HAZIRLADI QURBANOV MHMMD 27 sayl litseyin 8 ci

HAZIRLADI: QURBANOV MƏHƏMMƏD 27 saylı litseyin 8 -ci sinif sagirdi

RIYAZIYYAT HAQQINDA • Riyaziyyat — real həyatın miqdar və fəza münasibətlərinə dair məsələlərin həllinin bu obyektlərin xassələrini zərurət üzündən ideallaşdırma yolu ilə tapılmasına əsaslanan elm, təbiət elmlərinin bazisi. Adətən tədqiq olunan obyekt və proseslərin ideallaşdırılmış xüsusiyyətləri aksiomlar şəklində formalaşdırılır. Bundan sonra isə bu aksiomlar əsasında dəqiq yollarla digər məntiqi cəhətcə doğru xassələr (teoremlər) əldə edilir. Bu nəzəriyyə ümumilikdə tədqiq olunan obyektin riyazi modelini əmələ gətirir. • Riyaziyyatda ilkin fəza və miqdar münasibətlərindən çıxış edərək daha abstrakt münasibətlər alınır ki, bu da müasir riyaziyyatın predmetidir. • Ənənəvi olaraq riyaziyyat 2 hissəyə – nəzəri və tətbiqi riyaziyyata bölünür. Nəzəri riyaziyyatın strukturu daxilində ciddi analiz aparılmasını həyata keçirir. Tətbiqi riyaziyyat isə riyaziyyatla əlaqəli digər elm və mühəndis sahələri üçün öz modellərini təqdim edir.

İLK RƏQƏMLƏRIN VƏ SAY SISTEMLƏRININ MEYDANA GƏLMƏSI • Ədəd və ölçüyə aid anlayışların meydana gəlməsi Daş Dövrünə qədər uzanır. Yüz min illərlə insanlar heyvanların yaşadığı vəziyyətdən fərqli olmayan bir şəkildə mağaralarda yaşamışlar. Öz enerjilərinin çoxunu yemək tapmağa sərf edirdilər. Ov etmək və balıq tutmaq üçün silahları, bir-biriləri ilə əlaqə qurmaq üçün isə danışıq dilini inkişaf etdirdilər. Daş Dövrünün sonlarına doğru yaradıcı sənətlərlə heykəllər və rəsmlər yaradaraq öz yaşayışlarını rəngləndirdilər. Tunc dövründə isə ticarət elə inkişaf etdi ki, yüzlərcə kilometr uzaqlıqdakı kəndlər belə ticarət əlaqələrinə girirdilər. Tuncun əridilməsi ilə bu metallardan alətlər və silahlar düzəldilirdi. Bu da ticarətin və yeni dillərin daha da inkişaf etməsinə şərait yaradırdı. Şəraitdən asılı olaraq əllə tutula və gözlə görülə bilən əşyaları təyin etmək üçün bəzi rəqəmsal terminlər ortaya gəlirdi. Riyaziyyatın da ilk dəfə ortaya çıxdığı vaxt Tunc Dövrüdür. • Sənətlərin və ticarətin sürətlə inkişafı rəqəm və ədəd anlayışının dəqiqləşməsinə yardım etdi. Rəqəmlər iki əlin barmaqları vasitəsi ilə təsvir edilirdi. Beləliklə say sistemi yarandı. Məsələn, Amerika hinduları 307 -lik say sistemindən istifadə etmişlər. 20 -lik say sistemindən isə Meksikada Maya qəbiləsi və Avropada Keltlər istifadə edirdilər. Rəqəmləri hesablamaq üçün onlar hissələrə bölündülər. Sayma üçün üstü düyünlü ipdən, taxta üzərində düymələrdən istifadə edilirdi. Bu alətlərin köməyi ilə rəqəmsal qeydlər tutulurdu. Bu metodlardan istifadə tədricən rəqəmlər üçün müəyyən işarələrin meydana gəlməsi prosesini sürətləndirdi. Daş Dövrünə aid ən qədim hesablama çubuğu 1937 -ci ildə Vestonikada qazıntı zamanı aşkar edilmişdir. Hesablama çubuqlarının və daha sonralar isə abakın meydana gəlməsi tez-tez söylənilən "qədim zamanlarda saymaq üçün barmaqlardan istifadə edilirdi" cümləsi keçərliliyini itirmiş oldu. Bu dövrdən sonra rəqəmlər mərtəbələrə görə ifadə edilməyə başlanıldı. Bu isə daha böyük rəqəmlərin meydana gəlməsinə şərait yaratdı. Beləcə, qədim riyaziyyat meydana çıxdı. 14 rəqəmi bəzən 10+4, bəzən 15 -1 olaraq göstərilirdi. Ancaq 20 -nin 10+10 deyil 2 x 10 deyə ifadə edilməsi ilə vurma əməli də meydana gəlmiş oldu. Vurma əməlindən sonra isə bölmə əməlinin də yaranması Şimali Amerika qəbilələrində ilk kəsrlərin meydana gəlməsini sürətləndirdi.

RIYAZIYYAT BIZIM ERADAN ƏVVƏL • Eradan əvvəl cisim anlayışı yarandı. İnsanlar cisimlərin uzunluqlarının və içindəkilərin ölçülməsinin lazım olduğunu bildikdə ümumilikdə insan vücudunun hissələrindən istifadə edirdilər; barmaq, ayaq və qarış kimi sadə ölçülərdən istifadə edilirdi. Yavaş-yavaş arşın, qulac kimi ölçü sistemləri meydana gəlirdi. Ev inşa edərkən qədim Hind kəndliləri də, Orta Avropada qütb evi inşa edənlər də ölçüləri düz xətlər boyunca və yerə görə düz bucaq altında qurmaq üçün bəzi qaydalar yaratdılar. Beləliklə, qədim həndəsə elmi və simmetriya kəlməsi yaranmağa başladı. Bəzi tarix öncəsi rəsmlərdə üçbucaq rəqəmlər, bəzilərində isə "müqəddəs" ədədlər yer almağa başladı. Bunların çox gözəl nümunələrinə Minos və Qədim Yunan vazalarında, daha sonra isə Bizans və Ərəb mozaikalarında, Fars və Çin divar xalılarında rast gəlinir.

