havo B Samenvatting Hoofdstuk 1 De grafiek van

havo B Samenvatting Hoofdstuk 1

De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn. algemene vergelijking : y = ax + b a= hellingsgetal of richtingscoëfficient altijd 1 naar rechts a omhoog b= “begingetal” of snijpunt met de verticale as 1. 1

Voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig. Teken de grafiek van m: y = ¾x - 2 y 1) Gebruik het snijpunt met de verticale as en de r. c. snijpunt (0, -2) 2 · 1 0 1 2 3 4 3 -1 -2 Teken de rechte lijn. 5 x r. c. = ¾ · 4 -3 noemer altijd naar rechts teller naar boven of beneden 1. 1

Teken de grafiek van m: y = ¾x - 2 2) Maak een tabel met 2 coordinaten. Voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig. y 2 x y 0 -2 4 1 · 1 0 Teken de grafiek m. b. v. de tabel. 1 2 3 4 5 x -1 -2 · -3 1. 1

Formules van lijnen Bij het opstellen van een lineaire formule kunnen de volgende situaties voorkomen: 1 de formule volgt uit de tekst 2 uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de r. c. af te lezen 3 een punt en de r. c. zijn gegeven 4 twee punten zijn gegeven 1. 1

Algemeen dus r. c. = ∆y : ∆x rechts ∆x omhoog ∆y y · B y. B – y. A = ∆y ∆y y. A 0 A · ∆x x. A x. B x x. B – x. A = ∆x 1. 2

voorbeeld Gegeven zijn de punten A(1, 4) en B(5, 1). Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B. rechts ∆x 4 omhoog ∆y -3 r. c. = ∆y : ∆x rc = -3/4 = -¾ y = ax + b y = -¾x + b door A(1 , 4) 4 = -¾ · 1 + b 4 = -¾ + b 4¾ = b b = 4¾ m : y = -¾x + 4¾ y 4 · A 4 y. B – y. A = 1 4 -3 x. B – x. A = 5 1 · B 1 0 1 Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule, de manier blijft hetzelfde. 5 x 1. 2

Algemene formule : y = ax² + bx + c a≠ 0 de grafiek is een parabool a › 0 dalparabool a ‹ 0 bergparabool Om een parabool te tekenen maak je eerst een tabel met de GR. 1. 3

De verschillende opdrachten die bij het tekenen van grafieken in dit boek voorkomen zijn: PLOT DE GRAFIEK laat de grafiek op het scherm van de GR tekenen kies het venster zo, dat alle bijzonderheden van de grafiek op het scherm te zien zijn SCHETS DE GRAFIEK teken in je schrift een schets van de grafiek het gaat niet om precieze punten maar alleen om de vorm van de grafiek en de ligging t. o. v. de assen gebruik eventueel de GR TEKEN DE GRAFIEK teken in je schrift nauwkeurig de grafiek met getallen bij de assen maak eerst een tabel gebruik daarbij de GR 1. 3

Nulpunten Je kunt de coördinaten van een top niet altijd snel uit een tabel halen. Dit kan wel makkelijk met de GR. Ook de coördinaten van de snijpunten van een grafiek met een horizontale lijn zijn snel met de GR te berekenen. Bijzonder geval f(x) = 0 De x-coördinaten van de snijpunten van de grafiek van f met de x-as ( y = 0 ). De oplossingen van de vergelijking f(x) = 0 heten de nulpunten van f. bij GR : -welke formule(s) -welke optie(s) 1. 3

Formule y = a ( x – p )² + q xtop bereken je door wat tussen haakjes staat 0 te maken. y y = x² top (0, 0) y = ( x – 4 )² 4 naar rechts top (4, 0) y = ( x – 4 )² + 3 3 omhoog top (4, 3) y = 2 ( x – 4 )² + 3 O x parabool smaller top hetzelfde top (4, 3) y = a ( x - p )² + q top (p, q) 1. 4

Via de GR kun je snel toppen van grafieken opsporen. hoogste punt maximum max. grootste functiewaarde max. is een y-coördinaat laagste punt minimum max. en min. heten uiterste waarden of extremen 1. 5

Berekening van de extreme waarden van een functie f met de GR 1 Voer de formule in bij y 1 2 Schets de grafiek 3 Gebruik de opties maximum en/of minimum bij het berekenen van de extreme waarden. 4 Zet in je schets de coördinaten van de toppen. 5 Noteer de extreme waarden in de vorm: min. is f(…) = … of max. is f(…) = … 1. 5

Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming. praktisch probleem met gegevens en tabellen pa sh wiskundig model et m el he tm od el bi j od el toe st voorspellingen en conclusies gegevens en tabellen role t con 1. 5