Hidrostatika Hidrostatika adalah ilmu yang mempelajari fluida yang

Hidrostatika �Hidrostatika adalah ilmu yang mempelajari fluida yang tidak bergerak. �Fluida ialah zat yang dapat mengalir. Seperti zat cair dan gas. Tekanan Di Dalam Fluida dy y (p+dp)A p. A dw y=0 Tekanan di sembarang titik adalah perbandingan gaya normal d. F yang bekerja pada suatu luas kecil d. A dimana titik itu sendiri berada : Jika tekanan itu sama di semua titik pada bidang seluas A, maka persamaan ini menjadi :

�Jika fluida dalam kesetimbangan, maka semua unsur volumenya juga dalam kesetimbangan. Pandanglah unsur berbentuk lapisan tipis yg tebalnya dy dan luas permukaan A. Kalau rapat massa fluida ρ, massa unsur itu ialah ρAdy dan beratnya dw = ρg. A dy. Gaya yg dikerjakan pada unsur tersebut oleh fluida sekelilingnya dimana-mana selalu tegak lurus pada permukaan unsur. Berdasarkan simetri: �Gaya resultan horisontal pada sisinya sama dengan nol �Gaya keatas pada permukaan sebelah bawah : p A �Gaya ke bawah pada permukaan sebelah atas : (p+dp)A

�Karena dalam kesetimbangan: dy positif (tinggi bertambah) dibarengi oleh tekanan yg negatif (tekanan berkurang). Jika p 1 dan p 2 ialah tekanan pada tinggi y 1 dan y 2 diatas suatu bidang patokan, maka integrasi persamaan diatas : p 2 = p a 2 y 2 - y 1 =h y 2 1 y 1

�Hukum Pascal Tekanan yg dikerjakan pd fluida dalam bejana tertutup diteruskan tanpa berkurang ke semua bagian fluida dan dinding bejana itu. Penerapan : Penekan hidrolik a = luas penampang piston kecil A = luas penampang piston besar Gaya f kecil melakukan gaya pd piston penampang a langsung terhadap suatu zat cair. Tekanan P= f/a diteruskan lewat sebuah pipa penghubung ke sebuah silinder yg lebih besar yg pistonnya berpenampang A Tekanan di dalam kedua silider sama :

�Pengukur Tekanan (a) Manometer pipa terbuka (b) Barometer (a) Ujung kiri bertekanan p (yg hendak diukur). ujung kanan berhubungan dengan atmosfir • Tekanan pd dasar kolom sebelah kiri : p + ρ g y 1 • Tekanan pd dasar kolom sebelah kanan : pa + ρg y 2 dengan ρ = rapat massa dlm manometer. Kedua tekanan bekerja pd titik yg sama: p + ρgy 1 = pa + ρg y 2 p – pa = ρ g (y 2 –y 1) = ρ g h Tekanan P disebut tekanan mutlak Selisih p – pa disebut tekanan reltif atau tekanan pengukuran (gauge pressure)

�(b) Barometer Raksa pa = ρ g (y 2 – y 1) = ρ g h Tekanan sering dinyatakan dengan ucapan sekian inci raksa. Tekanan yg dilakukan oleh kolom raksa yg tingginya satu milimeter biasa disebut satu TORR �Contoh: Hitunglah tekanan atmosfir pd suatu hari ketika tinggi barometer 76, 0 cm. jika g = 980 cm/s 2 , ρ = 13, 6 gr/cm 3. solusi: pa = ρ g h = 13, 6 x 980 x 76 = 1. 013. 000 dyn/cm 2 dalam satuan inggris: 76 cm = 30 in = 2, 5 ft ρg =850 lb/ft 3 pa = 2120 lb/ft 2 = 14, 7 lb/in 2.

�Azas Archimedes: Suatu benda yg terbenam dalam fluida akan terangkat ke atas oleh gaya yg sama besar dengan berat fluida yg dipindahkan. F s w Pada elemen ini bekerja gaya berat w, gaya-gaya oleh bagian fluida yg bersifat menekan permukaan s yaitu F. Kedua gaya saling meniadakan , karena elemen berada dalam keadaan setimbang, dengan kata lain : gaya keatas = gaya-gaya ke bawah. Artinya resultan seluruh gaya pada permukaan s arahnya ke atas , dan besarnya sama dengan berat elemen fluida tersebut dan titik tangkapnya adalah pada titik berat elemen

�Gaya Pada Bendungan H d. F …. …. ……… ……………. . …………………………. . …. . H-y dy H y O L �Tekanan Pada Kedalaman y: p = ρ g (H – y) �Gaya pada pias yg berbintik-bintik: d. F = p d. A = ρ g (H – y) x L. dy

�Gaya total ialah: �Momen gaya d. F terhadap sumbu lewat O ialah: d. Г= y d. F = ρ g L y (H – y)dy �Momen gaya terhadap O ialah : �Jika H ialah tinggi diatas O, dimana gaya total F seharusnya bekerja untuk menghasilkan momen gaya ini: Jadi garis kerja gaya resultan itu berada di 1/3 dari dalamnya air terhitung dari O atau 2/3 dalamnya air terhitung dari permukaannya

