havo B Samenvatting Hoofdstuk 3 Algebrasch oplossen van

havo B Samenvatting Hoofdstuk 3

Algebraïsch oplossen van kwadratische vergelijkingen 1 het type x² = getal 2 ontbinden in factoren 3 de abc-formule 3. 1

1 x² = getal x = √getal v x = -√getal vb. 1 x² = 7 x = √ 7 v x = -√ 7 vb. 2 x² = -16 x = √-16 k. n. heeft dus geen oplossingen vb. 3 (x + 5)² = 16 x + 5 = √ 16 v x + 5 = -√ 16 x+5=4 v x + 5 = -4 x=4– 5 v x = -4 – 5 x = -1 v x = -9 a b c x² = positief getal 2 oplossingen x² = 0 x = 0 1 oplossing x² = negatief getal k. n. geen oplossing 3. 1

2 Ontbind in factoren a b c d Maak het rechterlid nul door alle termen naar het linkerlid te brengen. Vereenvoudig het linkerlid zo ver mogelijk. Ontbind het linkerlid in factoren. A·B=0 A=0 v B=0 voorbeeld 1 opgeteld = -8 x² - 3 x = 5 x – 15 x² - 3 x – 5 x + 15 = 0 product = +15 x² - 8 x + 15 = 0 ( x – 3 )( x – 5 ) = 0 x– 3=0 v x– 5=0 x=3 v x=5 ad a ad b ad c ad d prod=+15 +1 +15 -1 +3 -15 +5 -3 -5 3. 1

3 De abc-formule Bij kwadratische vergelijkingen kun je de oplossing berekenen met de abc – formule als ontbinden in factoren niet lukt. De vergelijking eerst gelijk aan 0 stellen. x = - b + √D v x = - b - √D 2 a 2 a D = b² - 4 ac D > 0 2 oplossingen D = 0 1 oplossing D < 0 0 oplossingen 3. 1

Wortels x² = 10 x = √ 10 v x = -√ 10 GR 1 y 1 = x 2 en y 2 = 10 plotten intersect coördinaten v/h snijpunt 2 optie x√ gebruiken Kwadrateren is hetzelfde als tot de tweede macht verheffen. √ 10 = 2√ 10 = 10 √ 10 ≈ 3, 16 (√ 10)² = 10 3. 2

1 p is positief ( n = oneven ) er is één oplossing n = oneven x = p = n√p Grafiek is puntsymmetrisch in (0, 0). x³ = 3 x ≈ 1, 44 3. 2

2 p is negatief ( n = oneven ) er is één oplossing x = p = n√p x³ = -3 x ≈ -1, 44 3. 2

3 p is positief ( n = even ) er zijn twee oplossingen x = p = n√p v x = -p = - n√p x 4 = 3 x = 3¼ x ≈ 1, 32 v x ≈ -1, 32 n = even Grafiek is lijnsymmetrisch in de y-as. -1, 32 3. 2

4 p is negatief ( n = even ) er zijn geen oplossingen x 4 = -3 x = -3¼ x = kn 3. 2

De vergelijking x² = 2 x + 3 kun je op 2 manieren oplossen 1 algebraïsch x² = 2 x + 3 x² - 2 x – 3 = 0 ( x + 1 )( x - 3 ) = 0 x+1=0 v x-3=0 x = -1 v x = 3 prod = -3 +1 -3 -1 +3 3. 3

f(x) = 0 nulpunten berekenen optie zero of ROOT 2 grafisch-numeriek (m. b. v. GR) De oplossingen van de vergelijking x² = 2 x + 3 zijn de x-coördinaten van de snijpunten van de grafieken van f(x) = x² en g(x) = 2 x + 3 voer in y 1 = x² en y 2 = 2 x + 3 optie intersect geeft x = -1 v x = 3 3. 3

y 10 y 1 Grafisch-numeriek 8 x² = 2 x + 3 y 1 = x² y 2 = 2 x + 3 optie intersect x = -1 v x = 3 6 4 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 33 4 x -2 y 2 -4 -6 3. 3

Werkschema bij het oplossen van ongelijkheden 1) Schets de grafieken van f en g. 2) Los de vergelijking f(x) = g(x) op. 3) Lees uit de schets de oplossingen af. Los algebraïsch op y x² < 2 x + 3 f(x) = x² g(x) = 2 x + 3 f(x) = g(x) x² = 2 x + 3 x²- 2 x – 3 = 0 ( x + 1 )( x - 3 ) = 0 x = -1 v x = 3 aflezen uit de schets -1 < x < 3 f Lees het antwoord af op de xas f(x) < g(x) wanneer ligt de grafiek van f onder die van g. -1 0 3 x g 3. 4

Bij het oplossen van de ongelijkheid f(x) < g(x) waarbij je niet algebraïsch te werk hoeft te gaan, mag je de vergelijking f(x) = g(x) grafischnumeriek oplossen. Los op y x³ - 2 x² > 3 x – 4 voer in y 1 = x³ - 2 x² y 2 = 3 x - 4 optie intersect x ≈ 1, 56 v x = 1 v x ≈ 2, 56 aflezen uit de schets -1, 56 < x < 1 v x > 2, 56 y 1 1 -1, 56 0 Lees het antwoord af op de x-as f(x) > g(x) wanneer ligt de grafiek van f boven die van g. 2, 56 x y 2 3. 4