = {x│x enam huruf abjad yang terakhir} d. Q = {x│4 ≤ x ≤ 20, x bil. kelipatan 4} 3. Nyatakan himp. berikut dengan kata-kata: a. K = {planet tata surya urutan 1, 2, 8, dan 9} b. L = {bilangan kuadrat antara 1 dan 100} c. M = {bilangan bulat lebih dari -7 dan kurang dari 2} d. N = {faktor prima dari 70}

Pembahasan Latihan hal. 14 1. Nyatakan himp. berikut dengan mendaftar anggotanya: a. A = {11, 22, 33, 44, 55, 66} b. B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} c. C = {harimau, buaya, singa, . . . } 2. Nyatakan himp. berikut dengan notasi pembentuk himpunan: a. P = {x│x segi empat} b. Q = {x│6 ≤ x ≤ 30, x bil. kelipatan 6} c. R = {x│x nama bulan diawali huruf J} 3. Nyatakan himp. berikut dengan kata-kata: a. K = {negara ASEAN} b. L = {bilangan kelipatan 2 antara 12 dan 20} c. M = {bilangan kelipatan 5 antara 105 dan 125}

Pembahasan Ayo Diskusi hal. 15 1. Himpunan Semesta: a. S = {peralatan sekolah pelajar} b. S = {bilangan bulat} c. S = {binatang berkaki empat} atau S = {binatang pemakan daging} atau S = {binatang menyusui} d. S= {bilangan prima} atau S = {bilangan asli} atau S = {bilangan cacah} e. S = {bilangan ganjil} atau S = {bilangan asli} atau S = {bilangan cacah} f. S = {bilangan bulat} g. S = {huruf abjad} h. S = {warna lampu lalu lintas} atau S = {warna} 2. Himpunan kosong atau bukan: a. Himp. kosong b. Himp. kosong c. Bukan himp. kosong karena memp. Anggota misalnya 36, 49 d. Himp. kosong e. Himp. kosong

Pembahasan Latihan hal. 15 1. Himpunan Semesta: a. S = {logam} b. S = {panca indera} c. S = {bilangan asli} atau S = {bilangan cacah} d. S = {bilangan asli} atau S = {bilangan cacah} e. S = {peralatan sekolah siswa} f. S = {bilangan bulat} 2. Himpunan kosong atau bukan: a. Himp. kosong b. Himp. kosong c. Bukan himp. kosong karena memp. anggota misalnya Februari d. Bukan himp. kosong karena memp. anggota misalnya 23 e. Himp. kosong f. Himp. kosong g. Himp. kosong h. Bukan himp. kosong karena memp. anggota misalnya 6, 12 i. Himp. kosong j. Himp. kosong

RANGKUMAN 1. Pengertian Himpunan adalah kumpulan benda/objek yang terdefinisi dengan jelas. b. Contoh : Himpunan bilangan asli, himpunan bilangan cacah. c. Kumpulan lukisan yang indah, kumpulan baju bagus (bukan himpunan karena batasan indah dan cantik relatif/tidak jelas) 2. Anggota dan bukan anggota suatu himpunan a. Anggota himpuan adalah setiap benda/objek yang termasuk dalam suatu himpunan. Dilambang dengan “ ” dibaca “anggota”. b. Bukan anggota himpunan adalah benda/objek yang tidak termasuk dalam suatu himpunan. Dilambang dengan “ ” dibaca “bukan anggota”. c. Contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5, …, 9}, 1 A; 8 A; a A; p A.

RANGKUMAN 3. Notasi Himpunan Ada 3 yaitu : a. Kata kata, contoh : A = {bilangan asli kurang dari 10} b. Notasi himpunan, contoh : A = {x│ x < 10, x bilangan asli} c. Mendaftar anggota, contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5, …, 9} 4. Himpunan Semesta a. Himpunan semesta (Himpuan Pembicaraan atau Himpunan Universum) adalah himpunan semua objek yang sedang dibicarakan. Dilambangkan dengan “S” dibaca “Semesta” atau “U” dibaca “Universum”. b. Contoh : A = {jeruk, mangga, nanas} maka S = {buahan} atau S = {nama-nama buah}. 5. Himpunan Kosong a. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota (n = 0). Dilambangkan dengan { } atau Ø. b. Contoh: 1) {bilangan cacah kurang dari 0} 2) {bilangan asli kurang dari 1}

TUGAS TERSTRUKTUR 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Kerjakan Soal Modul VII Hal. 21 No. 1 Hal. 21 No. 2 Hal. 21 No. 3 Hal. 21 No. 4 Hal. 21 No. 5 Hal. 21 No. 6 Hal. 21 No. 7 Hal. 21 No. 8 Hal. 21 No. 9 Hal. 23 No. I. 2 dikumpulkan hari Senin tanggal 16 -2 -2012

TUGAS MANDIRI TIDAK TERSTRUKTUR 1. 2. 3. 4. 5. Kunjungilah perpustakaan sekolah pada jam-jam isitirahat. Carilah 10 (sepuluh) soal yang berkaitan dengan himpunan, anggota dan bukan anggota himp. , menyatakan himpunan, himp. semesta dan himp. kosong Tugas ditulis di kertas folio dengan rapi. Tugas dikumpulkan paling lambat pada hari Sabtu, 18 Februari 2014. Bagi siswa yang mengumpulkan pada hari a. Senin, 13 -2 -2014 akan mendapat tambahan nilai 10 b. Selasa, 14 -2 -2014 akan mendapat tambahan nilai 9 c. Rabu, 15 -2 -2014 akan mendapat tambahan nilai 8 d. Kamis, 16 -2 -2014 akan mendapat tambahan nilai 7 e. Jum’at, 17 -2 -2014 akan mendapat tambahan nilai 6

Terima Kasih Semoga sukses selalu