�Dinamika Fluida Ilmu yg mempelajari fluida dalam keadaan bergerak. Dalam dinamika fluida ada 2 macam aliran yaitu laminer dan turbulen streamlines A B C �Bila fluida mempunyai viskositas (kekentalan), maka akan mempunyai aliran fluida yg kecepatan terbesar pada bagian tengah pipa dari pd dekat dinding pipa

�Persamaan Kontinuitas V 1 t V 2 t A 1 A 2 �Jika fluida bersifat inkompresibel, maka besarnya volume fluida yg lewat penampang A 1 dan A 2 persatuan waktu adalah sama besar, maka diperoleh: A 1. V 1 = A 2. V 2 atau Q = A. V = konstan Besarnya AV dinamakan debit atau kapasitas

�Persamaan Bernoulli V 2 P 2 A 2 dl 2 y 2 V 1 F 1 = P 1 A 1 y 1 dl 1 Menunjukkan bagian dari suatu pipa yg fluidanya inkompresibel dan tak kental, yg mengalir dengan aliran yg turbulen. Bagian sebelah kiri mempunyai luas penampang A 1 dan sebelah kanan A 2. Pada bagian kiri fluida terdorong sepanjang dl 1 akibat adanya gaya F 1 = A 1 P 1 sedangkan pada bagian kanan setelah selang waktu yg sama akan berpindah sepanjang dl 2. Usaha yg dilakukan oleh gaya F 1 adalah d. W 1 = P 1. A 1. dl 1 sedangkan bagian kanan d. W 2 = - P 2. A 2. dl 2 d. W 1 + d. W 2 = P 1 A 1 dl 1 – P 2 A 2 dl 2

�Sehingga usaha totalnya: W 1 + W 2 =P 1 A 1 l 1 – P 2 A 2 l 2. Bila massa fluida yg berpindah adalah m, dan rapat massa fluida adalahρ, maka : A 1 l 1 = A 2 l 2 = m/ρ, maka diperoleh persamaan : Persamaan diatas merupakan usaha total yg dilakukan oleh fluida. Bila fluida bersifat tak kental, maka tak ada gaya gesek, sehingga kerja total tersebut merupakan tambahan energi mekanik total pada fluida yg bermassa m.

�Besar tambahan energi mekanik total adalah: Persamaan ini dikenal sebagai persamaan Bernoulli

�Pemakaian Persamaan Bernoulli Persamaan dalam statika fluida adalah hal yg khusus dari persamaan bernoulli, dimana kecepatannya = 0 2 1 y 1 Karena fluida diam , V = 0, sehingga dari persamaan Bernoulli diperoleh : P 1 + ρgy 1 = P 2 +ρgy 2 Titik (2) diambil pada permukaan fluida , oleh karena itu besarnya tekanan sama dengan besarnya tekanan udara luar yaitu Po, sehingga : P 1 +ρ g y 1 = P 0 +ρ g y 2 P 1 = P 0 + ρ g (y 2 – y 1) P 1 = P 0 + ρ g h

�Teorema Torricelli Teorema ini membahas tentang besarnya kecepatan aliran pada lubang kecil yg berada pada bagian bawah suatu silinder yg berisi fluida. Titik (1) dan (2) terletak pada permukaan atas dan bawah zat cair , sehingga besarnya tekanan adalah sama dan ketinggian titik (2) adalah nol. Sehingga pers. Bernoulli menjadi: 1 h 2 Jika perbandingan luas penampang pd titik (1) jauh lebih besar dari titik (2) maka kecepatan V 1 = 0. maka:

�Alat Ukur Venturi alat ini digunakan untuk mengukur besarnya kecepatan aliran fluida dalam pipa. Ambil titik (1) dan (2) pd ketinggian yg sama, sehingga dari pers. Bernoulli diperoleh: h A 1 V 1 1 2 A 2 hubungan antara V 1 dan V 2 dapat diperoleh dari persamaan kontinuitas, maka:

�Bila dimasukkan dlm pers. Bernoulli, diperoleh:

�Tabung Pitot alat ini digunakan untuk mengukur kecepatan angin atau aliran gas. Misalkan gas mengalir dengan kecepatan V dan rapat massa gas adalah ρ, maka titik (1) dan (2) pers. Bernoulli dapat ditulis: 1 2 h Pada titik (1)kecepatan alirannya sama dengan kecepatan aliran gas sedangkan titik (2) kecepatannya = 0 (stagnasi). Dari hubungan statika fluida : P 2 = P 1 +ρ0 gh dimana ρ0 = rapat massa zat cair dan h = beda ketinggian permukaan , maka:

�Air yg mengalir dalam sebuah pipa horisontal keluar dengan kapasitas 0, 12 ft 3/s. Di sebuah titik di dlm pipa dimana luas penampangnya 0, 01 ft 2 tekanan mutlak 18 lb/in 2. berapa harusnya luas penampang suatu penyempitan pada pipa itu supaya tekanan disana berkurang menjadi 15 lb/in 2. ρ= 1, 94 slug /ft 3. �Beda tekanan antara saluran pipa utama dan penyempitan venturi 15 lb/in 2. luas pipa 1 ft 2 dan luas penyempitan 0, 5 ft 2. Berapa kapasitas aliran yg mengalir dalam pipa itu, cairan dalam pipa itu air.