Haus 5 Individuelles und gemeinsames Lernen Modul 5

Annäherung an das Thema November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de)

Aufbau des Fortbildungsmoduls 5. 2 1. Individuelle Denkwege 2. Kompetenzerwartungen 3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip 4.

1. Individuelle Denkwege Zu einem Elternabend kommen 81 Eltern. An jedem Tisch können 6

2. Kompetenzerwartungen Lehrplan NRW November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de)

3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip 1. Individuelle Denkwege 2. Kompetenzerwartungen ? Zwei unterschiedliche Unterrichtskonzeptionen • Zunehmende

3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip Zunehmende Komplizierung: Multiplikation großer Zahlen 1. Lernschritt: Gemischte Zehner mit reinen

3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip Zunehmende Komplizierung • Kleinschrittige Stufung • Isolierung der Schwierigkeiten • Komplexere

3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip Multiplikation großer Zahlen, zunehmende Mathematisierung • Lehrer stellt Schülern komplexer angelegte

3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip Zunehmende Mathematisierung • Begegnung mit überschaubarer Komplexität • Auseinandersetzung mit Schwierigkeiten

3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip Zunehmende Komplizierung Zunehmende Mathematisierung • Kleinschrittige Stufung • Begegnung mit überschau-barer

3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip Vergleichende Untersuchungen beider Methoden ergaben etwa gleiche Rechenleistungen • bei schriftlichen

3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip Zunehmende Mathematisierung bedeutet … • die Schüler dazu zu ermutigen, bei

3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip Allerdings ist zu bedenken… 1. Die Lernstände und die Leistungsfähigkeit von

Achim 3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de)

Marc-André 3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de)

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum Unterrichtsreihe im 3. Schuljahr „Wir rechnen mit großen

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas.

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum Hauptstrategien der halbschriftlichen Subtraktion Schrittweise Stellenweise mit Wechseln/Eintauschen

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum Hauptstrategien der halbschriftlichen Subtraktion Hilfsaufgabe Ergänzen Vereinfachen Stellengerechtes

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum Ordnen Sie die Vorgehensweisen den Hauptstrategien zu! 1

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 1 Eingangs-Standortbestimmungen November 2010 © PIK AS

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 2 So rechne ich – wie rechnest

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 3 Rechnen wie… November 2010 © PIK

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 3 Rechnen wie… 685 - 368 November

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 4 Rechne möglichst schlau! November 2010 ©

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 5 Abschluss-Standortbestimmung November 2010 © PIK AS

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 5 Abschluss-Standortbestimmung Anschließend: • Selbstständiger Vergleich der

5. Rückschau auf die Unterrichtsreihe – Einwände und Bedenken ? Rückfragen + Einsichten und

Meta-Ebene: Rückmelderunde www. kira. tu-dortmund. de -> Beispiele -> KIRA-Film November 2010 © PIK

Meta-Ebene: Konsequenzen / Weiterarbeit Ausblick Haus 5 und 6: Themenbezogene Individualisierung November 2010 ©

Meta-Ebene: Konsequenzen / Weiterarbeit Ausblick Modul 5. 3: Vom halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen -

Haus 5: Modul 5. 2 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! November 2010 © PIK

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Haus 5: Individuelles und gemeinsames Lernen Modul 5. 2 Rechnen auf eigenen Wegen am Beispiel der halbschriftlichen Subtraktion

Annäherung an das Thema November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 2

Aufbau des Fortbildungsmoduls 5. 2 1. Individuelle Denkwege 2. Kompetenzerwartungen 3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip 4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 5. Rückschau auf die Unterrichtsreihe November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 3

1. Individuelle Denkwege Zu einem Elternabend kommen 81 Eltern. An jedem Tisch können 6 Eltern sitzen. Wie viele Tische werden benötigt? 1 2 3 4 7 6 8 5 November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 4

1. Individuelle Denkwege Zu einem Elternabend kommen 81 Eltern. An jedem Tisch können 6 Eltern sitzen. Wie viele Tische werden benötigt? November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 5

1. Individuelle Denkwege Zu einem Elternabend kommen 81 Eltern. An jedem Tisch können 6 Eltern sitzen. Wie viele Tische werden benötigt? November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 6

1. Individuelle Denkwege Zu einem Elternabend kommen 81 Eltern. An jedem Tisch können 6 Eltern sitzen. Wie viele Tische werden benötigt? November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 7

1. Individuelle Denkwege Zu einem Elternabend kommen 81 Eltern. An jedem Tisch können 6 Eltern sitzen. Wie viele Tische werden benötigt? November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 8

1. Individuelle Denkwege Zu einem Elternabend kommen 81 Eltern. An jedem Tisch können 6 Eltern sitzen. Wie viele Tische werden benötigt? November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 9

