Hatrlatma bu durumda ne olacak Boyuta S Rnin

Hatırlatma bu durumda ne olacak? Boyuta S, Rn’in bir alt uzayı olsun; b’de Rn’de bir nokta olsun. S’in b’ye en yakın noktası p ise bu noktayı nasıl dikkat!! belirleriz? xn b S p x 2 x 1

Hatırlatma p nerede? a vektörünün belirlediği doğru üstünde b’den a’ya olan en kısa mesafe b’den a’ya dik olan doğru ile belirlenir

İzdüşüm matrisi b’nin a’ya izdüşümü olan p noktası böylece bulunmuş oldu…. . İzdüşümü gerçekleyen terim DİKKAT!

izdüşüm matrisinin özellikleri Neden? * P simetrik * * Gerçekten mi?

En Küçük Kareler Yöntemi Amaç: Gözlemlediğimiz bir sürece ilişkin bir model oluşturmak çıkış giriş u sistem y

Gözlemlediğimiz sürece ilişkin verilerden yararlanarak süreci belirlemek nasıl mümkün olacak? u y sistem Bilinenler: u ve y Bilinmeyenler: a 0, a 1, a 2

Çözümünü bulmamız gereken denklem: Ax=b m denklem, n bilinmeyen; m>n Da=y neden u 2 u Da=y’nin çözümü var mı? y

Da=y’nin çözümü yoksa biz neyi bulacağız? Öyle a değerleri bulacağız ki hata E 2 en az olsun Başka türlü ifade edersek Bu a’ları nasıl bulacağız? E’ye daha dikkatli bakalım

Kolay olsun diye 3 -boyut da bakalım D 3 X 2 Sütun uzayı 2. sütun 1. sütun

sütun uzayında y’ye en yakın nokta olduğuna göre…. vektörü sol sıfır uzayında olmalı Hatırlatma Dört temel alt uzay N(D) ve R(DT), Rn ‘in alt uzayları N(DT) ve R(D), Rm ‘in alt uzayları N(D) R(DT) (Rn de); N(DT) R(D) (Rn de); Sonuç: Ama biz asıl neyin peşindeydik?

m denklem ve n bilinmeyen içeren, tutarsız Ax=b denklem takımının en küçük kareler yaklaşıklığı ile elde edilecek çözümü x* ATAx*=Atb Eşitliğini sağlar ve A’nın sütunları lineer bağımsızsa, ATA tersinirdir ve x*=(ATA)-1 ATb b’nin sütun uzayına izdüşümü p de p=Ax*=A(ATA)-1 ATb eşitliğini sağlar

Ortogonal bazlar, ortogonal matrisler ve Gram. Schmidt yöntemi ile ortogonaleştirme vektörleri aşağıdaki özeliği sağlıyorsa ortonormaldir: ortogonallik normalizasyon standart baz

*Ortogonal martis, sütunları ortonormal vektörlerden oluşan kare matristir *Q’nun sütunları ortonormal vektörlerden oluşmuş ise: Neden ortogonal matris denmedi? Q dikdörtgen matris olsa bile QTQ=I ancak QT sadece sol ters