Himpunan Dinta Mufarikhatul Azifa Unesa Berikut ini adalah
Himpunan Dinta Mufarikhatul Azifa Unesa
Berikut ini adalah pengurus kelas dari XA, XB, dan XC Kelas Pengurus Kelas X-A Andi, Fenita, Sandy, Lulu X-B Sammy, Gita, Gea, Randy X-C Dio, Devi, Nanda, Shinta
Berdasarkan tabel di atas, kita temukan pernyataan-pernyataan berikut: 1. Himpunan siswa yang berada pengurus kelas XA adalah Andi, Fenita, Sandy, Lulu 2. Himpunan siswa yang berada pengurus kelas XB adalah Sammy, Gita, Gea, Randy 3. Setiap kelas memiliki pengurus kelas sebanyak 4 siswa. Carilah pernyataan-pernyataan yang lain dari membaca tabel di atas!
Notasi Himpunan •
Penyajian Himpunan Ada 3 macam cara menyajikan himpunan, antara lain : 1. Mendaftarkan anggotanya (enumerasi) 2. Menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya 3. Menuliskan notasi pembentuk himpunan Contoh
Contoh Cara 1: A = {2, 3, 5, 7} Cara 2: A = Himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10. Cara 3: A = {x | x < 10, y adalah bilangan prima}.
Diagram Venn
Himpunan Kosong Himpunan Kuasa Himpunan Bagian Jenis-Jenis Himpunan yang sama Himpunan Semesta Himpunan Ekuivalen Operasi Himpunan
Himpunan yang sama • A=B Kembali
Himpunan Kosong Tentukan: 1. Himpunan teman kelasmu yang usianya lebih dari 20 tahun 2. Himpunan ayam yang berkembang biak dengan beranak 3. Himpunan gurumu yang usianya kurang dari 10 tahun Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota himpunan. Kembali
Himpunan Semesta Tentukan himpunan semesta dari: A = {ayam, kambing kucing} B = {hiu, paus, lumba-lumba} C = {merpati, elang, burung} Himpunan semesta adalah himpunan seluruh unsur yang menjadi objek pembicaraan. Kembali
Himpunan Bagian Himpunan A merupakan himpunan bagian (subset) dari B jika dan hanya jika setiap anggota A merupakan anggota himpunan B B merupakan superset dari A jika dan hanya jika setiap anggota A merupakan anggota himpunan B Jika ada anggota A yang bukan anggota B maka A bukan himpunan bagian B Kembali
Himpunan Ekuivalen • Himpunan A dan B dikatakan Ekuivalen jika banyak anggota kedua himpunan tersebut sama atau n(A) = n(B) contoh: Apakah himpunan A ekuivalen dengan himpunan B? A={1, 2, 3} B={4, 5, 6} n(A) = n(B), maka A ekuivalen dengan B Kembali
Himpunan Kuasa Himpunan kuasa adalah himpunan-himpunan bagian dari suatu himpunan C = {a, i, u, e, o} P(C) = { { } {a} {i} {u} {e} {o} {a, i} {a, u} {a, e} {a, o} {i, u} {i, e} {i, o} {u, e} {u, o} {e, o} {a, i, u} {a, i, e} {a, i, o} {a, u, e} {a, u, o} {a, e, o} {i, u, e} {i, u, o} {i, e, o} {u, e, o} {a, i, u, e} {a, i, u, o} {a, i, e, o} {a, u, e, o} {i, u, e, o} {a, i, u, e, o} P(C) adalah simbol dari himpunan kuasa C Kembali
Irisan Selisih Operasi Himpunan Gabungan Komplemen Sifat-Sifat Operasi Himpunan
Irisan A Ap Back B S i r i h a ak ? u t i n a s
Gabungan A n a g n bu S a g h a ak Ap ? u t i A S B B Next
Buktikan bahwa untuk sebarang himpunan A dan B berlaku: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) Back
Komplemen S m o k h ka n e m e l p a p A ? u t i A c A Next
Buktikan bahwa untuk sebarang himpunan A dan B, berlaku: 1. (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc 2. (A ∩ B) c = Ac ∪ Bc 3. Jika Ac adalah komplemen himpunan A, maka (Ac) c = A Back
Selisih himpunan A dan B adalah himpunan anggota A yang tidak menjadi anggota A–B S A B Next
Tunjukkan bahwa untuk sebarang himpunan A dan B, berlaku: a. Jika A ∩ B = ∅, maka A – B = A dan B – A = B b. Jika A ⊂ B, maka A – B = ∅ Back
Sifat-Sifat Operasi Himpunan Idempote n Asosiatif Sifat Distributif Identitas
Idempoten Untuk sebarang himpunan A berlaku A ∪ A = A dan A∩A=A Contoh: A = {voli, basket, tenis} A ∪ A = {voli, basket, tenis} ∪ {voli, basket, tenis} = {voli, basket, tenis} A ∩ A = {voli, basket, tenis} ∩ {voli, basket, tenis} = {voli, basket, tenis} Ilustrasi
A ∪ A = A dan A ∩ A = A A ∙ voli ∙ basket ∙tenis Back S A ∙ voli ∙ basket ∙tenis
Identitas Untuk sebarang himpunan A, berlaku: A ∪ ∅ = A; A ∩ ∅ = ∅ Contoh: A = Himpunan pohon buah yang ditanam oleh Ilham = {apel, nangka, jeruk} B = himpunan pohon buah yang ditanam oleh Ali = {} A ∪ ∅ = {apel, nangka, jeruk} ∪ ∅= {apel, nangka, jeruk} A ∩ ∅ = {apel, nangka, jeruk} Ilustrasi
A ∪ ∅ = A; A ∩ ∅ = ∅ A ∙ apel ∙ nangka ∙jeruk Back S B
Komutatif 1. Bentuklah satu kelompok terdiri dari 4 orang 2. Buatlah beberapa sebarang himpunan A dan B, Tunjukkan bahwa: A∪B=B∪ A A∩B=B∩A Back
Asosiatif 1. Bentuklah satu kelompok terdiri dari 4 orang 2. Buatlah beberapa sebarang himpunan A, B, dan C. Tunjukkan bahwa: (P ∪ Q) ∪ R = P ∪ (Q ∪ R) (P ∩ Q) ∩ R = P ∩ (Q ∩ R) Back
- Slides: 29