Herhaling GT Met dank aan Joris Moreau Benjamin

Herhaling GT Met dank aan Joris Moreau Benjamin De Leeuw

BESCHRIJVING 3 D KROMMEN • enkel datapunten Þ Lagrange interpolatie • datapunten+controlepunten Þ Bézier krommen • datapunten+raaklijnvectoren Þ Hermite interpolatie • enkel controlepunten Þ B-splines (NURBS)

BESCHRIJVING 3 D KROMMEN • parametervoorstelling x(t) = a. cos(t) y(t) = a. sin(t) z(t) = b. t

BESCHRIJVING 3 D KROMMEN • parametervoorstelling rechte t 1 P 1 t 0 P(t) = P 0 + [P 1 - P 0]. P 0 P(t) = . P 0 + . P 1 barycentrische combinatie P 0 P 1

LAGRANGE INTERPOLATIE y 0 y 1 y 2 y 3 x 2 x 0 x 1 t 1=1/3 t t 2=2/3

• Enkel relatieve waarden van ti hebben belang, vandaar het interval [0, 1] • Knopenvector mag vermenigvuldigd worden met getal, en er mag een constante opgeteld worden, geen verschil. 11 y 10 t 1=1/10 t 2=9/10 P 0 t 1 =1 /5 t 2 =2 /5 P 2 9 t 1 =1 /3 t 2 =2 /3 8 P 1 P 3 2 4 6 x 8

NEVILLE P(t) P 0123(t) P 123(t) = P 12(t) + P 23(t) P 012(t) P 01(t) P 0 t 0 P 123(t) P 12(t) P 1 t 1 P 23(t) t 2 P 2 t 3 P 3

HYBRIDE INPUT (0, 0’, 1, 2, 2’’, 3, 3’, 4, 4’’) indices 00122233444 combinatie 00122233444 0012223344 122233444 001222334 122233444 0012223 001222 012 001 0 1222 1 2’ 23344 233 3’ 33444 334 3444 34 33 23 2 233444 2334 2233 22 2” 22334 223 222 223344 222334 2223 2233444 22233 12223 12 01 00 0’ 0122 1222334 122233 01222 00122 0012 0122233 44 4 4” 4’