Hatrlatma Teorem 2 Lineer zamanla deimeyen sistemi annda

Hatırlatma Teorem 2: Lineer zamanla değişmeyen sistemi anında yönetilebilir matrisinin satırları aralığında lineer bağımsızdır. Tanıt: ‘ nin satırları lineer bağımsız kabul edilip sistemin yönetilebilir olduğu gösterilecek anındaki çözüm matrisinin satırlarının aralığında lineer bağımsız olduğunu hipotezden dolayı söyleyebiliyoruz. Teorem 1’den yararlanarak aşağıdaki ifadeyi yazabiliriz tersinirdir. başlangıç durumunu ile belirlenebilir, durumuna götüren giriş aşağıdaki ifade

başlangıç durumunu ‘ nin satırları lineer bağımsız ise durumuna götüren girişin var olduğu dolayısıyla lineer zamanla değişmeyen sistemin yönetilebilir olduğu gösterildi. Varsayım: sistem yönetilebilir ancak alırsak ‘nin satırları lineer bağımlı

varsayım ile çelişiyor ‘ nin satırları lineer bağımsız

Hatırlatma Lemma: 1 xm boyutlu aralığında sürekli türevleri olsun sağlayan bir var ise fonksiyonlarının ‘ler aralığında lineer bağımsızdır

Teorem 3: Lineer zamanla değişmeyen sistemi yönetilebilirlik matrisi Tanıt: Teorem 2 satırları lineer bağımsız yönetilebilir ‘nin Lemma Cayley-Hamilton Teoreminden ‘nın lineer kombinasyonu olarak yazılabilir ve (-) işareti rankı değiştirmez

sistemi yönetilebilir mi?

ile verilen sistemde [0, 0]T durumunu [1, 0]T durumuna [0, t 1] aralığında götüren girişi bulunuz.

Gözlenebilirlik: Sonlu zaman aralığında çıkışlarını gözleyerek sistemin ilk koşulu belirlenebilir mi? Tanım: Gözlenebilirlik aralığındaki giriş-çıkış çiftinden sistem aralığında gözlenebilirdir. tek olarak belirlenebiliyorsa

Teorem 4: Lineer zamanla değişmeyen sistemi gözlenebilir sütunları aralığında lineer bağımsız. Teorem 3: Lineer zamanla değişmeyen gözlenebilirlik matrisinin sistemi

ile verilen sistem hangi pi i=0, 1, 2 değerleri için gözlenebilirdir?

Frekans Tanım Bölgesinde Yönetilebilirlik ve Gözlenebilirlik Varsayım: A’nın özdeğerleri lineer katsız (*) ’ler birbirinden. . . . ise . . . . dolayısıyla sistem. . . . .

(*) sistemine ilişkin transfer fonksiyonu: ve/veya ise sistem yönetilemez ve/veya gözlenemez

Lemma: sisteminin özdeğerleri katsız ise, sistemin yönetilebilir olması için gerek ve yeter koşul transfer fonksiyonunda sıfır kutup sadeleşmesi olmamasıdır. Gözlenebilirliği ve yönetilebilirliği ayrı incelemek istiyorsak: Yönetilebilirlik için Gözlenebilirlik için t-tanım bölgesinde yönetebilirlik ve gözlenebilirlik için baktığımız matrisler ile verilen sistemin yönetilebilirliğini ve gözlenebilirliğini inceleyiniz?

Minimal Gerçekleme durum uzayı gösterimi verilen bir sistem için transfer fonksiyonu matrisi tek olarak belirlenebilir. Tersi söz konusuysa ne olur? transfer fonksiyonu matrisi verildiğinde durum uzayı gösterimi tek olarak belirlenebilir mi? Farklı boyutlarda ‘i sağlayan sonsuz tane durum uzayı gösterimi vardır. Amaç: Durum uzayı gösteriminin boyutu ile sistemin yönetilebilirliği, gözlenebilirliği arasındaki ilişkiyi incelemek. Tanım: (minimal gerçekleme) transfer fonksiyonu matrisine karşılık düşen n boyutlu durum uzayı gösterimi ‘e, eğer ‘in boyutu n’den küçük bir gerçeklemesi yoksa minimal gerçekleme denir. Dikkat!!!!! Minimal gerçekleme tek değildir.

Bu sistem için hesaplayalım. Teorem: minimaldir transfer fonksiyonu matrisinin gözlenebilir ve yönetilebilirdir. gerçeklemesi

Kararlılık Sıfır giriş kararlılığı Tanım: (Denge noktası) sistemin denge noktalarıdır. nasıl belirlenir? lineer sistemde nasıl belirlenir? Hatırlatma sisteminin sabit çözümleri, Cebrik denkleminin çözümleri denge noktalarıdır. A matrisi tersinir ise tek aksi taktirde sonsuz tane (Norm) V vektör uzayı olmak üzere aşağıdaki üç özelliği sağlayan bağıntı “norm”’dur