havo B Samenvatting Hoofdstuk 4 Intervallen met oneindig

havo B Samenvatting Hoofdstuk 4

Intervallen met oneindig ● l 4½ a x ≤ 4½ ‹ , 4½ ] b x > -8 ‹ -8 , › ○ l -8 4. 1

Stijgen en dalen constante stijging toenemende stijging afnemende stijging constante daling toenemende daling afnemende daling 4. 1

Toenamendiagram De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in een toenamendiagram 1. kies een stapgrootte 2. bereken voor elke stap de toename of afname 3. teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname 4. teken het staafje bij de rechtergrens (bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 ) 4. 2

opgave 11 a ∆x = 1 ∆y [-1, 0] 4 [0, 1] 2 [1, 2] 0, 5 . [2, 3] -0, 5 [3, 4] 2 . y 4 . 3 2 1 Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval. -1 0 1 2 3 4 -1 4. 2 x

Gemiddelde verandering per tijdseenheid De gemiddelde verandering van N per tijdseenheid is ∆N : ∆t Bij een tijd-afstand grafiek is ∆s : ∆t de gemiddelde snelheid. 4. 3

herhaling Hoofdstuk 1 rechts ∆x omhoog ∆y y B · y. B dus r. c. = ∆y : ∆x y. B – y. A = ∆y ∆y y. A 0 A · ∆x x. A x. B x x. B – x. A = ∆x 4. 3

. Het differentiequotiënt van y op het interval [x. A, x. B] is y . f(b) y. B ∆y f(a) y. A B ∆y A ∆x xa. A differentiequotiënt = ∆y : ∆x = gemiddelde verandering van y op [x. A, x. B] = r. c. = hellingsgetal van de lijn AB ∆x xb. B x ∆y y –y f(b) – f(a) = B A = ∆x x. B – x. A b - a 4. 3

Snelheid bij een tijd-afstand grafiek Bij een tijd-afstand grafiek waarvan de formule bekend is, benader je de snelheid op het moment t = a door het differentiequotiënt te berekenen op een klein interval. [a , a + ∆t] met bijvoorbeeld ∆t = 0, 001 4. 3

. . Hoe dichter Bn bij A komt te liggen , hoe meer de lijn ABn op de lijn lijkt die de grafiek raakt. opgave 38 tijd-afstand grafiek s s = -t² + 10 t 25 a De gemiddelde snelheid op [2, 5] ∆s 25 – 16 = = 3 m/s ∆t 5– 2 20 ∆s 24 – 16 = = 4 m/s ∆t 4– 2 15 ∆s 21 – 16 = 5 m/s = ∆t 3– 2 ∆s 18, 75 – 16 10 = 5, 5 m/s = ∆t 2, 5 – 2 b De lijn AB 4 komt het dichtst bij de lijn die 5 grafiek A raakt. 0 B 2 B 3 B 1 B 4 A Bij een tijd-afstand grafiek is de snelheid op t = a gelijk aan de rc van de raaklijn van de grafiek in het bijbehorende punt. De lijn k is de raaklijn van de grafiek in A. k 1 2 3 4 5 t 4. 4

dydx voor x is x. A y Voor de rc. van de raaklijn in het punt A is er de notatie : [] dy dx x = x. A de GR bezit een optie om dydx te berekenen k A • rc. van de raaklijn van de grafiek in A • helling van de grafiek in A • snelheid waarmee y verandert voor x = x. A O x x. A 4. 4