HATA TPLER Gerek Durum Karar H 0 Kabul
HATA TİPLERİ Gerçek Durum Karar H 0 Kabul H 0 Red q Sıfır H 0 Doğru Karar (1 - ) H 1 Doğru II. Tip Hata ( ) Doğru Karar (1 - ) hipotezinin doğru olduğu halde test sonucunun reddedilmesi durumunda ortaya çıkan hataya “I. tip hata” veya “ hatası”; sıfır hipotezinin yanlış olduğu halde test sonucunun kabul edilmesi durumunda ortaya çıkan hataya “ II. tip hata” yada “ hatası” denir.
• I. Tip Hata( α ): H 0 hipotezi doğru iken H 0’ın red edilmesidir. • II. Tip Hata( β ): Gerçekte yanlış olan H 0 hipotezini kabul etme olasılığıdır. • 1 - α : Testin güvenirlilik düzeyidir. Gerçekte doğru olan H 0 hipotezini kabul etme olasılığıdır. • 1 - β : Testin gücüdür. Gerçekte yanlış olan H 0 hipotezini red etme olasılığıdır.
Büyük Örneklerde Anakütle Ortalaması İçin β TİP HATANIN HESAPLANMASI 1. H 0: µ= µ 0 Ha: µ≠ µ 0 Anakütle ortalamasının µ 0 gibi bir değere eşit olup olmadığı test edilir. 2. Red bölgesinin sınırlarına karşılık gelen sınır değerleri hesaplanır. (Üst değer) (Alt değer)
• β olasılığının hesaplanacağı µa değeri belirlenir. Ortalaması µa olan alternatif dağılım için ve sınır değeri Z değerine dönüştürülür. • H 0 hipotezinin kabul yönüne göre elde edilen değerlerinden hesaplanan olasılık β olasılığını verir. z
ÖRNEK • Bir firma ürettiği sabunlardaki PH değerinin 5. 5’den küçük olduğunu iddia etmektedir. 36 adet sabun incelenmiş PH değeri için ortalama 5, standart sapma 1. 5 bulunmuştur. α = 0. 05 için hipotezi test edip µa =5 için P(β)=? H 0: µ = 5. 5 H 1: µ < 5. 5 n=36 µ a= 5 s =1. 5 P(β)=?
Tek taraflı Z değeri H 0 Reddedilebilir.
Gerçekte ortalama 5 ise bu durumda ortalamanın 5. 5 olduğunu iddia eden hipotez red edilmiş olur. Böylece testin gücü aşağıdaki gibi bulunur. = 0. 05 e göre H 0 red için kritik değer hesaplanırsa
=0. 3446 H 0 KABUL µa =5 µ 0 = 5. 5 =0. 05 H 0 red için gereken kritik değer
ÖRNEK: • H 0: µ = 5. 5 n=9 • H 0: µ > 5. 5 1 - =1 -0. 7257=0. 2743 s=1. 5 µa= 6 P(β)=?
H 0 KABUL µ 0 =5. 5 µa = 6 =0. 05 =0. 7257 z=0. 6 H 0 red için gereken kritik değer
ÖRNEK Kimyasal üretim yapan bir fabrikada günlük üretim miktarının ortalama 880 ton olduğu bilinmektedir. Bu durumun doğrulanması amacıyla fabrikada günlük üretimler 50 kez ölçülmüş ve ortalaması 871 ton standart sapması ise 21 bulunmuştur. H 0 kabul
ÖRNEK Gerçekte ortalama 871 ise bu durumda ortalamanın 880 olduğunu iddia eden hipotezi red edilmiş olur. Böylece testin gücü bulunabilir : II. Tip hata olasılığı : Testin Gücü :
- Slides: 12