EVKLID HAQQINDA • Evklid (E. ə. IV əsr-E. ə. III əsrin sonu) — qədim yunan riyaziyyatçısı, məşhur "Elementlər" kitabının müəllifi. • Bizim eradan əvvəl yaşamış Evklid Afina qəbiləsindən olan Platonun şagirdi olmuşdur. Evklid Qədim Yunanıstanın ən böyük astronomu olan Klavdi ptolemeyin dəvəti ilə İsgəndəriyyə şəhərinə gəlmiş və orada riyaziyyat məktəbi təşkil etmişdir. Evklid "Başlanğıclar" əsərində planimetriya, stereometriya və ədədlər nəzəriyyəsinə aid bir çox məsələlərin həllini vermişdir. Onun "Fiqurların bölünməsi haqqında" və s. əsəri ərəb dilinə tərcümə edilmiş və günümüzə qədər gəlib çatmışdır. Evklidin paralellər aksiomunu teorem şəklində isbat etmək istəyənlər çox olmuşdur, amma nəticəsiz qalmışlar. Yalnız 1826 -cı ildə dahi rus alimi Lobaçevski bu ruyazi təklifin isbatının qeyri-mümkünlüyünü isbat etdi və onun həqiqətən aksiom olduğunu göstərdi. • Evklidin həyatı, riyaziyyat və həndəsə xaricindəki işləri haqqında çox az məlumat vardır. Sadəcə İskəndəriyyə Krallıq İnstitutunda ən hörmətli müəllim sayılırdı və onu şöhrətləndirən də yüzilliklər boyu çox az dəyişikliklərə məruz qalmış bir dərsliyin müəllifi olmasıdır. Təhsilini Platonun məşhur Akademiyasında aldığı təxmin edilir. Sonralar İskəndəriyyə şəhərində yaşamışdır. Onunla Ptolomeylər sülaləsindən olan Misir kralı I Ptolemey arasında olmuş bir söhbət olduqca maraqlıdır. Kral ona həndəsə öyrənməyin daha asan yolu olub olmadığını soruşduqda Evklidin cavabı: "Həndəsəyə gedən bir kral yolu yoxdur" – olmuşdur. Evklid öz zamanında mövcud olan dağınıq həndəsi bilikləri sistemləşdirmiş və həndəsi isbat metodunu yaratmışdır. O həndəsəni beşi aksiom beşi də postulat olmaq şərtilə 10 ilkin mülahizə əsasında sistemləşdirmişdir. Bu qaydaya görə ilkin mülahizələr doğru qəbul olunur və bütün sistem onların üzərinə inşa edilir. Aksiomlar umumi, postulatlar isə sırf həndəsəyə aid mülahizələr idi.

EVKLIDIN AKSIYOMALARI • Evklidin aksiyomaları: • 1. Hər hansı bir nöqtədən hər hansı başqa bir nöqtəyə bir düz xətt çəkmək mümkündür. • 2. Bir dənə düzgün parçanı hər iki istiqamətə də davamlı şəkildə uzatmaq mümkündür. • 3. Hər hansı bir mərkəz və ya hər hansı bir radius ilə bir çevrə çəkmək mümkündür. • 4. Bütün düz bucaqların bir-birinə bərabər olduğu doğrudur. • 5. Əgər iki paralel düz xətti başqa bir düz xətt kəsərsə, paralel düz xəttlərin bir-birinə baxan tərəflərində yer alan və onları kəsən düz xəttin bir tərəfində qalan iki bucağın toplamı düz bucağın dərəcə ölçüsündən kiçikdirsə, həmin tərəfdən paralel düz xəttlər uzadılarsa mütləq bir yerdə kəsişəcəkdir. • Ortaq qənaətlər: • 1. Bir şeyə bərabər olan başqa şeylər bir-birinə də bərabərdirlər. • 2. Əgər bərabər miqdarlara bərabər miqdarlar əlavə olunarsa, əldə edilən bütün miqdarlar da bir -birinə bərabərdir. • 3. Əgər bərabər miqdarlardan bərabər miqdarlar çıxılarsa, qalanlar da bir-birinə bərabərdir. • 4. Bir-biri ilə üst-üstə düşən (Xüsusiyyətləri baxımından üst-üstə düşən) şeylər bir-birinə bərabərdir. • 5. Bütün parçadan böyükdür.

