Hatrlatma Geriye Yaylm Algoritmas BackPropagation Algorithm Verilenler Eitim

Hatırlatma Geriye Yayılım Algoritması (Back-Propagation Algorithm) Verilenler: Eğitim Kümesi Hesaplananlar: Eğitim Kümesindeki l. çifte ilişkin çıkış katmanındaki j. nörondaki hata Nöron j için ani hata: Toplam ani hata: Ortalama karesel hata: Neden sadece çıkış katmanı? Ağdaki hangi büyüklüklere bağlı?

Hatırlatma Verilen eğitim kümesi için, ortalama karesel hata öğrenme performansının ölçütü olarak al ve bu amaç ölçütünü enazlayan parametreleri belirle. EK BİLGİ Bazı Eniyileme (Optimizasyon) Teknikleri Eniyileme problemi Kısıtlar: Kısıtsız Eniyileme Problemi ‘yı

Hatırlatma Teorem: 1. Mertebeden gerek koşul ‘in ekstremum noktası ise Teorem: 2. Mertebeden yeter koşul kesin pozitif Nasıl hesaplanır? ‘in minimum noktasıdır. Doğrultu Belirleme (Line Search) Algoritması • • başlangıç noktasını belirle doğrultusunu belirle ‘yı ‘ya göre enazlayan ‘yı belirle doğrultusunu belirle

Hatırlatma Amaç: Beklenti: Algoritma fonksiyonu enazlayan ‘a yakınsayacak Ne zaman sona erdilecek? • doğrultusunu belirle Nasıl ? “en dik iniş “ (steepest descent) Newton Metodu Gauss-Newton Metodu Bu doğrultuların işe yaradığını nasıl gösterebiliriz?

Gauss-Newton Metodu ile Kısıtlama: sağlanır mı?

Gauss-Newton Metodu’nun amacı özel bir için Hessian matrisini kullanmadan 2. mertebe yöntem kadar iyi sonuç elde etmek. Bu ifade aslında nedir?

varsa Sonuç: ‘a yakınsayacak EK BİLGİNİN SONU Amaç: Verilen eğitim kümesi için, ortalama karesel hata öğrenme performansının ölçütü olarak al ve bu amaç ölçütünü enazlayan parametreleri belirle. Toplam ani hata: Ortalama karesel hata: ‘yı

Yapılan: yerine ‘yi en azlamak Eğitim kümesindeki k. veri için ileri yolda hesaplananı yazalım: 1. Gizli Katman Çıkışı 2. Gizli Katman Çıkışı

Eğitim kümesindeki k. veri için hesaplanan toplam ani hata

Çıkış katmanındaki j. nöron ile gizli katmandaki i. nörona ilişkin ağırlığın güncellenmesi Hangi yöntem? Ağırlığın güncellenmesi “en dik iniş “ (steepest descent)

Notasyona Dikkat!!!!! k eğitim kümesindeki kaçıncı veri olduğu aynı zamanda güncellemede bir iterasyon içinde kaçıncı defa güncellendiği çıkış katmanında j. nöron çıkışı gizli katmandaki i. nöron çıkışı Yeni notasyon Çıkış katmanı Gizli katmanın sayısı

Hatırlatma Gizli katman ve çıkış katmanındaki her nöron iki iş yapıyor: (i) nöron çıkışındaki işareti nöron girişindeki işaretler cinsinden hesaplıyor, (ii) gradyen vektörünü geriye yayılım için yaklaşık olarak hesaplıyor Yerel gradyen

Çıkış katmanındaki tüm ağırlıkların güncellenmesi

gizli katman (gks-1)’deki j. nöron ile gizli katman (o)’daki i. nörona ilişkin ağırlığın güncellenmesi

ilgilen ağırlığının toplam ani hataya etkisi Tanıdık birşeyler arayalım

Yerel gradyen

Gizli katmanındaki tüm ağırlıkların güncellenmesi Herhangi bir gizli katmandaki yerel gradyen

Geriye Yayılım Algoritması Bazı İpuçları Öğrenme Hızı • Öğrenme hızını belirleyen büyüklük • küçük ağırlıklardaki değişim bir iterasyondan diğerine küçük olacağı için, ağırlık uzayında düzgün bir değişim gözlenecek öğrenme yavaş olacak • büyük öğrenme hızlanacak salınım oluşacağından olmayabilir yakınsama mümkün Hızı artıralım ama salınım da olmasın. Bu mümkün mü?