HIMPUNAN Matematika Informatika 2 Nurma Nugraha Definisi Himpunan
- Slides: 30
HIMPUNAN Matematika Informatika 2 Nurma Nugraha
Definisi • Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. • Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. • Himpunan biasanya dinyatakan oleh huruf besar, A, B, X, Y, ……, bila perlu dengan indeks, dan elemennya dinyatakan oleh huruf kecil a, b, x, y, ……, bila perlu dengan indeks pula. 2
Keanggotaan Himpunan x A : x merupakan anggota himpunan A; x A : x bukan merupakan anggota himpunan A. Contoh 1. • Misalkan: A = {1, 2, 3, 4}, R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} } K = {{}} maka 3 A {a, b, c} R c R {} K {} R 3
Contoh 2. Bila P 1 = {a, b}, P 2 = { {a, b} }, P 3 = {{{a, b}}}, maka a P 1 a P 2 P 1 P 3 P 2 P 3 4
Cara Penyajian Himpunan 1. Pendaftaran/tabular form Setiap anggota himpunan didaftarkan secara rinci. Contoh 3. - Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}. - Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}. - C = {kucing, a, Amir, 10, paku} - R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} } - C = {a, {a}, {{a}} } - K = { {} } - Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, . . . , 100 } - Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}. 5
2. Bentuk Pencirian/ set builder form 6
3. Simbol-simbol Baku P = himpunan bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, . . . } N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, . . . } Z = himpunan bilangan bulat = {. . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . . } Q = himpunan bilangan rasional R = himpunan bilangan riil C = himpunan bilangan kompleks 7
4. Diagram Venn Contoh 5. Misalkan U = {1, 2, …, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}. Diagram Venn: 8
Kardinalitas Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A. Notasi: n(A) atau A Contoh 6. (i) B = { x | x merupakan bilangan prima lebih kecil dari 20 }, atau B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} maka B = 8 (ii) T = {kucing, a, Amir, 10, paku}, maka T = 5 (iii) A = {a, {a}, {{a}} }, maka A = 3 9
Himpunan kosong (null set) 10
Himpunan semesta (universal set) • Notasi: U atau S • Untuk membatasi himpunan yang dibicarakan • Setiap himpunan yang dibicarakan selalu ada dalam himpunan semesta Contoh: Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} A dan B adalah himpunan bagian dari U, dengan A = {1, 3, 5} dan B = {2, 3, 4} 11
Himpunan Bagian (Subset) 12
13
Proper dan Improper Subset 14
15
Himpunan yang Sama 16
17
Himpunan yang Ekivalen 18
Himpunan Saling Lepas 19
Himpunan Kuasa(Power Set) 20
21
Operasi Terhadap Himpunan 22
23
24
25
26
27
Hukum-hukum Himpunan • Disebut juga sifat-sifat (properties) himpunan • Disebut juga hukum aljabar himpunan 28
29
Himpunan Berhingga dan tak berhingga 30
- Matematika bisnis himpunan
- Himpunan logika informatika
- Yüzey aktif maddeler nelerdir
- Tulislah contoh hewan ctenophora
- Nugraha edhi suyatma
- Prof jusak nugraha
- Contoh proposal irn
- Harry galuh nugraha
- Definisi teknik informatika
- Lattice matematika diskrit
- Fungsi injektif adalah
- Jika a= { mouse, cpu} maka kuasa himpunannya ada…..
- Pembuktian himpunan
- Sumbu proper dan improper
- Materi himpunan dan sistem bilangan
- Hukum-hukum himpunan matematika diskrit
- Himpunan dan sistem bilangan matematika ekonomi
- Contoh soal pohon berakar
- Definisi fungsi matematika
- Induksi matematika
- Perbedaan matematika ekonomi dan ekonometrika
- Hvala na pažnji informatika
- Heksadekadske boje
- Informatika v zdravotníctve
- Materi pengolahan citra teknik informatika
- Informatikai alapfogalmak
- Sta su slotovi informatika
- Baze podataka ekof
- Deseterokut
- Informatika
- Axborot qanday sifatlarga ega bo’lishi kerak