EVKLID ŞƏKLI

KARL QAUS • Yohan Karl Fridrix Qauss — görkəmli alman riyaziyyatçısı, astronom və fiziki, Karl Fridrix Qauss görkəmli alman riyaziyyatçısıdır. O, Qottingen Universitetində oxuduğu müddətdə riyaziyyata aid ciddi tədqiqat işləri aparmış və universiteti qurtararkən "Ədədi tədqiqatlar" adlı əsərini yazmışdır. Bu əsərdə kvadratik çıxıq nəzəriyyəsi, kvadratik formaların qısa ifadəsi, n-dərəcəli tənliklər nəzəriyyəsi öz əksini tapmışdır. Qauss da başqa alimlər kimi paralel xətlərlə maraqlanmışdı. O, XVIII əsrin sonunda Evklid həndəsəsindən fərqli başqa həndəsələrin olmasının mümkünlüyü ideyasına gəlmirdi. Qauss bu sahədə xeyli tədqiqat işləri apararaq varlığı mümkün olan həndəsəni anti-evklid həndəsəsi adlandırmışdı • Ədədlər nəzəriyyəsi, riyazı analiz, differnsial həndəsə, geodeziya, elektrostatika, astronomiya və optika elmlərinə misilsiz töhvələr vermişdir. • Qaussun fikri istedadı özünü uşaq ikən biruzə verir. Deyilənə görə hələ ibtidai məktəbdə oxuduğu vaxt özünün ilk riyazi kəşfini edir. Belə ki, müəlliməsi şagirdlərini uzunmüddətə məşğul etmək məqsədilə onlara 1 -dən 100 -ə qədər bütün natural ədədlərin cəmini tapmağı tapşırır. Qauss tapşırığı bir neçə dəqiqə ərzində həll etməklə ətrafındakıları heyrətə salır. Gənc Qauss bu ədədi silsilənin sonluğunda duran ədələrin cəminin 101 -ə bərabər olmasını, yəni 1+100=101, 2+99=101 və s dərhal müəyyən edir. Və bu silsilədəki cütlüklərin sayını, yəni 50 -ni 101 -ə vurmaqla məsələni asanlıqla və tezliklə həll edir. O, riyaziyyat elmində ən möhtəşəm əsərlərdən biri olan Disquisitiones Arithmeticae əsərini 21 yaşında ikən (1798) tamalayır. Əsərin özü isə üç il sonra nəşr olunur. Bu əsərlə Qauss müasir ədədlər nəzəriyyəsi riyaziyyatdan ayıraraq müstəqil elmə çevirir. Lakin o, 1855 -ci ildə vəfat edir.

KARL QAUSUN ŞƏKLI

NƏSIRƏDDIN TUSI • Nəsirəddin Tusi (tam adı: Xacə Nəsirəddin Əbu Cəfər Məhəmməd ibn Həsən Tusi) və ya azərbaycanlı filosof, astronom, riyaziyyatçı, tarixçi, maliyyəçi, ilahiyyatçı və hüquqşünas, dövlət xadimi. Alimin yaradıcılığı ensiklopedik səciyyə daşıyır. Mara. Məhəmməd ibn Həsən ət-Tusi 1201 -ci il cümə günü 17 fevralda (11 camadiyul əvvəl 597 -ci il) Tus şəhərində anadan olmuşdur. Bəzi mənbələrdə qeyd edilir ki, onun əsli Zəncanla Həmədan arasında yerləşən Savə şəhərindəndir, Tusda doğulduğu üçün Tusi nisbəsi ilə tanınmışdır. [10] • İlk təhsilini atasından almış, sonra Həmədan və Tus şəhərlərində dövrünün tanınmış alimlərinin – İbn Sina və Bəhmənyarın davamçılarının yanında təhsil görmüşdür. • Aldığı hərtərəfli və dərin biliklər Məhəmmədi az bir vaxtda elmi mühitdə məşhurlaşdırır. Hələ gənc yaşlarından etibarən o, bir sıra hökmdarların diqqətini cəlb edir. Otuz yaşında ikən Kuhistan ismaililərinin rəhbəri Nasirəddin Möhtəşəm onu sarayına qonaq çağırır və gənc alimdən əxlaq barədə kitab yazmasını xahiş edir. 1235 -ci ildə Nəsirəddin Tusi sonralar ona dünya şöhrəti gətirən və bir çox dillərə tərcümə olunan məşhur "Əxlaqi Nasiri" əsərini tamamlayır. Lakin bir müddət sonra müəyyən narazılığa görə Tusi həbs olunaraq, ismaililərin əlçatmaz dağ zirvələrində yerləşən "Ələmut" ("Qartal yuvası") qalasına aparılmışdır. O, burada sürgün həyatı keçirmişdir. Nəsirəddin Tusi ismaililərin yanında keçirdiyi 12 ildən bir qədər artıq müddətdə dözülməz mənəvi sıxıntılarına baxmayaraq, qaladakı zəngin kitabxanadan istifadə edərək elmi yaradıcılıqla məşğul olmuşdur. Alim 1242 -ci ildə tamamladıqı məşhur "Şərh əl-İşarat" (Əbu Əli Ibn Sinanın "İşarələr və qeydlər" adlı fəlsəfi risaləsinə şərh) əsərinin sonunda yazırdı: "Mən bu kitabın əksər fəsillərini olmazın dərəcədə ağır bir şəraitdə yazdım. Ürək bundan artıq sıxıntı çəkə bilməzdi". 1253 -cü ildə Çingiz xanın nəvəsi Hülaku xanın Yaxın Şərqə yürüşü başlamışdır. Onun qoşunları 1256 -cı ildə fətholunmaz sayılan "Ələmut" qalasını tutmuş, İsmaililər dövlətinin hakimiyyətinə son qoymuş, Nəsirəddini və digər alim məhbusları azad etmişdi. Nəsirəddin Tusi Hülaku xanın şəxsi məsləhətçisi təyin olunmuşdu. ğada yaşamış və fəaliyyət göstərmişdir.

