Harmonika titranja 1 Harmoniko titranje jednadba gibanja 2

• Harmonička titranja 1. Harmoničko titranje (jednadžba gibanja) 2. Fazori 3. Energija titranja Harmoničko titranje 1

U nekom fizikalnom sustavu može se pod određenim uvjetima zbivati gibanje koje se ponavlja nakon određenog vremena, a ograničeno je na neki konačni dio prostora. To je periodičko gibanje. Primjeri: titranje molekula u kristalima oko položaja ravnoteže, elektromagnetski valovi kod kojih titra električni i magnetsko polje. Harmonički oscilator – jedan od najvažnijih modela u fizici (od klasične do kvantne mehanike) Harmoničko titranje 2

Harmoničko titranje Najčešći primjer: tijelo na opruzi! Kada tijelo izvučemo iz ravnotežnog položaja i pustimo, ono titra pod utjecajem elastične sile opruge F=-ks (Hookeov zakon). k k m m s F x s G=mg Opruge konstanti k 1 i k 2 spojene serijski Opruge konstanti k 1 i k 2 spojene paralelno Harmoničko titranje 3

Homogena linearna diferencijalna jednadžba 2. reda Harmoničko titranje 4

Kružna frekvencija Period titranja Frekvencija Kako odrediti A i ? Iz početnih uvjeta! Harmoničko titranje 5

Rotirajući vektori - fazori A 0 -A x(t) x(0) A Za t=0 x(0) je projekcija vektora A na horizontalnu os, a kako vrijeme odmiče vektor A rotira kutnom brzinom , te projekcija vrha vektora A na horizontalnoj osi izvodi harmoničko titranje između –A i A. Harmoničko titranje 6

• Energija titranja U mehaničkom sustavu ukupna energija jednaka je zbroju kinetičke i potencijalne energije. Harmoničko titranje 7

• Korisno Harmoničko titranje 8

Harmoničko titranje 9