Himpunan Bahan kuliah Matematika Diskrit 1 Definisi Himpunan
![Himpunan Bahan kuliah Matematika Diskrit 1 Himpunan Bahan kuliah Matematika Diskrit 1](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-1.jpg)
Himpunan Bahan kuliah Matematika Diskrit 1
![Definisi • Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. • Objek di dalam himpunan Definisi • Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. • Objek di dalam himpunan](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-2.jpg)
Definisi • Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. • Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. • HMIF adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota berupa mahasiswa. Tiap mahasiswa berbeda satu sama lain. 2
![• Satu set huruf (besar dan kecil) 3 • Satu set huruf (besar dan kecil) 3](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-3.jpg)
• Satu set huruf (besar dan kecil) 3
![Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Setiap anggota himpunan didaftarkan secara rinci. Contoh 1. - Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Setiap anggota himpunan didaftarkan secara rinci. Contoh 1. -](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-4.jpg)
Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Setiap anggota himpunan didaftarkan secara rinci. Contoh 1. - Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}. - Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}. - C = {kucing, a, Amir, 10, paku} - R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} } - C = {a, {a}, {{a}} } - K = { {} } - Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, . . . , 100 } - Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}. 4
![Keanggotaan x A : x merupakan anggota himpunan A; x A : x bukan Keanggotaan x A : x merupakan anggota himpunan A; x A : x bukan](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-5.jpg)
Keanggotaan x A : x merupakan anggota himpunan A; x A : x bukan merupakan anggota himpunan A. • Contoh 2. • Misalkan: A = {1, 2, 3, 4}, R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} } • K = {{}} • maka 3 A {a, b, c} R c R {} K {} R 5
![Contoh 3. Bila P 1 = {a, b}, P 2 = { {a, b} Contoh 3. Bila P 1 = {a, b}, P 2 = { {a, b}](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-6.jpg)
Contoh 3. Bila P 1 = {a, b}, P 2 = { {a, b} }, P 3 = {{{a, b}}}, maka a P 1 a P 2 P 1 P 3 P 2 P 3 6
![2. Simbol-simbol Baku P = himpunan bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, 2. Simbol-simbol Baku P = himpunan bilangan bulat positif = { 1, 2, 3,](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-7.jpg)
2. Simbol-simbol Baku P = himpunan bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, . . . } N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, . . . } Z = himpunan bilangan bulat = {. . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . . } Q = himpunan bilangan rasional R = himpunan bilangan riil C = himpunan bilangan kompleks Himpunan yang universal: semesta, disimbolkan dengan U. Contoh: Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} dan A adalah himpunan bagian dari U, dengan A = {1, 3, 5}. 7
![3. Notasi Pembentuk Himpunan 8 3. Notasi Pembentuk Himpunan 8](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-8.jpg)
3. Notasi Pembentuk Himpunan 8
![4. Diagram Venn Contoh 5. Misalkan U = {1, 2, …, 7, 8}, A 4. Diagram Venn Contoh 5. Misalkan U = {1, 2, …, 7, 8}, A](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-9.jpg)
4. Diagram Venn Contoh 5. Misalkan U = {1, 2, …, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}. Diagram Venn: 9
![Kardinalitas Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A. Notasi: n(A) atau Kardinalitas Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A. Notasi: n(A) atau](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-10.jpg)
Kardinalitas Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A. Notasi: n(A) atau A Contoh 6. (i) B = { x | x merupakan bilangan prima lebih kecil dari 20 }, atau B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} maka B = 8 (ii) T = {kucing, a, Amir, 10, paku}, maka T = 5 (iii) A = {a, {a}, {{a}} }, maka A = 3 10
![Himpunan kosong (null set) 11 Himpunan kosong (null set) 11](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-11.jpg)
Himpunan kosong (null set) 11
![Himpunan Bagian (Subset) 12 Himpunan Bagian (Subset) 12](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-12.jpg)
Himpunan Bagian (Subset) 12
![13 13](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-13.jpg)
13
![14 14](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-14.jpg)
14
![15 15](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-15.jpg)
15
![Latihan Misalkan : • A = {1, 2, 3} • B = {1, 2, Latihan Misalkan : • A = {1, 2, 3} • B = {1, 2,](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-16.jpg)
Latihan Misalkan : • A = {1, 2, 3} • B = {1, 2, 3, 4, 5} Tentukan semua kemungkinan himpunan C Sedemikian sehingga : A C dan C B yaitu : • A adalah proper subset dari C dan • C adalah proper subset dari B. 16
![Jawaban: C harus mengandung semua elemen A = {1, 2, 3} dan sekurang-kurangnya satu Jawaban: C harus mengandung semua elemen A = {1, 2, 3} dan sekurang-kurangnya satu](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-17.jpg)
Jawaban: C harus mengandung semua elemen A = {1, 2, 3} dan sekurang-kurangnya satu elemen dari B. Dengan demikian, C = {1, 2, 3, 4} atau C = {1, 2, 3, 5}. C tidak boleh memuat 4 dan 5 sekaligus karena C adalah proper subset dari B. 17
![Himpunan yang Sama 18 Himpunan yang Sama 18](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-18.jpg)
Himpunan yang Sama 18
![19 19](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-19.jpg)
19
![Himpunan yang Ekivalen 20 Himpunan yang Ekivalen 20](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-20.jpg)
Himpunan yang Ekivalen 20
![Himpunan Saling Lepas 21 Himpunan Saling Lepas 21](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-21.jpg)
Himpunan Saling Lepas 21
![Himpunan Kuasa 22 Himpunan Kuasa 22](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-22.jpg)
Himpunan Kuasa 22
![Operasi Terhadap Himpunan 23 Operasi Terhadap Himpunan 23](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-23.jpg)
Operasi Terhadap Himpunan 23
![24 24](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-24.jpg)
24
![25 25](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-25.jpg)
25
![26 26](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-26.jpg)
26
![27 27](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-27.jpg)
27
![28 28](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-28.jpg)
28
![Tugas 1. Mempelajari materi setelah ini. Dan Buatlah 1 buah Pertanyaan. 2. Ada Himpunan Tugas 1. Mempelajari materi setelah ini. Dan Buatlah 1 buah Pertanyaan. 2. Ada Himpunan](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/363359013323ccb5bdac907f5a9ef570/image-29.jpg)
Tugas 1. Mempelajari materi setelah ini. Dan Buatlah 1 buah Pertanyaan. 2. Ada Himpunan A ={1, 2, 3, 4, 10} B={4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Carilah : a. b. c. A – B B – A Beda Setangkup A dan B Tulisan dikumpulkan pada pertemuan berikutnya. 29
- Slides: 29