ELMI YARADICILIĞI • Nəsirəddin Tusi elmin müxtəlif sahələri ilə dərindən maraqlanmışdı. Onun qələmindən çıxan yüzdən artıq ciddi əsər elmin astronomiya, riyaziyyat, fizika, tibb, fəlsəfə, etika, məntiq və digər sahələrinə həsr olunmuşdu. Bununla belə Nəsirəddinin yaradıcılığından astronomiya və riyaziyyat üzrə tədqiqatlar xüsusi yer tutur. Tusi bu sahələrdə aparılmış iyirmidən artıq uğurlu araşdırmanın müəllifidir. Riyaziyyata həsr etdiyi əsərlər yalnız ərəbcə, astronomiya üzrə tədqiqatları isə həm fars, həm də ərəb dillərində yazılmışdır. • Riyaziyyatçı alimin ən məşhur əsərləri arasında "Şəklül-qita" ("Bütöv çoxtərəfli haqda risalə), "Came'ül-hesab" ("Lövhə və tozun köməyi ilə hesab toplusu"), "Dairənin ölçüsü", "Təhrir Öqlidis" ("Evklid "Başlanğıc"ının təsviri") kimi kitablar xüsusi yer tutur. Dörd hissədən ibarət "Zici-İlxani" ("İlxanilərin astronomik cədvəlləri") əsəri isə alimin adını dünya astronomiya tarixinə salmışdır. • Çağdaş tədqiqatçıların bir çoxu Nəsirəddin Tusini hər şeydən öncə, riyaziyyatçı hesab edir. Onun əsərləri yalnız Şərqdə deyil, həmçinin Avropada həndəsə və triqonometriyanın inkişafında mühüm rol oynamışdır. 1594 -cü ildə Romada ərəb, sonra isə latın dilinə tərcümədə çap olunan "Evklid "Başlanğıc"ının təsviri" əsəri Tusi ideyalarının Avropada yayılmasında böyük iş görmüşdür. Alimin beş kitabdan ibarət yazdığı "Bütöv dördtərəfli haqqında risalə" də Avropada triqonometriyanın inkişafında əhəmiyyətli rol oynamış əsər kimi məşhurdur. Dünya elmi tarixində ilk dəfə bu əsərdə triqonometriyaya müstəqil elm sahəsi kimi yanaşılır. Bu risalə ingilis, rus və fransız dillərinə çevrilmişdir. Nəsirəddinin cəbr sahəsində araşdırmaları içərisində bütün dərəcələrdən kökalma metodu və Binom düsturu daha çox tanınır. Bundan başqa alimin tarixə, minerologiyaya, fizikaya, tibbə, iqtisada, coqrafiyaya, musiqiyə və təbii ki, astronomiyaya dair çoxsaylı əsərləri də diqqətə layiqdir. Bunların arasında "Bağdadın tarixi", "İşığın əks olunması və sınması haqda risalə", "Evklid optikası", "Göy qurşağının öyrənilməsinə dair risalə", "Qiymətli daşlar haqqında kitab", "Tibb qanunları", "Dövlət maliyyəsi haqqında risalə", "Xoşbəxt günlərin seçilməsi" (astrologiya) və başqa əsərlərin adı çəkilə bilər.

NƏSIRƏDDIN TUSININ DAVAMÇILARI • Nəsirəddin Tusinin üç oğlu olmuşdur: Sədrəddin Əli, Əsiləddin Həsən və Fəxrəddin Əhməd. Onlar filosofun yaradıcılıq yolunu davam etdirmişlər. Nəsirəddin Tusinin ölümündən sonra Sədrəddin Əli Marağa rəsədxanasına rəhbərlik etmişdir. Mənbələrdə deyildiyi kimi, o, farsca şeirdə və astronomiyada fəzilətli idi. • Əsiləddin Həsən riyaziyyatçı və şair kimi tanınırdı. Professor Həbibulla Məmmədbəyli qeyd edir ki, Parisdə milli kitabxanada saxlanılan "Zic-i İlxani"nin bir nüsxəsi Əsiləddin Həsənin əlyazmasıdır. • Əsiləddin Həsən həm elmi fəaliyyət göstərmiş, həm də dövlət işlərində çalışmışdır. Vali işləmiş Əsiləddin Həsən Qazan xan ilə Şama getmiş, sonra Bağdadda mənsəb tutmuşdur. Nəsirəddin Tusinin kiçik oğlu Fəxrəddin Əbülqasim Əhməd riyaziyyatçı, astronom olmuş, vəqflərin müdiri işləmişdir. Fəxrəddin Əhməd Abaqa xanın oğlu Arqun xan zamanında xidmət etmiş, 27 avqust 1301 -ci (21 zülhiccə 700) ildə Sivasda öldürülmüşdür. Cənazə Marağaya gətirilib, qardaşının yanında dəfn olunmuşdur. • Mənbələrdə qeyd edilir ki, Əhvədi Marağayi "Dəhnamə" məsnəvisini Nəsirəddin Tusinin nəvəsi Xacə Ziyaəddin Yusif ibn Əsiləddin Həsənin adına 1306 -cı (706) ildə nəzmə çəkmişdir. Lakin onun hansı ixtisas sahibi olması, nə kimi mövqe tutması məlum deyildir.

ÖLÜMÜNDƏN SONRA • 1981 -ci ildə anadan olmasının 780 illik yubileyi geniş qeyd olunmuş, şərəfinə medal təsis edilmiş, abidələri ucaldılmış, portreti yaradılmışdır. Azərbaycan Respublikasının bir sıra elm, təhsil və mədəni-maarif müəssisəsinə, o cümlədən, Azərbaycan Milli Elmlər Akademiyası Şamaxı Astrofizika Rəsədxanasına, küçələrə adı verilmişdir. YUNESKO-nun qərarı ilə anadan olmasının 800 illik yubileyi dünya miqyasında qeyd edilib. Bu münasibətlə Azərbaycan Respublikasının Prezidenti Heydər Əliyevin "Nəsirəddin Tusinin anadan olmasının 800 illiyi haqqında" 13 iyun 2000 -ci il tarixli Fərmanı ilə yubiley komissiyası yaradılmışdır.