2. Kompetenzerwartungen Lehrplan NRW November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 10

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2. Kompetenzerwartungen Lehrplan NRW November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 13

3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip 1. Individuelle Denkwege 2. Kompetenzerwartungen ? Zwei unterschiedliche Unterrichtskonzeptionen • Zunehmende Komplizierung (Vermittlung von Mathematik an die Kinder) • Zunehmende Mathematisierung (Vermittlung zwischen Mathematik und Kindern) Das „Ich-Du-Wir-Prinzip“ November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 14

3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip Zunehmende Komplizierung: Multiplikation großer Zahlen 1. Lernschritt: Gemischte Zehner mit reinen Zehnern (10 als Multiplikator, z. B. 10· 43, von Anfang an jeweils mit detaillierten Vorgaben zu Rechenweg und Schreibweise) 2. Lernschritt: Beliebige Zehnerzahl als Multiplikator (z. B. 30· 26) 3. Lernschritt: Multiplikation gemischter Hunderter/Zehner mit Einern (z. B. 3· 280) 4. Lernschritt: Multiplikation gemischter Hunderter/Zehner/Einer mit Einern (z. B. 3· 294) 5. usw. November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 15

3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip Zunehmende Komplizierung • Kleinschrittige Stufung • Isolierung der Schwierigkeiten • Komplexere Aufgaben erst zum Abschluss • Sch. vollziehen vorgegebene Rechenwege nach • Lehrperson kontrolliert und korrigiert November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 16

3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip Multiplikation großer Zahlen, zunehmende Mathematisierung • Lehrer stellt Schülern komplexer angelegte Kontextaufgaben und ermutigt sie dazu, diese mit ihren eigenen Methoden zu lösen. • Schüler werden dazu angeregt, ihre Vorgehensweisen zu zeigen und die Vorgehensweisen anderer Schüler kennen zu lernen (Vorsicht: Nicht überstrapazieren!). • Lehrer bittet Schüler, ausgewählte fremde Rechenwege an einigen Aufgaben nachzuvollziehen. • Schüler werden gebeten, sich bei vorgegebenen Aufgaben bewusst für bestimmte (individuell durchaus unterschiedliche) Vorgehensweisen zu entscheiden. November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 18

3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip Zunehmende Mathematisierung • Begegnung mit überschaubarer Komplexität • Auseinandersetzung mit Schwierigkeiten • Komplexere Aufgaben auch schon zu Beginn • Sch. entwickeln zunehmend effizientere und elegantere Rechenwege • Lehrperson orientiert und regt zu Reflexion und zu Kommunikation/Kooperation an November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 19

3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip Zunehmende Komplizierung Zunehmende Mathematisierung • Kleinschrittige Stufung • Begegnung mit überschau-barer Komplexität • Isolierung der Schwierigkeiten • Auseinandersetzung mit Schwierigkeiten • Komplexere Aufgaben erst zum Abschluss • Komplexere Aufgaben auch schon zu Beginn • Sch. vollziehen vorgegebene Rechenwege nach • Sch. entwickeln zunehmend effizientere und elegantere Rechenwege • Lehrperson kontrolliert und korrigiert • Lehrperson orientiert und regt zu Reflexion und zu Kommunikation/Kooperation an November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 21

3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip Vergleichende Untersuchungen beider Methoden ergaben etwa gleiche Rechenleistungen • bei schriftlichen Algorithmen (Grad des Verständnisses wurde nicht erhoben) und Vorteile für ‘zunehmende Mathematisierung’ • bei(m) Kopfrechnen & halbschriftlichen Rechnen, • schwierigen Anforderungen (z. B. Rechnen mit der 0), • bei Aufgaben mit Realitätsbezug. November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 22

3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip Zunehmende Mathematisierung bedeutet … • die Schüler dazu zu ermutigen, bei der Bearbeitung von Aufgaben ihr (Vor-)Wissen zu zeigen; die informellen Schülerlösungen bilden Ausgangspunkt des Unterrichts (das ‚Individuelle‘). Ich • die Schüler dazu anzuregen, über ihre eigenen Vorgehensweisen zu reflektieren und diese mit anderen zu vergleichen (das ‚Soziale‘). Du • die Schüler dabei zu unterstützen, zunehmend elegantere, effizientere und weniger fehleranfällige Vorgehensweisen zu erwerben (das ‚Reguläre‘: Wie macht man es oder: Wie kann man es machen (und wie noch)? ) Wir November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 23

3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip Allerdings ist zu bedenken… 1. Die Lernstände und die Leistungsfähigkeit von Kindern sind heterogen, auch im Hinblick auf ihre Strategiekompetenzen. Deshalb geht es nicht darum, dass am Ende alle Schülerinnen und Schüler sämtliche Strategien beherrschen. 2. Rechenstrategien sind immer auch Lernstoff. Deshalb sollten sie behutsam thematisiert werden, und den Kindern sollte genug Zeit gegeben werden, sich mit den Charakteristika der Strategien vertraut zu machen. November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 24

