Hatrlatma Lineer cebrin temel teoremiksm 1 Amxn Ann

Hatırlatma Lineer cebrin temel teoremi-kısım 1 Amxn A’nın sütun uzayı= R(A); boyutu r A’nın sıfır uzayı=N(A); boyutu n-r A’nın satır uzayı=R(AT) ; boyutu r A’nın sol sıfır uzayı=N(AT); boyutu m-r

Hatırlatma Sol ters ve sağ ters-varlığı A’nın sol tersi varsa A’nın sağ tersi varsa A’nın hem sağ hem de sol tersi varsa

Hatırlatma Varlık ve teklik teoremi Varlık: Ax=b’nin her b için en az bir çözümü x vardır A’nın sütunları Rm ‘i örter Bu durumda r=m’dir ve ve AC=Imxm sağlayan A’nın nxm boyutlu sağ tersi vardır. Bu durum m≤n ise mümkündür.

Hatırlatma Teklik: Ax=b’nin her b için en çok bir çözümü x vardır A’nın sütunları lineer bağımsız Bu durumda r=n’dir ve ve BA=Inxn sağlayan A’nın nxm boyutlu sol tersi vardır. Bu durum m>n ise mümkündür.

Hatırlatma Sağ ve sol tersleri bulmanın yolu

Bir örnek… Varsa sol ve/veya sağ terslerini bulunuz

Graf Teorisi

Leonard Euler (1707 -1783) 1736’da Königsberg’in yedi köprüsü problemini graf teorisinden yararlanarak çözdü

Bir başka problem: Gezgin satıcı problemi A, B, C, D şehirleri arasındaki mesafe bilinmektedir. A şehrinden başlayıp tüm şehirlere uğradıktan sonra A şehrine dönülecek en kısa güzergah nedir?

Bir graf nasıl tanımlanır? 1 2 9 6 7 8 düğüm kümesi çizgi kümesi 3 3 6 4 4 5 5

Grafa ilişkin bir matris 1 Bağlantı matrisi (incidence matrix) 2 1 2 9 6 7 8 3 3 6 4 4 5 5

Bağlantı matrisine ilişkin dört alt uzay Sıfır uzayı Bu dört alt uzay neler? Sütunların toplamına dikkat edin

Bağlantı matrisinin sütun uzayı ‘nin çözümü olması için b’nin sağlaması gereken koşul ne? Bunları nasıl yazdık? ‘nin rankı için ne diyebilirsiniz?

Sütun uzayının boyutu kaç?

Bağlantı matrisinin sol sıfır uzayı Hangi satırların kombinasyonu sıfır satır vermekte? aynı zamanda de belirliyor İpucu burada ‘ı sağlayan vektörleri

1 2 9 6 7 8 3 3 6 4 4 5 5 Sol sıfır uzayının baz vektörlerini grafa bakarak belirlemek mümkün çevreleri tanımlayan vektörler sol sıfır uzayının bazları

bir soru: olduğunu gösteriniz

Bağlantı matrisinin satır uzayı Bunu da grafa bakarak belirlemek mümkün 1 2 9 6 7 8 3 3 6 Ağaç 4 4 5 5 ‘nin çözümlerinin olması için f ’in sağlaması gereken koşul ne?

bir soru: olduğunu gösteriniz

Bir grafa ilişkin bağlantı matrisinin özellikleri dim. N(A)=1 ve dim. R(A)=n-1 ve herhangi n-1 sütun lineer bağımsız dim. R(AT)=n-1 ve herhangi bir ağaca ilişkin satırlar lineer bağımsız dim. N(AT)=m-n+1 ve çevrelere ilişkin sütunlar baz vektörlerini oluşturur

Graf devre grafı ise…. . 1 1 2 3 6 4 5 4 KAY KGY

Lineer Dönüşümler Lineer dönüşüm

Döndürme döndürme işlemi yapan matris uzayı orijin etrafında döndürür θ

Yansıtma yansıtma işlemi yapan matris vektörün ayna görüntüsünü oluşturur. θ

İzdüşürme işlemi yapan matris uzayı daha küçük dereceli bir alt uzaya taşır θ

Türev ve İntegral alma da lineer dönüşüm …. . Üçüncü derece çok terimliler için bir baz

Bir örnek…. .