ŞƏRQ RIYAZIYYATI • Şərq riyaziyyatı elmi əsaslı idi. Təqvimin hesablanması, tarlaların ölçülməsi, vergilərin toplanması artıq daha mükəmməl riyazi biliklər tələb edirdi. Odur ki, ilk dəfə Qədim Şərqdə arifmetika cəbrə çevrilməyə başladı. Qədim Misir riyaziyyatı ilə əlaqədar bilgilərin çox hissəsi iki qaynağa dayanır. Bunlar 85 məsələni əhatə edən Rhind papirusu və 25 məsələni əhatə edən Moskva riyazi papirusudur. Buradakı əlyazmalar yazılarkən içindəki məsələlər bəlkə də lap qədimlərdən bəri bilinirdi. Amma bu papiruslarda istifadə edilən say sistemi 10 -luq say sistemi idi. Papiruslarda hər rəqəmin öz simvolu var idi. 10 rəqəmindən böyük rəqəmlər üçün isə ayrıca simvollardan istifadə edilirdi. Bu cür sistemləri Roma rəqəmləri sistemindən bilirik: MDCCCLXXVIII=1878. Bu sistemdən istifadə edən misirlilər vurmanı toplamalarla əvəz edən və əsasən toplamadan ibarət olan arifmetika yaratdılar. Məsələn, misirlilər 3 -ü 13 -ə vurmaq üçün 3 x 4=12, 3 x 8=24, 24+12=36, 36+3=39 kimi bir metoddan istifadə edirdilər. Göründüyü kimi cavab eynidir. Qədim Misir riyaziyyatının ən önəmli kəşfi kəsrlərlə edilən hesablamalardır. Bütün kəsrlər payı bir olan başqa kəsrlərin toplamı şəklində yazılırdı. Qədim Misirlilər ilk dəfə olaraq silsilə anlayışını və həndəsi olaraq artan bir ardıcıllığın düsturunu kəşf etmişdilər.

CƏBR HAQQINDA • Cəbrin əsaslarını əl-Xarəzmi təşkil etmişdir. Cəbr sözü də Xarəzminin "Əlkitabüll-Muhtasar fi Hisabil Cəbri vəl-Mükabelə" (Cəbr və Tənliklərə aid kitab) adlı əsərindən gəlməkdədir. Bu əsər eyni zamanda şərq və qərbin ilk müstəqil cəbr kitabı olmuşdur. Əl-Xarəzmidən başlayaraq cəbr çox dəyişmiş və inkişaf etmişdir. Ayrıca Cəzərinin Kitabül-Hiyal adlı kitabında da cəbrlə əlaqədar məlumatlar vardır. • Cəbr quruluş və əlaqə ilə əməliyyat aparan bir riyaziyyat budağıdır. Bilinməyən qiymətlərin, simvol və hərflərlə işarələnərək qurulan tənliklərlə tapılması ya da bilinməyənlərin arasındakı əlaqənin tapılması əsasına dayanır. Tənlik qurma və həll etmə, həll metodlarını axtarma və tənliklərlə və oradan hərəkət funksiyaları ilə üç əsas müddəa ilə xarakterizə edilir.

NATURAL ƏDƏDLƏR HAQQINDA Natural ədədlər həyatda adi say üçün istifadə edilir (məsələn, bir alma, iki alma və s. ). Natural ədədlər sonsuzdur. Sayma zamanı istifadə olunan ədədlər natural ədədlərdir. "0" natural ədəd deyil. Ən kiçik natural ədəd 1 -dir. Natural ədədin yazılışında ədədin tutduğu yer mərtəbə adlanır. Rəqəmlərinin sayı müxtəlif olan iki natural ədəddən rəqəmi çox olan ədəd böyük, rəqəmi az olan kiçikdir. İki natural ədədin rəqəmlərinin sayı eynidirsə, onda ən yüksək mərtəbəsində çox sayda vahidi olan ədəd böyükdür. Həmin mərtəbədə vahidlərin sayı bərabərdirsə, onda bir pillə aşağı mərtəbənin vahidlərinin sayı müqayisə edilir.

NATURAL ƏDƏDLƏR CƏDVƏLI • 1 2 3 4 5 6 7 8 9 • 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 • 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 • 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 • 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 • 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 • 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 • 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 • 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 • 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 • 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 • 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 • 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 • 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 • 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 • 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 • 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 • 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 • 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 • 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 • 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 • 210 220 230 240 250 260 270 280 290 • 300 400 500 600 700 800 900 • 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 • 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 • 100000000 • 1000000000000

KOMPLEKS ƏDƏDLƏR • Kompleks ədədlər (lat. complex) - z ="Kompleks ədədlər" terminini ilk dəfə fransız alimi Lazar Karno işlətmişdir. Kompleks ədədlərinin həndəsi izahını isə norveç əsilli danimarka alimi Vessel Kaspor vermişdir. Xəyali ədədin simvolu ("i") 1777 -ci ildə isveçrə alimi Leonard Eyler tərəfindən işlədilmişdi. Sözün kökü olan "imaginarius" ifadəsi latınca "xəyali" deməkdir. a+bi şəklində ol. Kvadrat tənliklərində diskriminant sıfırdan kiçikdirsə, onda bu tənliyin həqiqi ədədlər çoxluğunda kökü yoxdur. Məs. x 2+9=0 tənliyinin həqiqi ədədlər çoxluğunda kökü yoxdur. Buradan alınır ki, həqiqi ədədlər çoxluğunu elə genişləndirmək lazımdır ki, yeni tənliyin kökü olsun, vurma və toplama əməllərinin xassələri saxlanılsın. Bu məqsədlə "İ" ədədi (xəyali vahid) daxil edilir. "i" ədədi daxil edildikdən sonra çoxluğu elə genişləndirmək lazımdır ki, bütün həqiqi ədədlər və "i" ədədi bu çoxluğa daxil olsun. a və b ədədləri isə həqiqi ədədlər olduğundan bi hasili daxil edək. Buradan alınır: a + bi. • z = a+bi şəklində olan ifadə və ya i 2 = -1 şərtini ödəyən i ədədinə Kompleks ədəd deyilir. Burada a-ya zin həqiqi hissəsi deyilir və Re(z) = a düsturu şəklində, b-yə isə z-in xəyali hissəsi deylir və Im(z)= b düsturu şəklində yazılır. Buradan alınır ki, həqiqi ədədlər kompleks ədədlərinin içərisindədir. Aşağıda kompleks ədələrinin növləri göstərilmişdir: • Cəbri şəkildə verilmiş kompleks ədədlər: z = a+bi şəklində olan kompleks ədədə deyilir. • Tərs kompleks ədədlər: hasili 1 -ə bərabər olan kompleks ədədə deyilir: zw=1. • Kompleks ədədlərin bərabərliyi: əgər iki kompleks ədəd bərabərdirsə, onların xəyali və həqiqi hissələri də bir-brinə bərabərdir: z=w , a=b. • Sırf xəyali ədəd: 0 + bi şəklində olan ifadəyə deyilir. 0 ədədi yeganə kompleks ədəddir ki, həm sırf xəyali , həm də həqiqi ədəddir. an ifadəyə deyilir.