Achim 3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 25

Marc-André 3. Das Ich-Du-Wir-Prinzip November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 26

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum Unterrichtsreihe im 3. Schuljahr „Wir rechnen mit großen Zahlen und überlegen uns schlaue Rechenwege!“ Im. Einheit: Folgenden wird der Unterricht in einer Klasse 1. Eingangs-Standortbestimmung beschrieben, die verschiedenen Strategien bereits So rechne ich! –hatte. Wie rechnest du? Ich 2. im. Einheit: 2. Schuljahr behandelt Außerdem war einige Du 3. Wochen einewie analoge Unterrichtsreihe zur Einheit: zuvor Rechne. . . halbschriftlichen Addition durchgeführt worden. Daher Wir 4. Einheit: Rechne möglichst schlau! waren die Kinder mit den Strategien und den 5. Einheit: Abschluss-Standortbestimmung methodischen Maßnahmen (z. B. Mathe-Konferenzen. . . ) vertraut. November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 27

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 28

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum Hauptstrategien der halbschriftlichen Subtraktion Schrittweise Stellenweise mit Wechseln/Eintauschen Mischform November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 29

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum Hauptstrategien der halbschriftlichen Subtraktion Hilfsaufgabe Ergänzen Vereinfachen Stellengerechtes Ergänzen November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 30

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum Ordnen Sie die Vorgehensweisen den Hauptstrategien zu! 1 3 2 4 6 5 www. kira. tu-dortmund. de -> Beispiele -> KIRA-Quiz November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 31

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 1 Eingangs-Standortbestimmungen November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 32

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 1 Eingangs-Standortbestimmungen November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 33

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 1 Eingangs-Standortbestimmungen November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 34

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 1 Eingangs-Standortbestimmungen November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 35

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 2 So rechne ich – wie rechnest du? November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 36

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 2 So rechne ich – wie rechnest du? Denkbare Strategie neben Stellenoder Schrittweise Aufgaben AB 1 68– 25 / 568– 325 95– 32 / 795– 432 AB 2 72 -46 / 872– 546 61– 26 / 761 -226 AB 3 71– 68 / 471– 468 92– 87 / 792– 587 AB 4 142– 99 / 642 -299 171– 98 / 871 -398 November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) Anz. Übergänge 37

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 2 So rechne ich – wie rechnest du? Aufgaben Denkbare Strategie neben Stellenoder Schrittweise Anz. Übergänge AB 1 68– 25 / 568– 325 95– 32 / 795– 432 keine besondere 0 AB 2 72 -46 / 872– 546 61– 26 / 761 -226 evtl. gleichsinniges Verändern (60 -25) 1 AB 3 71– 68 / 471– 468 92– 87 / 792– 587 (Teil-)Aufgabe ergänzen (68+_=71; 587+_=592) 1 AB 4 142– 99 / 642 -299 171– 98 / 871 -398 Hilfsaufgabe (142 -100+1) bzw. Vereinfachen 2 November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 38

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4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 3 Rechnen wie… November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 56

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 3 Rechnen wie… November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 57

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 3 Rechnen wie… 685 - 368 November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 58

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4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 4 Rechne möglichst schlau! November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 65

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4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 5 Abschluss-Standortbestimmung November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 71

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 5 Abschluss-Standortbestimmung Anschließend: • Selbstständiger Vergleich der Eingangs- und Abschluss-Standortbestimmung • Schreiben eines Lernberichtes November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 73

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 5 Abschluss-Standortbestimmung November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 75

4. Halbschriftliche Subtraktion im 1000 er-Raum 4. 5 Abschluss-Standortbestimmung November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 76

5. Rückschau auf die Unterrichtsreihe – Einwände und Bedenken ? Rückfragen + Einsichten und Bestätigungen 1. Einheit: Eingangs-Standortbestimmung 2. Einheit: So rechne ich! – Wie rechnest du? 3. Einheit: Rechne wie. . . 4. Einheit: Rechne möglichst schlau! 5. Einheit: Abschluss-Standortbestimmung November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 77

Meta-Ebene: Rückmelderunde www. kira. tu-dortmund. de -> Beispiele -> KIRA-Film November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 78

Meta-Ebene: Konsequenzen / Weiterarbeit Ausblick Haus 5 und 6: Themenbezogene Individualisierung November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 79

Meta-Ebene: Konsequenzen / Weiterarbeit Ausblick Modul 5. 3: Vom halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen - und zurück! November 2010 © PIK AS (http: //www. pikas. dzlm. de) 80

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