Henger Kp Csonkakp Gmb Belert s krrt testek
• • • Henger Kúp Csonkakúp Gömb Beleírt és köréírt testek
A henger térfogata, felszíne A henger származtatása, jellemzői Hengerfelület, henger, körhenger, palást, testmagasság Körhenger térfogata: Az egyenes körhenger palástja téglalap. Egyenes körhenger felszíne:
Mintapélda 1 Az üvegben a címke szerint 750 ml méz található. Milyen magasan kell állnia a méznek a henger alakú üvegben, ha az alaplap átmérője 9 cm? Megoldás 750 ml = 0, 75 dm 3 = 750 cm 3. A térfogat képlete: behelyettesítve: A méznek az üvegben kb. 12 cm magasan kell álnia.
Mintapélda 2 Egy henger magassága kétszerese az alaplap átmérőjének. Mekkora a térfogata, ha a felszíne 985, 2 cm 2? Megoldás ; behelyettesítve a felszín képletébe: (cm 2). A térfogat értéke a összefüggésből:
A kúp Kúpfelület, kúp, körkúp, egyenes körkúp, palást, alkotó, testmagasság. Tengelymetszet: egyenlőszárú háromszög. φ: a kúp nyílásszöge. r 2+M 2=a 2
A kúp térfogata, felszíne A összefüggésből az egyenes körkúp térfogata: Az egyenes körkúp palástja körcikk, amelynek ívhossza egyenlő az alapkör sugarával. A körcikk területe: Hozzáadva az alapkör területét a kúp felszíne:
Mintapélda 3 Egy 4 m átmérőjű, alul nyitott kúp alakú sátortól azt várjuk, hogy a szélétől 1, 5 m távolságban 1, 9 m magas legyen. a) Milyen magas a sátor? b) Mekkora a sátorlap körcikkének középponti szöge? c) Hány m 2 anyagból készíthető el a sátorlap? Megoldás a) A hasonlóság miatt b) Az alkotóra érvényes: (m)
Mintapélda A megoldás folytatása A körcikk sugara egyenlő az alkotóval, ívhossza pedig az alapkör kerületével. A középponti szög egyenesen arányos a körív hosszával, ezért (m) A középponti szög nagysága: c) A körcikk területe: Tehát a sátorlap elékészítéséhez kb. 20, 3 m 2 anyag kell.
A csonkakúp térfogata, felszíne Ha a kúpot elmetszük egy, az alaplappal párhuzamos síkkal, akkor egy kisebb kúpot és csonka kúpot kapunk. Az alaplap és a fedőlap síkjának távolsága a testmagasság. Az egyenes körkúpból származtatott csonka kúp térfogata: A felszín kiszámításakor a csonkakúpot „szétvágjuk”: az alapkör és a fedőkör mellett egy körgyűrű-cikket kapunk. A csonka kúp felszíne:
Mintapélda 4 Készítsük el egy vulkán kicsinyített modelljét A 4 -es papírok felhasználásával! A 14 cm sugarú körcikk még ráfér az A 4 -es kartonra úgy, hogy 228°-os a középponti szöge. Az alapkört, a fedőkört és a körgyűrű-cikk kisebb ívét neked kell kiszámítanod és megrajzolnod. A modell magassága 8 cm legyen! Megoldás A körcikk ívhosszából kiszámítjuk az alapkör sugarát: ez egyenlő az R sugarú kör kerületével:
Mintapélda A megoldás folytatása A testmagasság: M = 8 cm, a fedőkör sugarát szögfüggvény segítségével állapítjuk meg: Mivel x = R – r , r 2, 3 cm. A körcikkből 14 – a 3, 6 cm sugarú körcikket kell kivágni.
A gömb térfogata, felszíne A gömb egy adott ponttól (a középponttól) egyenlő távolságra levő pontok halmaza a térben. Minden síkmetszete kör, a legnagyobb területű síkmetszetet főkörnek nevezzük. Az r sugarú gömb térfogata és felszíne:
5. 2 trimino Találjátok meg az üzenetet! Kódtáblázat A A 0 É B 0 J C 0 Ó D 0 T E 0 Á A 1 F B 1 K C 1 Ö D 1 U E 1 B A 2 G B 2 L C 2 Ő D 2 Ú E 2 C A 3 Gy B 3 Ly C 3 P D 3 Ü E 3 Cs A 4 H B 4 M C 4 R D 4 Ű E 4 D A 5 I B 5 N C 5 S D 5 V E 5 E A 6 Í B 6 O C 6 Sz D 6 Z E 6
Testekkel kapcsolatos számítások Mintapélda 5 A szilikon tömítőanyagot hengerekben árulják. A henger belső átmérője 45 mm, a tubus hossza 21, 6 cm, és az aljától 4 cm-nyi helyet nem szilikon tölt ki. A henger folytatása egy 10, 6 cm alkotójú csonka kúp alakú kinyomócső, amelynek egyik végén 8 mm, a másik végén 2 mm átmérőjű a lyuk. Hány méteres egyenes csíkot tudnánk kinyomni a csőből? (A benne található szilikon folyékony, összenyomhatatlan. ) Megoldás: A hengerbe töltött szilikon térfogata: A kinyomócső magassága: (cm) A kinyomócsőben maradó szilikon térfogata: (cm 3) A kinyomott csík térfogata : A kinyomott cső sugara 1 mm, az egyenes csíkot hengerként számolva a cső hossza:
Mintapélda 6 Egy szabályos, négyzet alapú gúla oldallapjai 8 cm oldalú szabályos háromszögek. Mekkora a beleírható és a köré írható gömb sugara? Megoldás A gömbök középpontjai a testmagasságon találhatók. A beírt gömb esetén: (cm) A derékszögű háromszögek hasonlósága miatt : (cm) A köré írható gömb középpontja az alaplap középpontjával egybeesik, mert a négyzet átlója egyenlő a testmagassággal. (cm)
- Slides: 15