HƏNDƏSƏN TARIXI • Həndəsə tarixi insan mədəniyyəti tarixi qədər qədim olan elmdir. Başqa elmlər kimi həndəsə elmi də insanların ehtiyac, tələbat və zəhməti nəticəsində meydana gəlmiş və inkişaf etmişdir. Hər bir elmdə olduğu kimi həndəsənin də məqsədi və özünəməxsus tədqiqat üsulları vardır. Rəvayətə görə ilk həndəsə Babilistan və Misirdə yaranmışdır. Yunan həndəsəşünası Proklun dediyinə görə Nil çayı daşıb sərhədləri pozduğundan onun ətrafını tez-tez ölçmək lazım gəlirdi və bu zərurətdən həndəsə yarandı. • Geometriya yunanca "yer ölçürəm" deməkdir və elə buradan da götürülüb. Həmin dövrdə həndəsə də teorem isbatları olmamış, ancaq təcrübələrə əsaslanmışlar. Bu qaydalardan istifadə edərək, uzunluq, sahə və həcmölçmə işləri aparılmışsa da bunlar hələ ümumiləşdirilməmiş, sistemə salmamış, riyazi elm şəklini almamış bir halda idi. • Misirlilər düzbucaqlının, üçbucağın və trapesiyanın sahəsi indi hesablandığı kimi təyin edə bilirdilər. Dairənin sahəsi əvəzinə tərəfi dairənin diametrinin nə bərabər olan kvadratın sahəsini qəbul edirdilər ki, bu da götürülməsinə uyğundur. Misir riyaziyyatçıları oturacaqları kvadrat olan kəsik piramidanın həcm düsturunu düzgün verə bilmişdilər. • Misir, Babilistan, Hindistan və Çin kimi qədim mədəniyyətə malik olan Şərq ölkələrində yaranmış həndəsi biliklər eramızdan 7 əsr əvvəl Yunanıstana keçir. • Qədim yunan alimləri Mületli Fales (640 -548), Pifaqor (570 -471), Demokrit (460 -370), Əflatun (428 -348) və Evkods (406 -355) əldə edilən həndəsi bilikləri sistemə salmağa çalışmışlar.

HƏNDƏSƏNI ÖYRƏDƏN QADIN. PARIS, XIV ƏSR

EHTIMAL NƏZƏRIYYƏSI • Ehtimal nəzəriyyəsi- riyaziyyatın bir bölməsi olub, təsadüfi hadisələri analiz edir. [1] • Təsadüfi ədədlər, stoxastik proseslər və hadisələr ehtimal nəzəriyyəsinin əsas obyektlərindəndir. Ehtimal nəzəriyyəsinin kökü 16 -cı əsrdə Cerolamo Kardano, 17 -ci əsrdə isə Blez Paskal və Pyer de Fermat tərəfindən bəxt oyunlarının analizdən başlayır. • Bütün hadisə və ya proseslər, hətta özünün əhəmiyyətsizliyi ilə guya ki, təbiətin ali qanunlarından asılı olmayanları belə, o dərəcədə də məhz bu qanunların zəruri nəticələridir, məs. , günəşin dövr etməsi kimi. Bu nəticələri bütün kainat sistemi ilə əlaqələndirən bağları bilmədən, bunların birinin digərinin ardınca məlum bir düzgünlüklə və ya görünməz bir qayda ilə baş verib-vermədiklərindən asılı olaraq, onların son səbəblər və ya təsadüf nəticəsində baş verdikləri fərz olunur, lakin xəyalın məhsulu olan bu səbəblər, bizim bilik hüdudlarımız genişləndikcə, nəzərə alınmayaraq sağlam fəlsəfə qarşısında tamamilə itmiş oldu, belə ki, bu fəlsəfəyə görə, bu səbəblər – həqiqi səbəbi yalnız özümüz olan – bilgisizliyin təzahürüdür. Baş vermiş hər bir hadisə və ya proses özündən əvvəlki ilə belə bir açıq-aşkar prinsipə əsaslanaraq əlaqəlidir ki, hər hansı hadisə və ya proses (təzahür) onu doğuran səbəb olmadan baş verə bilməz. «Əsas kifayətedici prinsip» adı ilə məlum olan bu aksiom, hətta əhəmiyyətsiz sayılan olaylara da şamil olunur. Bu olayları onları əmələ gətirən səbəblər olmadan ən azad iradə belə yarada bilməz; çünki bu iradə, əgər bir halda təsir göstərib, digər halda təsir göstərməkdən yayınmış olsa idi və hər iki vəziyyət isə bütün cəhətlərilə tamamilə oxşar olsaydı, iradənin seçimi – səbəbsiz bir olay olardı: Leybnitsin dediyi kimi, bu iradə epikürçülərin kor-koranə bir halı olardı. Əks fikir əqlin illüziyasıdır ki, o, fərqinə varılmayan davranışlarda iradənin bu və ya digər seçimində xırda səbəbləri nəzərdən qaçıraraq əminliklə hesab edir ki, bu fikir özü-özünə və səbəbsiz yaranır.

