Hatrlatma zm uzay denklem takmnn boyutlu bir vektr

Hatırlatma Çözüm uzayı: denklem takımının boyutlu bir vektör uzayı oluşturur. Temel Matris denklem takımının aralığındaki lineer bağımsız çözümleri denklem takımının temel çözümleri olarak isimlendirilir ve nxn boyutlu matrise denklem takımının temel matrisi denir. (teorem) (tanım) aralığındaki çözümleri n Temel Matrisinin özellikleri 1) matris diferansiyel denklem Temel matris, matris diferansiyel denklemi J aralığında sağlar 2) Matris diferansiyel denkleminin J aralığında bir çözümü aralığındaki bir nokta olsun ve J

Durum Geçiş denklem takımının Matrisi çözümleri ilk değerleri (tanım) aralığındaki lineer bağımsız olacak şekilde belirlenmişse temel matrise durum geçiş matrisi denir. denklem takımının herhangi bir temel matrisi ise durum geçiş matrisi şu şekilde belirlenir: Örnek: durum geçiş matrisini bulunuz Durum Geçiş Matrisinin özellikleri Durum geçiş matrisi çözümü ve matris denklem takımı Durum geçiş matrisi , verildiğinde için tersinir. ‘nin tek çözümü ‘nın tek

Lineer, zamanla değişen sistemler Örnek: aralığındaki iki çözümünün olduğunu göstermiştik, bu sonuçtan yararlanarak durum geçiş matrisini hesaplayın. çözümü belirleyin. Lineer zamanla değişen sistemin çözümünü analitik olarak belirlemek için durum Nasıl? geçiş matrisinin belirlenmesi gerekmekte. Eğer alt/üst üçgen ise analitik çözüm bulunur. Lineer zamanla değişen sistemin analitik çözümünün belirlenmesi koşulunun sağlanması durumunda mümkündür, ve bu durumda Ancak genel olarak durum geçiş matrisi ‘nin ifadesi analitik olarak belirlenemez.

Lineer, zamanla değişmeyen sistemler (*) Hatırlatma-ders 5 Matrisinin Özellikleri İlgilen zaman aralığı olmak üzere: i) ve olmak üzere, (*) sistemi için A sabit bir matris için temel matrisdir. ii) (*) sistemi için durum geçiş matrisi iii) iv) v)

Nasıl hesaplanır? Neden sonsuz terim toplamı yok? 1) Seriye açılım 2) Benzerlik dönüşümünden yararlanma Hatırlatma ve Önbilgi Lineer Dönüşümlerin Matris Gösterimi ‘e ilişkin bir baz Lineer operatör ‘e ilişkin bir baz E, B bazlarına göre operatör T’yi belirler

Baz vektörlerini değiştirsek operatöre ne olacak? Önce baz vektörlerinin değişiminin bir vektör için etkisine bakalım. ‘e ilişkin bir baz olsun. ‘in bir kümesi olsun. . . Baz vektörü kümesi olması için ne olmalı? baz vektörü kümesinin baz vektörü kümesine göre matrisi

, baz vektörü kümesinin vektörü Örnek: ifade edilsin baz vektörü kümesine göre matrisi baz kümesi için Şimdi baz vektörlerinin değişiminin operatöre etkisine bakalım katsayıları ile ifade edilsin

Tanım: ve matrisleri tersinir olmak üzere, matrisine eşdeğerdir matrisi tersinir olmak üzere, Tanım: matris ve matrisine benzerdir matrisleri benzer ise

Neyi belirtiyor? V’den V’ye lineer dönüşümler kümesi için iki baz vektörü kümesi Tanım: ‘nın ve ‘da sıfırdan farklı vektörün olmasını sağlayan özdeğeri için sıfırdan farklı özvektörü denir. Lineer alt uzay denir ve ‘nın boyutu bir ise spekturumunu oluşturur. ‘ye ‘nın özdeğeri denir. özdeğerine karşı düşen ‘nın boyutuna özdeğer basit özdeğerdir. ‘ya olsun ‘nın geometrik katlılığı ‘nın tüm özdeğerleri ‘nın

Tanım: bir matris olmak üzere ‘ya ‘nın özdeğeri ve ‘ya ilişkin özvektörü denir. Özdeğerleri nasıl belirliyoruz? yapan değerleri özdeğerler. ‘nin cebirsel katlılığı Cayley-Hamilton Teoremi: nxn kare A matrisine ilişkin karakteristik çok terimli olsun. A matrisi karakteristik çok terimlisini sağlar. Herhangi bir çok terimli: Derecesi ne olur?

Örnek 1: Cayley-Hamilton ve (*) özelliğini sağlayan iki analitik fonksiyon olsun. Ne demek oluyor? Örnek 2: