Himpunan Citra N MT Definisi Himpunan didefinisikan sebagai

Himpunan Citra N, MT

Definisi � Himpunan didefinisikan sebagai kumpulan objek yang berbeda � Kita menggunakan notasi huruf kapital untuk memberikan nama himpunan, dan notasi {a, b, c} untuk menandai adanya anggota a, b, c pada suatu himpunan. � Jika terdapat anggota suatu himpunan adalah a, b, c, a, dan c, maka tidak dituliskan sebagai {a, b, c, a, d, a, c} namun cukup dengan menuliskan sebagai {a, b, c, d}. � Himpunan Ganda adalah kumpulan objek, dengan menuliskan jumlah anggota (multiplisitas) himpunan. � Contoh di atas ditulis menjadi {a, a, a, b, c, c, d} atau {a. 3 , b, c. 2, d}

Penulisan Anggota Himpunan � Menuliskan semua anggota himpunan di dalam kurung kurawal Contoh: A = {1, 2, 3, 5, 7} B = {a, i, u, e, o} � Menuliskan notasi pembentuk himpunan yang mencakup karakteristik himpunan. Contoh : A = {x | x semua bilangan prima bernilai kurang dari 10} B = { x | x merupakan huruf vokal}

Macam Himpunan (1) 1. Himpunan Kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki satupun anggota (null set), dinotasikan dengan : { } atau 2. Himpunan Bagian merupakanhimpunanyang anggotanya merupakan anggota dari himpunan yang lain, dinotasikan dengan : Teorema mengenai himpunan bagian: � Suatu himpunan memiliki satu himpunan bagian yang merupakan himpunan itu sendiri � Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari semua himpunan � Berlaku sifat transitif

Macam Himpunan (2) 3. 4. Himpunan Sama atau Himpunan (yang) sama merupakan himpunan yang memiliki jumlah anggota dan jenis anggota yang tepat sama, walau tidak berurutan, notasi : = Kondisi umum yang dapat diketahui : A = B ↔ A B dan B A Himpunan Semesta : S atau U(niverse) Himpunan semesta adalah himpunan semua objek yang dibicarakan. Notasi lain yang digunakan dalam operasi himpunan adalah , menandakan sebagai elemen atau anggota dari himpunan, sedangkan menandakan bukan elemen anggota dari himpunan.

Operasi Himpunan Union (Gabungan) Intersection (Irisan) Symmetric Difference (Beda A B = {x | x A atau x B} A B = {x | x A dan x B} Difference (Selisih) Complement A B = {x | x (AUB), x (A∩B)} A – B = {x |x A atau x B} Ac = {x | x S, x A} Setangkup) Power set (Himpunan Kuasa) Notasi : Jumlah banyaknya anggota himpunan kuasa = 2 n Jumlah dan banyaknya suatu elemen dinyatakan dalam kardinalitas (| |)

Contoh Diket : A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {1, 3, 5, 7. 9} C = {1, 2} S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Maka : A B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} A B = {1, 3, 5} A B = {2, 4, 7, 9} A – B = {2, 4} Ac = {6, 7, 8, 9} (C) = {{1}, {2}, {1, 2}, { }}

Hukum Himpunan - 1 Nama Hukum Identitas Keterangan A =A A S=A Hukum Dominasi / Null A = A S=S Hukum Komplemen A ~A = S A ~A = Hukum Idempotent A A=A Hukum Involusi ~(~A) = A

Hukum Himpunan - 2 Nama Hukum Absorpsi Keterangan A (A B) = A Hukum Komutatif A B=B A Hukum Asosiatif A (B C) = (A B) C Hukum Distributif A (B C) (A B) (A C) Hukum De Morgan ~(A B) ~A ~B

Prinsip Inklusi dan Eksklusi � Jika Saling Lepas n(A B) = |A| + |B| n(A B C) = |A| + |B| + |C| � Jika saling Beririsan n(A B) = |A| + |B| - |A B| n(A B C) = |A| + |B| + |C| - |A B| - |A C| - |B C| + |A B C|

Prinsip Inklusi dan Eksklusi (Untuk jml himpunan > 3) � Rumus Umum : |A 1 A 2. . An| = | Ai| - |Ai Aj| + (-1)n-1 |A 1 A 2 . . An| i 1≤ I≤ j≤ n

Contoh -1 : Diket : Pada suatu pertemuan, yang dihadiri 30 wanita, 17 orang keturunan Jawa, 16 orang keturunan Sunda dan 5 orang bukan keturunan Jawa maupun sunda. Berapa banyak yang merupakan keturuan Jawa dan Sunda. Misal : A = himp. keturunan Jawa B = himp. keturunan Sunda n(A) = 17, n(B) = 16, n(A B)c = 5 n(A B) = n(S) - n(A B)c (A B) = |A| + |B| - |A B| n(S) - n(A B)c = |A| + |B| - |A B| (30 – 5) = 17 + 16 - x 25 = 33 – x x = 33 – 25 x = 8

Contoh - 2 Diket : Banyaknya bilangan antara 1 s/d 300 yang tidak habis dibagi oleh 2, 3, 5 Misal : A = himpunan bil. yang habis dibagi 2 B = himpunan bil. yang habis dibagi 3 C = himpunan bil. yang habis dibagi 5 n(A) = 300/2 = 150, n(A B) = 300/(2. 3) = 50 n(B) = 300/3 = 100, n(A C) = 300/(2. 5) = 30 n(C) = 300/5 = 60 n(B C) = 300/(3. 5) = 20 n(A B C )= 300/(2. 3. 5) = 10

Contoh - 2 Bilangan yang tidak habis dibagi 2, 3, 5 = = n(S) – n(A B C) = n(S) – (n|A| + n|B| + n|C| - n |A B| - n |A C| - n |B C| +n|A B C|) = 300 – (150 + 100 + 60 – 50 – 30 – 20 + 10) = 300 – 220 = 80