HAZIRLAYANLAR Elif ALAYAN Humayla NDER Gamze Nur AYDIN

HAZIRLAYANLAR: Elif ÇAĞLAYAN Humayla ÖNDER Gamze Nur AYDIN Gülfer YÜKSEKDAĞ Konu: RASYONEL SAYILAR

RASYONEL SAYILAR Q={a/b│a, bϵZ ᴧb≠ 0} v a ve b tam sayı ve sıfır olmamak üzere a/b şeklindeki sayılara rasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar 3’e ayrılır: v Basit kesir: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir. v Bileşik kesir: Payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlerdir. v Tamsayılı kesir: Bir sayma sayısı ve bir basit kesirle birlikte yazılan kesirlerdir. Her bileşik kesir aynı zaman da tamsayılı bir kesirdir. �Bileşik kesirler tam sayılı kesre çevrilirken;

RASYONEL SAYILARIN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİLMESİ v. Pozitif işaretli rasyonel sayılar sayı doğrusunda her zaman 0 ile 1 arasında gösterilir. Negatif işaretli rasyonel sayılar ise sayı doğrusunda her zaman -1 ile 0 arasında gösterilir.

Birleşik kesirler sayı doğrusunda gösterilmeden önce tam sayılı kesre dönüştürülür. Tam sayılı kesre sıfırdan başlayarak tam sayı kadar yol aldırılır. Daha sonra şu yol izlenir. Bir sonraki tam sayıya kadar olan aralık, tamsayının yanındaki kesrin paydası kadar parçalanarak pay kadar yol aldırılır.

Her tam sayı aslında bir rasyonel sayıdır. Çünkü her tam sayının altında gizli 1 vardır. Bunu açığa çıkartınca sayı rasyonel sayıya dönüşür.

Yukarıda görüldüğü gibi devirli kesirler ve devirli ondalık açılımlar birer rasyonel sayıdır. RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yapılırken, paydalar eşitlenir, payı büyük olan büyüktür

RASYONEL SAYILARDA DÖRT İŞLEM 1. RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ a)Aynı İşaretli İki Rasyonel Sayının Toplama İşlemi: Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken , rasyonel sayıların paydaları eşit değilse , paydalar eşitlenir. Payların mutlak değerleri toplamı paya yazılır. Ortak payda, paydaya yazılır. toplananların ortak işareti, toplama , işaret olarak verilir. Tam sayılı kesirler toplanırken, bu kesirler bileşik kesre çevrilerek toplama işlemi yapılır. b)Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi : Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken, rasyonel sayıların paydaları eşit değilse eşitlenir. Payların mutlak değerleri farkı alınır, paya yazılır. Ortak payda , paydaya yazılır. Toplam olan rasyonel sayının işareti ise, mutlak değeri büyük olan rasyonel sayının işaretidir.

TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ a)Kapalılık Özelliği: İki rasyonel sayının toplamı, yine bir rasyonel sayıdır. Yani rasyonel sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır. b)Değişme Özelliği: Rasyonel sayılar kümesinde, toplama işleminin değişme özelliği vardır. c)Birleşme Özelliği: Rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır. d)Etkisiz (birim) Eleman Özelliği: ” 0”tam sayısına, rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz (birim )elemanı denir. e)Ters Eleman Özelliği: Toplamları “ 0”tam sayısına eşit olan iki rasyonel sayıya toplama işlemine göre birbirinin tersi denir.

2)RASYONEL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ vİki rasyonel sayının farkı bulunurken, eksilen rasyonel sayı, çıkan rasyonel sayının toplama işlemine göre tersi ile toplanır. v. Rasyonel sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalıdır. 3)RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ vİki rasyonel sayının çarpma işlemi payların çarpımı paya, paydaların çarpımı paydaya yazılarak yapılır. NOT: Aynı işaretli iki rasyonel sayının çarpımı pozitif , ters işaretli iki rasyonel sayının çarpımı ise negatif bir rasyonel sayıdır.

ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ a)Kapalılık özelliği: İki rasyonel sayının çarpımı yine bir rasyonel sayıdır. Yani rasyonel sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır. b)Değişme Özelliği: Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır. 4)RASYONEL SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ vİki rasyonel sayının bölme işlemi yapılırken, bölünene rasyonel sayı , bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi ile çarpılır. Elde edilen çarpım bölümü verir. NOT: Aynı işaretli iki rasyonel sayının bölümü pozitif; ters işaretli ki rasyonel sayının bölümü ise negatif bir rasyonel sayıdır.

BÖLME İŞLEMİNİN ÖNEMLİ NOKTALARI v+1 tam sayısının, bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm, bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersine eşittir. v (-1)tam sayısının, bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersinin ters işaretlisine eşittir. v. Bir rasyonel sayının , +1 tamsayısına bölünmesinden elde edilen bölüm, rasyonel sayının kendisine eşittir. v. Bir rasyonel sayının, (-1) tamsayısına bölünmesinden elde edilen bölüm, bölünen rasyonel sayının toplama işlemine göre tersine eşittir.

ÖZET v. Sıfır sayısının , sıfırdan farklı olan her rasyonel sayıya bölümü ” 0” dır. v. Bir rasyonel sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. v. Rasyonel saylar kümesinde bölme işleminde , doğal sayılar ve tam sayılar kümesindeki bölme işleminde olduğu gibi ; ”bölünen = bölen x bölüm” ilişkisi vardır. NOT: Rasyonel sayılar kümesi, bölme işlemine göre kapalıdır. NOT: Rasyonel sayılar kümesinde, bölme işleminin değişme özelliği yoktur. NOT: Rasyonel sayılar kümesinde, bölme işleminin birleşme özelliği yoktur.