EHTIMAL

RIYAZI STATISTIKA • Riyazi statistika- riyaziyyatın bölməsi olub, statistik verilənlərin sistemləşdirilməsi, emalı və elmi və praktiki nəticələrin əldə olunmasına ximdət edən riyazi üsulları əhatə edir. Burada statistik verilənlər dedikdə obyekti səciyyələndirən geniş göstəricilər toplusu nəzərdə tutulur. Riyazi statistikanın əsasını ehtimal nəzəriyyəsi təşkil edir. Tipik olaraq seçmənin verilənləri stoxastik parametrlərin nəticələri kimi qəbul edilir ki, müşahidələrin stoxastik hallarını araşdırmaq üşün ehtimal nəzəriyyəsinin üsullarını tətbiq etmək mümkün olsun. Riyazi statistikada qiymətləndirmə nəzəriyyəsindən də geniş istifadə olunur. Qiymətləndirmə üsullarının tətbiqi zamanı verilmiş statistik modelin bazasında müxtəlif qiymətləndirmə sinifləri araşdırılır və müəyyəm meyyarlar üzrə optimal statistika axtarılır. Onların köməyi ilə parametrlərin qiymətləndirilməsi inam intervalında təyin olunur. Verilənlərin ümumi toplumu haqqında müəyyən hipotezlər statistik testlərin tətbiqi ilə təsdiq və ya qəbul edilmir. Riyazi statistika eksperimentlərin planlanmasının, keyfiyyətin idarə olunmasının və altı siqmanın riyazi aparatını təşkil edir.

STATISTIK ÜSULLAR VƏ MODELLƏR • Qiymətləndirmə modelləri və sınaq hipotezləri verilənlərin yaranma ehtimallarının modelləinə əsaslanır. Bu modellər parametrik və qeyri parametrik olaraq iki qrupa bölünürlər. Parametrik odellərdə qəbul edilir ki, araşdırılan obyektin xarakteri bir və ya bir neçə ədədi parametrlərdən asılı olan paylanma vasitəsilə təsvir oluna bilir. Qeyri parametrik modellər araşdırılan xarakteriskaların paylanma xassələrinin spesifikasından asılı olmur. Riyazi statistikada paylanmanın vacib xassələrini, sıxlıq və paylanma funskiyaları və s. təsvir edən parametr və onun funksiyasını qiymətləndirirlər. Dəqiq və aralıq qiymətləndirmədən istifadə olunur. • Riyazi statistikada hipotezlərin yoxlanması üçün ümumi nəzəriyyə və konkret hipotezin yoxlanması üçün çoxlu sayda üsullar mövcuddurlar. Parametrlərin və xassələrin qiymətləri haqqında hipotezlər, eynicinsliliyi yoxlamaq üçün hoptez (yəni ki, iki seçimdə xassə və funksiyaların üst-üstə düşməsi), emprik paylanma funksiyasının verilmiş paylanma funksiyası ilə üst-üstə düşməsi, simmetriya və s. hipotezlər baxılır. Asılılıqların yaradılamsı ilə artlq 200 ildir ki, məşğuldurlar. İlk dəfə olaraq bu problemlə Karl Qaus 1794 -cü ildə məşğul olmağa başlamışdır. O riyazi statistikanın banisi sayılır. Verilənlərin aproksimasiyasının işlənməsi və ölçülərin təsvirinin azaldılması 100 il bundan qabaq tədqiq olunmuşdur. Sonralar faktor analizi və bir çox qeyri xətti ümumiləşdirmələr meydana gəlmişdir. • Riyazi obyekt əsasında ümumiləşdirilmiş formallaşdırma çox vaxt "statistik modellər" və ya "statistik fəza" əsasında əldə edilir.

PI GÜNÜ • Pi Günü, ünlü matematik sabiti pi sayısı anısına özel kabul edilmiştir ve her yıl 14 Mart'ta kutlanmaktadır. Bunun sebebi ise Amerikan tarih formatında bu günün 3/14 olarak geçmesi ve bunun pi sayısının en yaygın kullanımını anımsatmasıdır. • Pi sayısı için en yaygın yaklaşım 3, 14'tür. Gerçek değeri ise 3, 141592653589793238462643383. . . şeklinde devam etmektedir. Çemberin çevresinin ve alanın hesaplanması başta olmak üzere matematik, geometri ve fizik gibi bilimlerde büyük bir öneme sahiptir. • Pi Günü'nün bilinen ilk resmi ya da büyük ölçekli kutlanması Larry Shaw ve diğer çalışanlar ile birlikte tarafından 1988'de, Shaw'ın fizikçi olarak çalıştığı, San Francisco Exploratorium'da gerçekleşmiştir. • 12 Mart 2009'da ABD Temsilciler Meclisi, 14 Mart 2009 tarihini Ulusal Pi Günü ilan etti.

MÜSTƏVI • Müstəvi – həndəsənin əsas anlayışlarındandır. Nəzəri cəhətcə kişik ölçülü sonsuz uzunluğa malik yastı, sonsuz kiçik qalınlığa malik obyekt. • Müstəvinin tənliyi ilk dəfə olaraq A. K. Kleronun 1731 -ci ildə nəşr edilmiş əsərində, müstəvinin kəsiklərdə tənliyi Q. Lamenin 1816 -1818 -ci illərdə çap edilmiş işlərində, normal tənliyi isə L. Qessenin 1861 -ci ildəki tədqiqatlarında rast gəlinir. Müstəvinin n-ölçülü fəzada təsvirini ifadə edən tənliyi E. Kondratyev 2006 -cı ildə təklif edib. • Müstəvinin aşağıdakı əlamətləri vardır: • Müstəvi üzərindəki istənilən iki nöqtədən keçən düz xətt bu müstəvidə yerləşir; • İki verilmiş nöqtədən eyni məsafədə yerləşən nöqtələr çoxluğu mövcuddur; • n-ölçülü fəzada n-1 ölçülü fəzaya aid olan nöqtələr çoxluğu vardır. Üç koordinatlı müstəvilər

BUCAQ • Bucaq - bir nöqtədən çıxan (bucağın təpə nöqtəsi) iki müxtəlif şüanın (bucağın tərəfləri) əmələ gətirdiyi həndəsi fiqura deyilir. • Bucağın tərəfləri müstəvini iki hissəyə ayırır. Bucağın tərəflərinin də daxil olduğu hər iki hissə müstəvi bucaq adlanır. Müstəvi bucaqlardan birini (adətən kiçiyini) şərti olaraq daxili, digərini isə xarici bucaq adlandırırlar. Müstəvi bucağın tərəfləri üzərində yerləşməyən nöqtələri müstəvi bucağın daxili oblastını əmələ gətirir. • 1 dövr=360°/ 1 san=6°/ 1 dəq=60 san/ • Bucaq dərəcə və ya radian ilə ölçülür.

