Hasonlsg modul Prhuzamos szelk ttele Prhuzamos szelk ttele

Hasonlóság modul Párhuzamos szelők tétele

Párhuzamos szelők tétele: ha egy sík két egyenesét párhuzamos egyenesekkel metsszük, akkor az egyik egyenesen keletkezett szakaszok aránya megegyezik a másik egyenesen keletkezett szakaszok arányával. és

Párhuzamos szelőszakaszok tétele: Ha egy szög szárait párhuzamos egyenesekkel metsszük, a szárak által ezekből vagy a párhuzamosokból kimetszett szakaszok aránya megegyezik a párhuzamosok által a szögszárakból lemetszett megfelelő szakaszok (szeletek) arányával. Párhuzamos szelők tételének megfordítása: Ha egy szög szárain a szög csúcsából kiindulva azonos arányú szakaszokat mérünk fel, akkor a szakaszok megfelelő végpontjait összekötő egyenesek párhuzamosak egymással.

Mintapélda 3 Keressük meg a megfelelő arányokat, és töltsük ki a táblázat hiányzó részeit! a b p 10 15 q 25 x y 18 Megoldás: A párhuzamos szelők és szelőszakaszok tétele miatt fennálló egyenlőségek értelmében ahonnan Szintén fennáll az Ebből adódik, hogy , ahová behelyettesítve az ismert értékeket , egység. egyenlőség, behelyettesítve egység. .

Mintapélda 4 Osszunk fel egy adott AB szakaszt 2: 5 arányú részekre! Megoldás: A párhuzamos szelők tételét hívjuk segítségül: mérjük fel egy segédegyenesre A-tól kezdve 2 + 5 egységnyi segédszakaszokat. Q végpontot összekötjük B-vel, és a második osztóponton át párhuzamost szerkesztünk ezzel a szakasszal. Így az AP : PB = 2 : 5 is teljesül.

Mintapélda 5 Az ABCD rombusz BC oldalának H harmadoló pontját összekötjük a D csúccsal. A DH egyenes és AB egyenes metszéspontját P-vel jelöljük. Mekkora BP szakasz hossza, ha a rombusz oldala 12 cm? Megoldás: HB a BC=AD szakasz harmada, a párhuzamos szelőszakaszok tétele szerint BP is harmada AP szakasznak. felírható az arányosságról az egyenlet (x jelöli a BP szakasz hosszát): x=6 A keresett távolság tehát 6 cm. 12 x

Szögfelezőtétel A szögfelező a szemközti oldalt két részre bontja. A tapasztalatokból leszűrhetjük, hogy ezek hossza kapcsolatos a szomszédos oldalak hosszával. A háromszögben a belső szögfelező a szemközti oldalt a szomszédos oldalak arányában osztja. Ezt az összefüggést szögfelezőtételnek hívjuk.

Mintapélda 6 Egy háromszögben a c oldalhoz tartozó szögfelező c 1 és c 2 részekre osztja a c oldalt. c 1 hosszáról tudjuk, hogy a c hosszának 30 %-a, c 2 pedig 1, 4 cm. A két másik oldal különbsége 1 cm. Mekkora a háromszög kerülete? Megoldás: A kerület kiszámításához először meghatározzuk az oldalakat. c 2 a c 70 %-a, vagyis , ahonnan c = 2 cm, c 1 = 0, 6 cm. A másik két oldal a és b = a + 1. A szögfelezőtétel szerint , így . Így 0, 7 a = 0, 3 (a + 1), ahonnan a = 0, 75 cm és b = 1, 75 cm. A kerület 2 + 0, 75 + 1, 75 = 4, 5 cm.