BUCAĞIN NÖVLƏRI • Bucaq dərəcə ölçüsündən asılı olaraq aşağıdakı növlərə ayrılır: • İti bucaq (0° ilə 90° arasında) • Düz bucaq (90°) • Kor bucaq (90° ilə 180° arasında) • Açıq bucaq (180°) • Qabarıq olmayan bucaq (180° ilə 270° arasında) • Tam bucaq (360°)

DÜZ XƏTT • Düz xətt — həndəsənin əsas elementlərindən biridir. Həndəsənin sistematik təsviri zamanı düz xətt yalnız birbaşa olmayan şəkildə aksiomalarla təsbit edilir. • Düz xəttin aşağıdakı xassələri vardır: • İki üst-üstə düşməyən nöqtədən yalnız bir düz xətt keçirmək olar. • Müstəvi üzərində üst-üstə düşməyən iki düz xətt ya bir nöqtədə kəsişir, ya da paraleldir. • Üçölçülü fəzada iki düz xəttin qarşılıqlı vəziyyətini təsvir etmək üçün 3 variant mövcuddur: • düz xətlər paralleldirlər, • düz xətlər kəsişirlər, • düz xətlər çarpazdırlar. • Dekart koordinat sistemində düz xətti birdərcəli tənliklə ifadə etmək olur.

TEOREM • Teorem— doğruluğu digər məlum təkliflər və aksiomlar əsasında isbat olunan təklif. Verilmiş bir teorem müxtəlif şəkillərdə ifadə oluna bilər. • Fəlsəfədə teorem məntiqli çıxarıla bilən, fikir və ya tezisdir. • Teoremlərin dörd növü vardır: • Düz teorem • Tərs teorem • Əks-tərs teorem • Teoremlərin əks və tərs teoremləri hər zaman doğru deyildir. Amma hər hansı bir teorem ilə onun əks-tərs teoremi hər zaman eynigüclüdür. Buna görə də çox vaxt bir teoremi isbat etmək üçün onun əks-tərsini isbat edirlər.

EVKLID HƏNDƏSƏSI • Elementar həndəsə - yerdəyişmələr toplumu (izometriya) və oxşarlıq toplumları ilə təyin olunan həndəsədir. Ancaq elementar həndəsənin məzmunu bu formadəyişmələr ilə məhdudlaşmır. Belə ki, elementar həndəsəə həmçinin inversiya, sferik həndəsə məslələri, həndəsi elementlərin quruluşu, həndəsi kəmiyyətləri ölçmə nəzəriyysi və digər suallar da aid edilir. • Elemntar həndəsəni çox vaxt "evklid həndəsəsi" adlandırırlar, çünki onun təməli nizamlı olmasa da "Evklid elementləri"ndə təsvir olunmuşdu. İlk dəfə olaraq elemntar həndəsnin aksiomatikası 1899 -cu ildə David Hilbert tərəfindən işlənmişdir. Elementar həndəsə orta təhs. Elemntar həndəsənin tamam aksiomlaşdırılması problemi həndəsnin Qədim yunandnda yaranmış problemlərindən biridir. O zamanlar bu problem Evklid həndəsəsinin təsdiqlənməsinin aksiomlar əsasında, heç bir cizgiyə ehtiyac olmadan məntiqi olaraq alınmasına edilən cəhdin tənqidi əsasında yaranmışdr. • Evklidin "Elementlər" nəzəriyyəsində aşağıdakı aksimatika verilmişdir: • 1. Hər hansı bir nöqtədən hər hansı başqa bir nöqtəyə bir düz xətt çəkmək mümkündür. • 2. Bir dənə düzgün parçanı hər iki istiqamətə də davamlı şəkildə uzatmaq mümkündür. • 3. Hər hansı bir mərkəz və ya hər hansı bir radius ilə bir çevrə çəkmək mümkündür. • 4. Bütün düz bucaqların bir-birinə bərabər olduğu doğrudur. • 5. Əgər iki paralel düz xətti başqa bir düz xətt kəsərsə, paralel düz xəttlərin bir-birinə baxan tərəflərində yer alan və onları kəsən düz xəttin bir tərəfində qalan iki bucağın toplamı düz bucağın dərəcə ölçüsündən kiçikdirsə, həmin tərəfdən paralel düz xəttlər uzadılarsa mütləq bir yerdə kəsişəcəkdir. • XIX əsrin ikinci yarısında Evklid aksiomalar sisteminin araşdırlması onun natamamlığını göstərdi. • 1899 -cu ildə Hilbert ilk dəfə olaraq evklid həndəsəsinin ilk ciddi akisomatikasını təklif etmişdir. Ona qədər Morits Paş, İssay Şur, Cuzeppe Peano və Cuzeppe Veroneze də bu probelemlə mşğul olmuşlar, amma onlar Hilber qədər uğurlu

XƏTTI CƏBR • Xətti cəbr — riyaziyyatın bir sahəsidir, vektorları və vektor məkanlarını, xətti köçürmələri və məhdud ölçülərdə xətti tənlik sistemlərini öyrənir. İndiki riyaziyyatda vektor məkənları vacib bir rol oynayır. Buna görə, xətti cəbr abstrakt cəbrdə və funksional analizdə genişliklə istifadə olunur. Xətti cəbr, həm də, analitik həndəsədə işlənilir, umumləşdirimiş formada xətti cəbri operator nəzəriyyədə görmək olar.

Izlədiyiniz üçün təşəkkür edirəm